فيديو: جمع المتجهات وطرحها

يعبر سبَّاح نهرًا عرضه 30.0m؛ حيث يسبح عموديًّا على تيار الماء بسرعة 0.500m/s بالنسبة إلى الماء. يصل هذا السبَّاح إلى ضفة النهر الأخرى بعد أن يقطع مسافة 75.0m في اتجاه مجرى النهر من نقطة البَدْء. ما سرعة تدفُّق ماء النهر بالنسبة إلى الأرض؟ ما سرعة السبَّاح بالنسبة إلى صديق في حالة سكون على ضفة النهر؟

٠٣:٤٢

‏نسخة الفيديو النصية

يعبر سباح نهرًا عرضه تلاتين متر؛ حيث يسبح عموديًّا على تيار الماء بسرعة خمسمية من الألف متر على الثانية بالنسبة إلى الماء. يصل هذا السباح إلى ضفة النهر الأخرى بعد أن يقطع مسافة خمسة وسبعين متر في اتجاه مجرى النهر من نقطة البدء. ما سرعة تدفّق ماء النهر بالنسبة إلى الأرض؟ ما سرعة السباح بالنسبة إلى صديق في حالة سكون على ضفة النهر؟

ففيه نهر عرضه بيساوي تلاتين متر، وكان فيه سباح بيحاول يعدّيه. والسباح ده سرعته بالنسبة للمية كانت عمودية على اتجاه التيار بتاع المية، وبتساوي خمسة من العشرة متر على الثانية. والسباح على ما وصل للضفة التانية من النهر كان مشي في الاتجاه بتاع مجرى المية بتاعة النهر مسافة بتساوي خمسة وسبعين متر. وممكن نسمّي اتجاه مجرى النهر: 𝑥، والاتجاه العمودي عليه: 𝑦. والمطلوب منّنا إن إحنا نعرف السرعة بتاعة مجرى النهر بالنسبة للأرض.

أمّا بالنسبة للمطلوب التاني فإحنا هنفترض إن كان فيه شخص واقف على الضفة بتاعة النهر. ومطلوب منّنا إن إحنا نعرف سرعة السباح بالنسبة للشخص ده. فبما إن السرعة النسبية بين السباح ومجرى النهر كانت سرعة عمودية على اتجاه مجرى النهر بتساوي الرقم ده. فده معناه إن مركّبة السرعة بتاعة السباح في اتجاه مجرى النهر كانت هي هي سرعة مجرى النهر. وعلشان نجيب السرعات المطلوبة دي، هنرجع لقانون السرعة كمتجه اللي بيقول إنها بتساوي الإزاحة مقسومة على الزمن.

فبما إن سرعة السباح في الحالة بتاعتنا ليها مركّبة في الاتجاه 𝑥، والاتجاه 𝑦. فهنقسم المعادلة بتاعة السرعة لمركّبتين؛ واحدة في اتجاه الـ 𝑥، والتانية في اتجاه الـ 𝑦. وناخد بالنا إن في مركّبة السرعة اللي في اتجاه 𝑥، بناخد مركّبة الإزاحة اللي في اتجاه 𝑥. ومركّبة السرعة اللي في اتجاه 𝑦، بناخد مركّبة السرعة اللي في اتجاه 𝑦. ولكن سواء كنا في مركّبة الـ 𝑥 أو الـ 𝑦، بناخد نفس الزمن اللي هو 𝑡. فإحنا ممكن نجيب الـ 𝑡 من المركّبة اللي في اتجاه 𝑦. ونعوّض بيه في المركّبة اللي في الاتجاه 𝑥؛ علشان نجيب سرعة مجرى النهر.

فهنضرب طرفين المعادلة في، 𝑡 على 𝑉 𝑦. وهنطلّع إن الزمن 𝑡 بيساوي مركّبة الإزاحة اللي في اتجاه 𝑦، مقسومة على مركّبة السرعة اللي في اتجاه 𝑦. ومركّبة الإزاحة في الاتجاه 𝑦 هي عرض النهر اللي هو تلاتين متر. ومركّبة السرعة في الاتجاه 𝑦 هي نُصّ متر على الثانية. فنقدر كده نطلّع إن الزمن بيساوي ستين ثانية.

وزيّ ما قلنا الزمن ده هو نفس الزمن اللي موجود في المعادلة اللي في الاتجاه 𝑥. فلمَّا نعوّض في 𝑉 𝑥. هنلاقي إن هي بتساوي مركّبة الإزاحة في اتجاه 𝑥 اللي هي خمسة وسبعين متر، مقسومة على الزمن اللي هو ستين ثانية. فده هيطلّع لنا إن مركّبة السرعة في اتجاه 𝑥 بتساوي واحد وربع متر على الثانية. وزيّ ما قلنا مركّبة السرعة في الاتجاه 𝑥 للسباح هي هي سرعة جريان المية في النهر. وبكده نبقى طلّعنا أول مطلوب وهو سرعة تدفّق الماء.

أمّا علشان نجيب السرعة النسبية ما بين السباح، وما بين واحد واقف على الأرض. فهنلاقيها بتساوي السرعة النسبية ما بين الأرض وما بين المية، اللي هي عبارة عن 𝑉 𝑥 في اتجاه الـ 𝑖. زائد السرعة النسبية ما بين الرجل وما بين المية، اللي هي 𝑉 𝑦 في اتجاه الـ 𝑗.

وعلشان نجيب مقدار السرعة. هنرجع للقانون اللي بيقول إن هي بتساوي الجذر التربيعي لمركّبة السرعة في اتجاه 𝑥 تربيع، زائد مركّبة السرعة في اتجاه 𝑦 تربيع. ولمَّا نعوّض بقيمهم هنلاقي إن مقدار السرعة بيساوي الجذر التربيعي لواحد وربع متر على الثانية تربيع، زائد نُصّ متر على الثانية تربيع. والناتج بتاع الكلام ده هيبقى بيساوي واحد وخمسة وتلاتين من المية متر على الثانية.

وبكده نبقى عرفنا نجيب السرعة النسبية ما بين السباح وما بين الأرض عن طريق إن إحنا نتعامل مع السرعة كمتجه.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.