فيديو: إيجاد تحليل المصفوفة إلى حاصل ضرب مصفوفة تبديل ومصفوفة مثلثية سفلى ومصفوفة مثلثية عليا‎

أوجد تحليل المصفوفة إلى حاصل ضرب مصفوفة تبديل ومصفوفة مثلثية سفلى ومصفوفة مثلثية عليا للمصفوفة: (١، ٢، ١ و ١، ٢، ٢ و ٢، ١، ١).

٠٢:٥٦

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد تحليل المصفوفة إلى حاصل ضرب مصفوفة تبديل ومصفوفة مثلثية سفلى ومصفوفة مثلثية عليا. للمصفوفة: واحد، اثنان، واحد؛ واحد، اثنان، اثنان؛ اثنان، واحد، واحد.

أول حاجة، هنسمّي المصفوفة المطلوب تحليلها المصفوفة أ. بعدين هنستخدم طريقة الحذف؛ عشان نساوي العناصر أ اتنين واحد، وَ أ تلاتة واحد، وَ أ تلاتة اتنين بالصفر. فأول حاجة، عشان نخلّي أ اتنين واحد بيساوي صفر، هنبدّل الصفّ التاني بالصفّ التاني ناقص الصفّ الأول. هنلاحظ إن العنصر أ اتنين واحد بقى بيساوي صفر فعلًا. ولكن العنصر أ اتنين اتنين برضو بقى بيساوي الصفر. فهنبدّل الصفّين التاني والتالت.

نقدر نستنتج من ده إن مصفوفة التبديل، وهنرمز لها بالرمز ت، بتساوي المصفوفة واحد، صفر، صفر؛ صفر، صفر، واحد؛ صفر، واحد، صفر. يعني مصفوفة الوحدة مع تبديل الصفّين التاني والتالت. شكل المصفوفة بعد تبديل الصفّين التاني والتالت هيبقى بالصورة دي. وبالشكل ده، العناصر أ تلاتة واحد، وَ أ تلاتة اتنين بقت بتساوي الصفر. فعشان نوصّل العنصر أ اتنين واحد للصفر، هنبدّل الصفّ التاني بالصف التاني ناقص اتنين في الصف الأول. فنقدر نلاحظ إننا وصلنا لصورة المصفوفة المثلثية العليا. وهنسمّي المصفوفة دي المصفوفة ع.

وعشان نوصل للمصفوفة المثلثية السفلى، اللي هنسمّيها س. ده هيبقى بإننا نكتب المعكوس الجمعي للمعاملات اللي أدّت لتغيير قيم العناصر في الصفوف، في الموضع المقابل للأصفار من المصفوفة ع. فالمعامل اللي خلّى ع اتنين واحد يساوي صفر هو سالب اتنين. فبالتالي المعكوس الجمعي ليه هو اتنين. والمعامل اللي خلّى ع تلاتة واحد بيساوي صفر هو سالب واحد. وننتبه إننا عملنا عملية تبديل للصفوف. فبالتالي العنصر س تلاتة واحد هيساوي واحد. أمَّا بالنسبة للعنصر ع تلاتة اتنين، فهو ساوى الصفر بمجرّد إجراء أول عملية على الصفّ. وبالتالي س تلاتة اتنين هيساوي صفر.

تبقى المصفوفة واحد، اتنين، واحد؛ واحد، اتنين، اتنين؛ اتنين، واحد، واحد. بتساوي حاصل ضرب المصفوفة واحد، صفر، صفر؛ صفر، صفر، واحد؛ صفر، واحد، صفر. في المصفوفة واحد، صفر، صفر؛ اتنين، واحد، صفر؛ واحد، صفر، واحد. في المصفوفة واحد، اتنين، واحد؛ صفر، سالب تلاتة، سالب واحد؛ صفر، صفر، واحد.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.