فيديو: إيجاد نهاية دالة متعددة التعريف تتضمَّن دوال كسرية عند نقطة ما

إذا كانت: د(ﺱ) = (ﺱ + ٢)/٢ لكل ﺱ< ٣، (٥ﺱ^٢ − ١٠ﺱ − ١٥)/(٢ﺱ^٢ − ٤ﺱ − ٦ لكل ﺱ >٣ ، فأوجد نها_{ﺱ←٣} د(ﺱ).

٠٤:١٦

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كانت د س تساوي س زائد اتنين، على اتنين؛ لكل س أصغر من تلاتة. وخمسة س تربيع ناقص عشرة س ناقص خمستاشر، على اتنين س تربيع ناقص أربعة س ناقص ستة؛ لكل س أكبر من تلاتة. فأوجد نهاية د س عندما س تقترب من تلاتة.

وفي البداية فيه مفهوم مهم جدًّا للنهايات. وهو إن نهاية الدالة عندما تقترب س من قيمة معطاة، ليس بالضرورة أن يكون هو قيمة الدالة. وإنما هو القيمة التي تقترب منها الدالة عندما تقترب س من قيمة معطاة. يعني ببساطة مش شرط تكون نهاية الدالة هي قيمة الدالة. مع ملاحظة إن أول خطوة بتَّبعها في النهايات هو التعويض المباشر بالقيمة التي تقترب منها س. وألاحظ إنه لو ناتج عن التعويض المباشر نهاية تساوي صفر على صفر، فأكيد فيه خطوة جبرية الأول قبل ما أعرف النهاية.

وفي النوع ده من المسائل اللي بيكون فيه الدالة ليها أكتر من قاعدة تعريف. عشان أوجد نهاية د س هتّبع الآتي. في النوع ده من المسائل هتكون نهاية د س عندما س تقترب من أ، موجودة إذا كان نهاية د س عندما س تقترب من أ سالب أو من الجهة اليسرى، تساوي نهاية د س عندما س تقترب من أ موجب أو الجهة اليمنى. وبالتالي نهاية الدالة هتساوي النهاية اليمنى، واللي بطبيعة الحال هتساوي النهاية اليسرى.

وألاحظ إن س تقترب من أ سالب، تعني إن س أصغر من أ وتقترب جدًّا منها. وَ س تقترب من أ موجب، تعني إن س أكبر من أ وتقترب جدًّا منها. وبالتالي نهاية د س عندما س تقترب من أ سالب، هتساوي نهاية س زائد اتنين على اتنين، عندما س تقترب من تلاتة سالب. وبالتعويض المباشر هَجد إن قيمة النهاية دي تساوي خمسة على اتنين.

أما نهاية د س عندما س تقترب من تلاتة موجب، هتساوي … بالتعويض المباشر أيضًا خمسة في تسعة، ناقص عشرة في تلاتة، ناقص خمستاشر؛ على اتنين في تسعة، ناقص أربعة في تلاتة، ناقص ستة. وهلاحظ إن ده بيساوي صفر على صفر. وزي ما قلنا في البداية لو التعويض المباشر في النهاية نتج عنه صفر على صفر، هلجأ لخطوة جبرية قبل إيجاد قيمة النهاية.

وبمجرد النظر لقاعدة التعريف التانية للدالة، هجد إني ببساطة أقدر آخد خمسة من البسط عامل مشترك؛ لأن كل الحدود تقبل القسمة عَ الخمسة. وأيضًا بالنسبة للمقام هقدر آخد العدد اتنين عامل مشترك؛ لأن كل الحدود اللي في المقام تقبل القسمة على اتنين.

وبالتالي المقدار هيساوي خمسة في، س تربيع ناقص اتنين س ناقص تلاتة؛ على اتنين في، س تربيع ناقص اتنين س على تلاتة. وهلاحظ إن ظهَر مقدار متساوي في البسط والمقام. وبالتالي أقدر بالقسمة بسطًا ومقامًا على المقدار س تربيع ناقص اتنين س ناقص تلاتة، إني أختصر المقدارين مع بعض. وبالتالي يتبقى عندي في النهاية خمسة على اتنين.

وبالتالي أقدر أقول إن نهاية د س عندما س تقترب من تلاتة موجب، هتساوي نهاية خمسة على اتنين. عندما س تقترب من تلاتة موجب، هتساوي خمسة على اتنين. إذن النهاية اليسرى تساوي النهاية اليمنى تساوي خمسة على اتنين. وبالتالي من النظرية … إذن نهاية دالة س عندما س تقترب من تلاتة تساوي خمسة على اتنين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.