فيديو: إيجاد الانحراف المعياري لمتغيِّر عشوائي متقطِّع

الدالة الموضَّحة في الجدول التالي دالة احتمال للمتغيِّر العشوائي المتقطع ﺱ. إذا كانت قيمة ﺱ المتوقعة ٦٫٥، فأوجد انحراف ﺱ المعياري، لأقرب رقمين عشريين إذا لزم الأمر.

٠٢:٥٣

‏نسخة الفيديو النصية

الدالة الموضَّحة في الجدول التالي دالة احتمال للمتغير العشوائي المتقطّع س. إذا كانت قيمة س المتوقَّعة هي ستة ونص، فاوجد انحراف س المعياري لأقرب رقمين عشريين، إذا لزم الأمر.

س المتوقَّعة بتساوي المجموعة من ت يساوي واحد لـ ن، للـ س للـ ت، مضروبة في الـ د، س ت؛ يعني نضرب التلاتة دي في الاتنين من عشرة، زائد الـ أ في الواحد من عشرة، زائد الستة في الواحد من عشرة، زائد التمنية في الستة من عشرة؛ هيساووا ستة ونص؛ وبالتالي نقدر نوجد القيمة المجهولة، اللي هي الـ أ.

يبقي هنعوّض، الستة ونص هتساوي التلاتة في اتنين من عشرة، زائد الـ أ في واحد من عشرة، زائد الستة في الواحد من عشرة، زائد التمنية في الستة من عشرة. هنبسّطها، يبقى الستة ونص هتساوي واحد من عشرة أ زائد ستة، يبقى الواحد من عشرة أ هتساوي نص. بقسمة الطرفين على واحد من عشرة، يبقى الـ أ هتساوي خمسة من عشرة على واحد من عشرة، هتساوي خمسة؛ يبقى هنعوّض مكان الـ أ بخمسة.

علشان نوجد الانحراف المعياري، بنوجد التباين؛ لأن الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي للتباين، فهنوجد التباين بإن إحنا نوجد مجموع س ت تربيع مضروبة في الـ د للـ س ت، وهنجمّعها من ت يساوي واحد إلى ن، والكلام ده كله ناقص الـ 𝜇 تربيع، اللي هي القيمة المتوقَّعة تربيع.

الجدول بالشكل اللي قدامنا ده: الـ س ت، والـ د س ت، هنوجد الـ س تربيع للـ ت؛ هتبقى التلاتة تربيعها تسعة، الخمسة هتبقى خمسة وعشرين، الستة تبقى ستة وتلاتين، والتمنية هتبقى أربعة وستين. وبعد كده هنضرب التسعة في الاتنين من عشرة علشان نوجد الـ س تربيع للـ ت للـ د، س ت، هيبقى حاصل الضرب بالشكل ده. هنوجد مجموعهم، هتبقى ستة وأربعين وتلاتة من عشرة؛ يبقى التباين هيساوي ستة وأربعين وتلاتة من عشرة، ناقص الـ 𝜇 تربيع، اللي هي ستة ونص تربيع، هتساوي أربعة وخمسة من مية. هنوجد لها الجذر التربيعي علشان نعرف نوجد الانحراف المعياري، هتساوي تقريبًا اتنين واحد من مية، بالتقريب لأقرب رقمين عشريين، وهي دي قيمة الانحراف المعياري للـ س.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.