نسخة الفيديو النصية
الدالة الموضحة في الجدول التالي دالة احتمال للمتغير العشوائي المتقطع ﺱ. إذا كانت قيمة ﺱ المتوقعة ٦٫٥، فأوجد انحراف ﺱ المعياري. قرب إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين.
لدينا جدول يحتوي على القيم الممكنة للمتغير ﺱ، واحتمالات أن يأخذ المتغير هذه القيم الممكنة. لكن إحدى هذه القيم الممكنة مجهولة. إذ نلاحظ أن لدينا ﺃ بدلًا منها. علينا إذن إيجاد قيمة ﺃ.
علمنا من معطيات السؤال أن القيمة المتوقعة هي ٦٫٥. ويمكننا استخدام ذلك لمساعدتنا في إيجاد قيمة ﺃ. دعونا نسترجع معادلة القيمة المتوقعة. القيمة المتوقعة أو توقع س تساوي مجموع ﺱر في د ﺱر. يعني هذا أننا نضرب كل قيمة من القيم الممكنة لـ ﺱ في احتمالها المعطى، ثم نجمع جميع حواصل الضرب معًا.
لنحسب إذن قيمة توقع س توقع س يساوي ثلاثة في ٠٫٢ زائد ﺃ في ٠٫١ زائد ستة في ٠٫١ زائد ثمانية في ٠٫٦. يمكننا الآن تبسيط ذلك. فنحصل على توقع س يساوي ٠٫٦ زائد ٠٫١ﺃ زائد ٠٫٦ زائد ٤٫٨. وهذا يكافئ ستة زائد ٠٫١ﺃ.
نعلم من معطيات السؤال أن القيمة المتوقعة هي ٦٫٥. وبذلك، تكون لدينا قيمتان مختلفتان لـ توقع س. ويمكننا مساواتهما. وعليه، نجد أن ٦٫٥ يساوي ستة زائد ٠٫١ﺃ.
يمكننا الآن طرح ستة من الطرفين. وهذا يعطينا ٠٫٥ يساوي ٠٫١ﺃ. قد يكون من الصعب إلى حد ما القسمة على ٠٫١. لذا، دعونا نكتب ٠٫١ على صورة كسر. نجد أن ٠٫٥ يساوي عشرًا في ﺃ. نضرب الطرفين في ١٠. فنحصل على ﺃ يساوي خمسة. والآن، هيا نعد رسم الجدول، بحيث تكون قيمة ﺃ هي خمسة.
أصبحنا الآن مستعدين لحساب الانحراف المعياري. لنسترجع معادلة حساب الانحراف المعياري. الانحراف المعياري يساوي الجذر التربيعي للقيمة المتوقعة لمربع المتغير ناقص مربع القيمة المتوقعة له. سنحسب قيمة كل من هذين الحدين على حدة.
عند البدء بالقيمة المتوقعة لمربع المتغير، علينا استرجاع معادلة ذلك. توقع س تربيع يساوي المجموع من واحد إلى أربعة لـ ﺱر تربيع في د ﺱر.
هذا يعني أننا نضرب مربع كل قيمة من القيم الممكنة في احتمالها ونجمع كل ذلك معًا. إذن، توقع س تربيع يساوي ثلاثة تربيع في ٠٫٢ زائد خمسة تربيع في ٠٫١ زائد ستة تربيع في ٠٫١ زائد ثمانية تربيع في ٠٫٦.
لنحسب القيم المربعة. هذا يعطينا تسعة في ٠٫٢ زائد ٢٥ في ٠٫١ زائد ٣٦ في ٠٫١ زائد ٦٤ في ٠٫٦. بعد ذلك، نجري عمليات الضرب. فنحصل على ١٫٨ زائد ٢٫٥ زائد ٣٫٦ زائد ٣٨٫٤. بجمع كل ذلك معًا، نحصل على القيمة المتوقعة لمربع المتغير، وهي تساوي ٤٦٫٣.
لنحسب الآن مربع القيمة المتوقعة. ويمكننا القيام بذلك بمعلومية قيمة توقع س المعطاة في السؤال. هذا يساوي ٦٫٥ تربيع، أي ٤٢٫٢٥. أصبح لدينا الآن القيمتان المطلوبتان لحساب الانحراف المعياري. فلنعوض بهما في المعادلة.
نجد أن الانحراف المعياري يساوي الجذر التربيعي لـ ٤٦٫٣ ناقص ٤٢٫٢٥. كل ما علينا فعله الآن هو كتابة ذلك على الآلة الحاسبة، مع تذكر تقريب الإجابة لأقرب منزلتين عشريتين. نحصل على الحل، وهو أن الانحراف المعياري يساوي ٢٫٠١.
