نسخة الفيديو النصية
ﻕ واحد وﻕ اثنان قوتان متوازيتان تؤثران في النقطتين ﺃ وﺏ على الترتيب في اتجاه عمودي على القطعة المستقيمة ﺃﺏ. وﺃﺏ يساوي ١٠ سنتيمترات. ومحصلتهما، ﺡ يساوي سالب ٢٠ﺱ ناقص ١٦ﺹ، تؤثر على النقطة ﺟ التي تنتمي إلى القطعة المستقيمة ﺃﺏ. إذا كان ﻕ اثنان يساوي سالب ٣٠ﺱ ناقص ٢٤ﺹ، فأوجد ﻕ واحدًا وطول ﺏﺟ.
حسنًا، علمنا من المسألة أن طول القطعة المستقيمة ﺃﺏ يساوي ١٠ سنتيمترات. وعلمنا أيضًا أن المتجه ﺡ ناتج عن جمع القوتين ﻕ واحد وﻕ اثنين. ومعلوم لدينا مركبتي ﻕ اثنين. والآن نريد إيجاد ﻕ واحد وطول القطعة المستقيمة ﺏﺟ.
سنبدأ برسم شكل توضيحي للقوتين، ﻕ واحد وﻕ اثنين، والخط الذي تؤثران عليه. هذا الخط الذي رسمناه هو القطعة المستقيمة ﺃﺏ، ونعلم أن طوله يساوي ١٠ سنتيمترات. ﻕ واحد تؤثر في الاتجاه العمودي على هذه القطعة المستقيمة عند النقطة ﺃ. كما أن ﻕ اثنين تؤثر في الاتجاه المعاكس عند النقطة ﺏ.
لإيجاد مركبتي القوة ﻕ واحد، يمكننا استرجاع أن القوة المحصلة ﺡ تساوي ﻕ واحدًا زائد ﻕ اثنين. إذا كتبنا هذه المعادلة بمركبات ﺡ وﻕ واحد وﻕ اثنين، فستكون على هذه الصورة. المركبة في اتجاه ﺱ للقوة ﻕ واحد ناقص ٣٠، وهي المركبة في اتجاه ﺱ للقوة ﻕ اثنين، يساوي المركبة في اتجاه ﺱ لـ ﺡ، وهي سالب ٢٠. وهذا يعني أن ﻕ واحدًا ﺱ يساوي موجب ١٠. هذه هي القيمة الوحيدة التي تجعل هذا التعبير صحيحًا.
سنتناول الآن المركبة في اتجاه ﺹ، لدينا ﻕ واحد ﺹ ناقص ٢٤؛ وهي المركبة في اتجاه ﺹ للقوة ﻕ اثنين، يساوي سالب ١٦ ؛ وهي المركبة في اتجاه ﺹ لـ ﺡ. يشير هذا التعبير إلى أن ﻕ واحدًا ﺹ يساوي موجب ثمانية.
بدمج هاتين المركبتين معًا، يمكننا القول إن ﻕ واحدًا يساوي ١٠ﺱ زائد ثمانية ﺹ. وهاتان هما مركبتا القوة التي تؤثر عند النقطة ﺃ. بعد ذلك، نريد إيجاد طول القطعة المستقيمة ﺏﺟ؛ حيث تبعد النقطة ﺟ مسافة معينة عن ﺏ، وتمثل خط عمل القوة المحصلة ﺡ.
لإيجاد طول ﺏﺟ، يمكننا التفكير في مقدار ﻕ اثنين إلى مقدار ﻕ واحد؛ أي النسبة بين مقداري هاتين القوتين. بالنظر إلى المركبة في اتجاه ﺱ للقوتين ﻕ واحد وﻕ اثنين، نجد أن مقدار المركبة في اتجاه ﺱ للقوة ﻕ اثنين يساوي ثلاثة أمثال مقدار المركبة في اتجاه ﺱ للقوة ﻕ واحد، وينطبق ذلك أيضًا على المركبة في اتجاه ﺹ. المركبة في اتجاه ﺹ للقوة ﻕ اثنين تساوي ثلاثة أمثال تلك المركبة للقوة ﻕ واحد.
نستنتج من ذلك أن طول القطعة المستقيمة ﺃﺟ لا بد أن يساوي ثلاثة أمثال طول القطعة المستقيمة ﺏﺟ. وهذا هو الشرط الذي يجب توفره لكي تكون ﺟ خط العمل لمحصلة هاتين القوتين.
الآن أصبحنا نعرف أن ﺃﺟ يساوي ﺃﺏ زائد ﺏﺟ. وذكرنا من قبل أن ذلك يساوي ثلاثة أمثال ﺏﺟ. والآن نريد حل هذه المعادلة لإيجاد ﺏﺟ. يمكن تبسيط هذه المعادلة إلى اثنين ﺏﺟ يساوي ﺃﺏ، أو ﺏﺟ يساوي ﺃﺏ على اثنين.
نحن نعلم أن ﺃﺏ يساوي ١٠ سنتيمترات. إذن ﺏﺟ يساوي خمسة سنتيمترات. وهذه هي المسافة من النقطة ﺏ إلى خط عمل محصلة هاتين القوتين.
