نسخة الفيديو النصية
يوضح الشكل ملفًّا مستطيلًا يمر به تيار موضوعًا بين قطبين مغناطيسيين ينتجان مجالًا كثافة فيضه 250 مللي تسلا. جانبا الملف الأطول يوازيان المجال المغناطيسي ابتدائيًّا، وجانبا الملف الأقصر يتعامدان على المجال المغناطيسي ابتدائيًّا. عزم ثنائي القطب المغناطيسي للملف يساوي 500 ميكرو نيوتن- متر لكل تسلا. يدور الملف بعد ذلك بزاوية 90 درجة من خلال عزم الدوران الخارجي؛ ومن ثم تكون جميع جوانبه متعامدة على المجال المغناطيسي. ما مقدار التغير في عزم الدوران المؤثر على الملف بسبب دورانه؟ اكتب إجابتك لأقرب ميكرو نيوتن- متر.
في هذه الحالة، يبدأ الملف المستطيل الذي يحمل تيارًا في هذا الاتجاه بين قطبي المغناطيس. في هذا الاتجاه، يتعرض السلك لعزم دوران تعبر عنه هذه المعادلة. ولكن السلك لا يظل ثابتًا، وإنما يدور بزاوية 90 درجة حتى يصل إلى هذا الاتجاه الرأسي. وفي هذا الاتجاه، يتعرض السلك أيضًا لقدر من عزم الدوران. علينا إيجاد مقدار التغير في عزم الدوران الذي يتعرض له السلك بسبب دورانه بزاوية 90 درجة. إذا سمينا عزم الدوران المؤثر على السلك في موضعه الابتدائي 𝜏 واحد، وعزم الدوران المؤثر على السلك بعد دورانه بزاوية 90 درجة 𝜏 اثنين، فما نسعى لإيجاده هو مقدار الفرق بين هاتين القيمتين.
بالعودة إلى المعادلة العامة لعزم الدوران المؤثر على سلك يمر به تيار في مجال مغناطيسي، نلاحظ أن القيم في الطرف الأيمن هي: المجال المغناطيسي 𝐵، وشدة التيار 𝐼، ومساحة مقطع الملف 𝐴، وعدد لفات السلك في الملف 𝑁. وكل هذا مضروب في جيب زاوية تسمى 𝜃. إليك طريقة تعريف الزاوية 𝜃. إذا كان لدينا ملف يمر به تيار، وهو ملف مستطيل في هذه الحالة، ورسمنا متجهًا عموديًّا على مساحة هذا الملف؛ فإن الزاوية المحصورة بين هذا المتجه والمجال المغناطيسي الخارجي هي 𝜃.
بمعلومية ذلك، يمكننا الآن التعبير عن هذا المقدار بدلالة معادلة عزم الدوران هذه عن طريق كتابة مقدار يعبر عن 𝜏 واحد. هذا يساوي شدة المجال المغناطيسي في شدة التيار 𝐼 في مساحة الملف 𝐴 في عدد لفات السلك في الملف. لكن بالنظر إلى الشكل نجد أن 𝑁 في هذه الحالة يساوي واحدًا. كل هذا مضروب في جيب زاوية سنتركها الآن بمسمى 𝜃 واحد. إذن 𝜏 واحد يساوي 𝐵 في 𝐼 في 𝐴 في sin 𝜃 واحد. ولاحظ أننا لم نضف رموزًا تحت هذه المتغيرات لأنها ثوابت بغض النظر عن اتجاه الملف. هذا يعني أنه عندما نكتب مقدارًا يعبر عن 𝜏 اثنين فإننا نستخدم القيم نفسها لكل من 𝐵، و𝐼، و𝐴. الأمر الوحيد المختلف هو أنه قد أصبحت لدينا الآن الزاوية 𝜃 اثنان.
