فيديو السؤال: دراسة تصادم جسمين أحدهما متحرك والآخر ساكن يقعان على الخط المستقيم نفسه الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

تتحرك سيارة ﺃ كتلتها ٢٫٥ طن متري بسرعة ٢٤ مترًا لكل ثانية في خط مستقيم على مستوى أفقي أملس. ثم تصادمت مع سيارة أخرى ﺏ في وضع السكون كتلتها ١٫٥ طن متري. بعد التصادم مباشرة، كانت سرعة السيارة ﺏ بالنسبة إلى السيارة ﺃ تساوي ستة أمتار لكل ثانية. أوجد مقدار السرعتين الفعليتين ﻉﺃ وﻉﺏ لكلتا السيارتين.

لحل هذا السؤال، سنستخدم أولًا قانون حفظ كمية الحركة، الذي ينص على أن كمية الحركة قبل التصادم تساوي كمية الحركة بعد التصادم. سنستخدم الصيغة: ﻙ واحد ﻉ شرطة واحد زائد ﻙ اثنين ﻉ شرطة اثنين يساوي ﻙ واحد ﻉ واحد زائد ﻙ اثنين ﻉ اثنين، حيث ﻙ واحد وﻙ اثنان هما كتلتا الجسمين المتصادمين. ‏ﻉ شرطة واحد وﻉ شرطة اثنان هما السرعتان قبل التصادم. وﻉ واحد وﻉ اثنان هما السرعتان بعد التصادم.

يتضمن السؤال أيضًا السرعة النسبية. ونعلم أن سرعة الجسم ﺏ بالنسبة إلى الجسم ﺃ، والمكتوبة على الصورة ﻉﺏﺃ، تساوي ﻉﺏ ناقص ﻉﺃ. لنبدأ برسم شكل للحالة التي لدينا في هذا السؤال.

في معطيات السؤال لدينا سيارتان ﺃ وﺏ، كتلتاهما ٢٫٥ طن متري و١٫٥ طن متري، على الترتيب. كانت السيارة ﺃ تتحرك في البداية بسرعة ٢٤ مترًا لكل ثانية. وكانت السيارة ﺏ في وضع السكون، ما يعني أن سرعتها تساوي صفر متر لكل ثانية. ولم نعلم من معطيات السؤال سرعتي السيارتين بعد التصادم. وهما ﻉﺃ وﻉﺏ متر لكل ثانية، واللتان نحاول إيجادهما. لكننا نعلم أن سرعة السيارة ﺏ بالنسبة إلى السيارة ﺃ تساوي ستة أمتار لكل ثانية. وهذا يعني أن ﻉﺏ ناقص ﻉﺃ يساوي ستة.

وبإضافة ﻉﺃ إلى كلا طرفي هذه المعادلة، يصبح لدينا ﻉﺏ يساوي ستة زائد ﻉﺃ. سنسمي هذه المعادلة رقم واحد وننتقل الآن إلى صيغة حفظ كمية الحركة.

كمية الحركة قبل التصادم تساوي ٢٫٥ في ٢٤ زائد ١٫٥ في صفر. وكمية الحركة بعد التصادم تساوي ٢٫٥ في ﻉﺃ زائد ١٫٥ في ﻉﺏ. نبسط الطرف الأيمن لنحصل على ٦٠. ولدينا الآن معادلة ثانية تتضمن ﻉﺃ وﻉﺏ. لنفسح بعض المجال للحل، لدينا الآن معادلتان آنيتان يمكننا حلهما لإيجاد قيمتي ﻉﺃ وﻉﺏ.

سنبدأ بالتعويض بالمقدار الذي لدينا لـ ﻉﺏ، الموجود من المعادلة رقم واحد، في المعادلة رقم اثنين. هذا يعطينا المعادلة ٦٠ يساوي ٢٫٥ﻉﺃ زائد ١٫٥ في ستة زائد ﻉﺃ. وبفك القوسين، نحصل على تسعة زائد ١٫٥ﻉﺃ. يمكننا بعد ذلك تجميع الحدين المتشابهين في الطرف الأيسر. وهذا يعطينا ٦٠ يساوي أربعة ﻉﺃ زائد تسعة. بطرح تسعة من كلا الطرفين، فإن الطرف الأيمن يساوي ٥١. يمكننا بعد ذلك القسمة على أربعة، حيث ﻉﺃ يساوي ١٢٫٧٥.

وبالتعويض بذلك في المعادلة رقم واحد، نحصل على ﻉﺏ يساوي ستة زائد ١٢٫٧٥، وهو ما يساوي ١٨٫٧٥. إذن، بعد التصادم، سرعة السيارة ﺃ تساوي ١٢٫٧٥ مترًا لكل ثانية، وسرعة السيارة ﺏ تساوي ١٨٫٧٥ مترًا لكل ثانية.