نسخة الفيديو النصية
أوجد قيمة قتا ٥٦ درجة مقسومًا على قا ٣٤ درجة زائد قتا ١٨٠ درجة ناقص 𝜃، إذا كان جا 𝜃 يساوي واحدًا.
للإجابة عن هذا السؤال، علينا تذكر بعض المتطابقات المثلثية الأساسية. بداية دالتا قاطع التمام والقاطع هما مقلوبا دالتي الجيب وجيب التمام، على الترتيب؛ حيث قتا 𝜃 يساوي واحدًا على جا 𝜃، وقا 𝜃 يساوي واحدًا على جتا 𝜃. هذا يعني أنه يمكننا إعادة كتابة قتا ٥٦ درجة على الصورة: واحد على جا ٥٦ درجة. قا ٣٤ درجة يساوي واحدًا على جتا ٣٤ درجة. وقتا ١٨٠ درجة ناقص 𝜃 تساوي واحدًا على جا ١٨٠ درجة ناقص 𝜃.
نتذكر أن قيمة خارج قسمة الكسر ﺃ على ﺏ على الكسر ﺟ على ﺩ تكافئ قيمة حاصل ضرب الكسر الأول في مقلوب الكسر الثاني. هذا يعني أن واحدًا على جا ٥٦ درجة مقسومًا على واحد على جتا ٣٤ درجة يساوي جتا ٣٤ درجة مقسومًا على جا ٥٦ درجة.
خطوتنا التالية هي تذكر إحدى متطابقات الزاويتين المتتامتين. جتا ٩٠ درجة ناقص 𝜃 يساوي جا 𝜃. بما أن ٣٤ درجة يساوي ٩٠ درجة ناقص ٥٦ درجة، فإن جتا ٣٤ درجة يساوي جا ٥٦ درجة. يمكن تبسيط الجزء الأول من التعبير إلى جا ٥٦ درجة على جا ٥٦ درجة، وهذا يساوي واحدًا.
بعد ذلك دعونا نر كيف يمكننا إعادة كتابة جا ١٨٠ درجة ناقص 𝜃. بتذكر مخطط الإشارات للدوال المثلثية، نعلم أن جيب أي زاوية يتراوح قياسها بين صفر و١٨٠ درجة يكون موجبًا. وباستخدام معرفتنا بدائرة الوحدة، نجد أنه لأي زاوية 𝜃، فإن جا ١٨٠ درجة ناقص 𝜃 يساوي جا 𝜃. هذا يعني أنه يمكننا إعادة كتابة الجزء الثاني من التعبير على الصورة: واحد على جا 𝜃. علمنا من السؤال أن جا 𝜃 يساوي واحدًا. هذا يعني أن التعبير بأكمله يبسط إلى واحد زائد واحد، وهو ما يساوي اثنين.
إذن يمكننا استنتاج أن قيمة قتا ٥٦ درجة على قا ٣٤ درجة زائد قتا ١٨٠ درجة ناقص 𝜃 تساوي اثنين، إذا كان جا 𝜃 يساوي واحدًا.