ومن ثم، فإن مقدار 𝜏 واحد ناقص 𝜏 اثنين يساوي مقدار 𝐵𝐼𝐴 sin 𝜃 واحد ناقص 𝐵𝐼𝐴 sin 𝜃 اثنين. يمكننا أخذ 𝐵 في 𝐼 في 𝐴 عاملًا مشتركًا من هذا المقدار. في هذه المرحلة، دعونا نوجد قيمة هاتين الزاويتين 𝜃 واحد و𝜃 اثنين. تشير 𝜃 واحد إلى الزاوية عندما يكون الملف في هذا الاتجاه الأفقي الابتدائي. إنها تساوي الزاوية المحصورة بين متجه عمودي على مستوى هذا الملف والمجال المغناطيسي الناتج عن هذا المغناطيس الدائم، الذي يتجه من القطب الشمالي إلى القطب الجنوبي. يمكننا أن نلاحظ أن هذين المتجهين يتقاطعان عند زاوية قياسها 90 درجة. إذن هذه هي قيمة 𝜃 واحد.
عندما ننتقل لإيجاد قيمة 𝜃 اثنين يكون الملف في هذه الحالة في الاتجاه الرأسي. المجال المغناطيسي الموجود فيه الملف يشير إلى الاتجاه نفسه كما في السابق. ولكن، في هذه الحالة، يكون المتجه عموديًّا على مستوى الملف وموازيًا لـ 𝐵 في الاتجاه المعاكس. إذن 𝜃 اثنان تساوي 180 درجة. إذا عوضنا بقيمتي 𝜃 واحد و𝜃 اثنين في هذا المقدار، فسنوجد قيمة حد يساوي sin 90 درجة ناقص sin 180 درجة. sin 90 درجة يساوي واحدًا، وsin 180 درجة يساوي صفرًا.
لاحظ أنه إذا كان لدينا صفر درجة هنا بدلًا من 180 درجة، أي إذا كان متجه مساحة الملف يشير إلى اليسار بدلًا من اليمين، فسنحصل على الإجابة نفسها. sin صفر يساوي sin 180 درجة، وهو ما يساوي صفرًا. إذن التغير في 𝜏 يساوي مقدار 𝐵 في 𝐼 في 𝐴 في الكمية واحد ناقص صفر، أي 𝐵 في 𝐼 في 𝐴؛ حيث جميع هذه الأعداد قيم موجبة.
لمتابعة الحل علينا تذكر المعطيات الواردة في نص المسألة. علمنا من المعطيات أن كثافة فيض المجال المغناطيسي 𝐵 تساوي 250 مللي تسلا، وأن ما يسمى عزم ثنائي القطب المغناطيسي للملف، الذي يمثله الحرف اليوناني 𝜇، يساوي 500 ميكرو نيوتن- متر لكل تسلا. بوجه عام، عزم ثنائي القطب المغناطيسي لملف يمر به تيار يساوي شدة التيار الذي يمر في الملف مضروبًا في مساحة مقطع هذا الملف. إذن المقدار 𝐵 في 𝐼 في 𝐴 يمكن أن يقرأ 𝐵 في 𝜇؛ أي عزم ثنائي القطب المغناطيسي.
ومن ثم، نعوض بقيمتي 𝐵 و𝜇. وقبل أن نضربهما معًا، دعونا نلق نظرة على قيمة 𝐵 ونحولها من المللي تسلا إلى تسلا. نفعل ذلك لنتمكن من حذف وحدة قياس 𝐵 مع معكوس التسلا في وحدة قياس 𝜇. وبما أنه يوجد 1000 مللي تسلا في وحدة التسلا الواحدة، فإن هذا يعني أنه لكي نحول مللي تسلا إلى تسلا، علينا نقل العلامة العشرية ثلاث منازل إلى اليسار.
والآن أصبحت لدينا شدة المجال المغناطيسي بوحدة التسلا. وتحذف هذه الوحدة مع معكوس التسلا في وحدة قياس 𝜇. لاحظ أن هذا يعطينا في النهاية وحدة الميكرو نيوتن- متر. علينا كتابة الإجابة النهائية مقربة لأقرب ميكرو نيوتن- متر. بحساب حاصل ضرب هذا، نحصل على ناتج يساوي 125 ميكرو نيوتن- متر. هذا هو مقدار التغير في عزم الدوران المؤثر على الملف الذي يمر به تيار بسبب دورانه.
