فيديو السؤال: فهم قانون بويل الفيزياء

نسخة الفيديو النصية

يكون مقدار الضغط الجوي عند مستوى سطح البحر على الأرض 101 كيلو باسكال تقريبًا. وعلى قمة جبل إيفرست، يكون مقدار الضغط الجوي 34 كيلو باسكال تقريبًا. أخذ بالون يحتوي على كمية ثابتة من غاز الهليوم من مستوى سطح البحر، ووضع على قمة جبل إيفرست. درجة حرارة الهواء متماثلة في كلا المكانين. فماذا يحدث لحجم البالون؟

حسنًا، في هذا السؤال علمنا من المعطيات أن مقدار الضغط الجوي عند مستوى سطح البحر على الأرض 101 كيلو باسكال تقريبًا. وعلمنا أيضًا أن الضغط الجوي على قمة جبل إيفرست، وهو أعلى جبل فوق مستوى سطح البحر على الأرض، يبلغ حوالي 34 كيلو باسكال. بعبارة أخرى، الضغط الجوي على قمة جبل إيفرست أقل كثيرًا من الضغط الجوي عند مستوى سطح البحر.

وعلمنا كذلك من المعطيات أن بالونًا يحتوي على كمية ثابتة من غاز الهليوم أخذ من مستوى سطح البحر إلى قمة جبل إيفرست. كما علمنا أن درجة حرارة الهواء متماثلة في كلا المكانين. ومطلوب منا معرفة ما يحدث لحجم البالون. حسنًا، دعونا نرسم شكلًا يمثل ما يحدث.

رسمنا في هذا الشكل مستوى سطح البحر هنا على اليسار، وقمة إيفرست على اليمين. علمنا من المعطيات أن مقدار الضغط الجوي عند مستوى سطح البحر 101 كيلو باسكال، في حين يبلغ عند قمة إيفرست 34 كيلو باسكال. والآن ما سنفعله هو أننا سنأخذ بالونًا من مستوى سطح البحر إلى قمة إيفرست. وعلينا معرفة إذا ما كان حجم البالون سيزداد أم يقل. حسنًا، للإجابة عن هذا السؤال، علينا أن نتذكر شيئًا يعرف بقانون بويل.

ينص قانون بويل على أن ضغط الغاز مضروبًا في حجمه يساوي ثابتًا، إذا كانت درجة حرارته ثابتة. هذا الشرط مهم للغاية. ومن حسن حظنا أن المعطيات تشير إلى أن درجة الحرارة عند مستوى سطح البحر، والتي سنسميها ‪𝑇𝑠‬‏، تساوي درجة الحرارة على قمة إيفرست، والتي سنسميها ‪𝑇𝐸‬‏. ومن ثم، فإن هذا الوضع يستوفي الشرط المتعلق بثبات درجة الحرارة ‪𝑇‬‏، ما يعني أن ناتج حاصل ضرب الضغط والحجم يجب أن يظل ثابتًا.

بعبارة أخرى، إذا قلنا إنه عند مستوى سطح البحر، ضغط الغاز ‪𝑃𝑠‬‏ وحجم الغاز ‪𝑉𝑠‬‏، وعلى قمة إيفرست الضغط ‪𝑃𝐸‬‏ والحجم ‪𝑉𝐸‬‏، فسنقول إنه، بالنسبة إلى مستوى سطح البحر، ‪𝑃𝑠‬‏ مضروبًا في ‪𝑉𝑠‬‏ يساوي ثابتًا، وبالنسبة إلى قمة إيفرست، ‪𝑃𝐸‬‏ مضروبًا في ‪𝑉𝐸‬‏ يساوي ثابتًا أيضًا. ولكن بشكل أكثر تحديدًا، نظرًا لأن ‪𝑃‬‏ مضروبًا في ‪𝑉‬‏ يجب أن يكون هو نفسه في أي مكان، ويجب أن يساوي نفس الثابت، يمكننا أيضًا القول إن ‪𝑃𝑠‬‏ مضروبًا في ‪𝑉𝑠‬‏ يساوي ‪𝑃𝐸‬‏ مضروبًا في ‪𝑉𝐸‬‏؛ لأن هذين الثابتين على الطرف الأيمن من كل معادلة متماثلان. وهكذا، نقول إن ‪𝑃𝑠‬‏ مضروبًا في ‪𝑉𝑠‬‏ يساوي ‪𝑃𝐸‬‏ في ‪𝑉𝐸‬‏.

وقد أعطانا السؤال قيمة كل من ‪𝑃𝑠‬‏ و‪𝑃𝐸‬‏. في هذه الحالة، لا نحاول تحديد ما يحدث بالضبط لحجم البالون؛ لأننا لا نعرف الحجم الابتدائي له. لكننا نعلم أن الضغط عند مستوى سطح البحر ‪𝑃𝑠‬‏ أكبر بكثير من الضغط على قمة إيفرست ‪𝑃𝐸‬‏. بعبارة أخرى، ما لدينا هو ضغط كبير مضروب في حجم ما يساوي ضغطًا صغيرًا مضروبًا في حجم آخر.

ولكن إذا كان حاصل ضرب ‪𝑃𝑠‬‏ في ‪𝑉𝑠‬‏ يجب أن يساوي حاصل ضرب ‪𝑃𝐸‬‏ في ‪𝑉𝐸‬‏، فيجب أن يكون ‪𝑉𝑠‬‏ أصغر كثيرًا من ‪𝑉𝐸‬‏. والسبب هو التالي: لكي يكون الطرف الأيسر ‪𝑃𝑠‬‏ في ‪𝑉𝑠‬‏ مساويًا لـ ‪𝑃𝐸‬‏ في ‪𝑉𝐸‬‏، ولكي يكون الضغط ‪𝑃𝑠‬‏ أكبر من ‪𝑃𝐸‬‏، يجب أن يكون ‪𝑉𝑠‬‏ أصغر من ‪𝑉𝐸‬‏. بهذه الطريقة، يكون لدينا ضغط كبير مضروب في حجم صغير يساوي ضغطًا صغيرًا مضروبًا في حجم كبير. هذه هي الطريقة الوحيدة التي يمكن أن يتساوى بها الطرف الأيسر مع الطرف الأيمن. لذلك، يجب أن يكون ‪𝑉𝐸‬‏ أكبر من ‪𝑉𝑠‬‏.

بعبارة أخرى، يجب أن يكون حجم البالون على قمة جبل إيفرست أكبر من حجمه عند مستوى سطح البحر. وهذا منطقي على نحو بديهي. فإذا نظرنا إلى البالون عند مستوى سطح البحر، فسنجد ضغط هواء كبيرًا جدًّا؛ فالكثير من الجزيئات حول البالون تؤثر بضغط إلى داخل البالون. وهذا الضغط يوازنه ضغط الجزيئات داخل البالون.

ولكن لنفترض أن للبالون حجمًا معينًا هنا بسبب ضغط الجزيئات التي تدفع إلى الداخل، وعلى قمة جبل إيفرست يصبح البالون أكبر كثيرًا؛ لأن ضغط الهواء أقل بكثير؛ فهناك عدد أقل بكثير من الجزيئات التي تضغط إلى داخل البالون. لذا نظرًا لوجود كمية ثابتة من الغاز داخل البالون، فإن الجزيئات التي تدفع إلى الخارج من داخل البالون ستزيد حجم البالون.

وهكذا نكون قد حصلنا على إجابتنا النهائية. ماذا يحدث لحجم البالون؟ حسنًا، إنه يزداد.