تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: إيجاد عجلة جسم متحرك على مستوًى مائل خشن

أحمد لطفي

وضع جسم على قمة مستوًى خشن مائل طوله ٢٥٩ سم، وارتفاعه ٨٤ سم، ثم بدأ الجسم بالانزلاق لأسفل المستوى. إذا عُلم أن معامل الاحتكاك ٠٫٢٩، فأوجد عجلة الجسم؛ حيث د = ٩٫٨ م/ث^٢.

٠٥:٥٧

‏نسخة الفيديو النصية

وُضع جسم على قمة مستوى خشن مائل طوله ميتين تسعة وخمسين سنتيمتر، وارتفاعه أربعة وتمانين سنتيمتر. ثم بدأ الجسم بالانزلاق لأسفل المستوى. إذا عُلم أن معامل الاحتكاك تسعة وعشرين من مية، فاوجد عجلة الجسم. حيث د بتساوي تسعة وتمنية من عشرة متر عَ التانية تربيع.

في البداية لو عايزين نتخيّل الجسم والمستوى الخشن المائل، فهيكونوا بالشكل ده. أول خطوة هيكون عندنا وزن الجسم، اللي هنرمز له بالرمز ك. وبالتالي عشان نحدّد القوة الناتجة من وزن الجسم، فهنضربها في عجلة الجاذبية. فهتكون هي ك في د. ولو عندنا الزاوية بين المستوى الخشن المائل، والمستوى الأفقي، فرضنا إنها مثلًا 𝜃؛ فممكن نحلّل وزن الجسم إلى مركبتين. مركبة في اتجاه المستوى الخشن المائل، ومركبة عمودية على المستوى الخشن المائل.

وبما إن الزاوية دي أيضًا هتكون الزاوية 𝜃، فهيكون عندنا المركبة اللي في اتجاه المستوى الخشن المائل، هتكون ك في د في جا 𝜃. والمركبة اللي هتكون عمودية على المستوى الخشن المائل، هتكون ك في د في جتا 𝜃. وعندنا ردّ فعل المستوى على الجسم، هنرمز له بالرمز ر. وبما إن الجسم هينزلق إلى أسفل المستوى، فهيكون عندنا احتكاك بين المستوى وبين الجسم. وهيكون اتجاهه لأعلى، يعني هيكون بالشكل ده. وقيمتها هتكون م ك مضروبة في ر، اللي هي معامل الاحتكاك مضروبة في ردّ فعل المستوى على الجسم.

وبتطبيق قانون نيوتن التاني للحركة: إن مجموع القوى بيساوي الكتلة مضروبة في العجلة. وبالتالي، بالنسبة لمجموع القوى اللي في نفس اتجاه المستوى الخشن المائل. فبما إن حركة الجسم هتكون لأسفل، فهيكون عندنا أول قوة هي ك د جا 𝜃، وإشارتها هتكون موجبة؛ عشان هتكون في نفس اتجاه الحركة. وتاني قوة هيكون عندنا م ك ر، وهتكون إشارتها سالبة؛ عشان هتكون عكس اتجاه الحركة. بيساوي الكتلة اللي هي كتلة الجسم، اللي هي ك؛ مضروبة في العجلة، اللي هنرمز لها بالرمز ج.

وبما إن الجسم بينزلق لأسفل المستوى، فمجموع القوى اللي هتكون في الاتجاه العمودي عَ المستوى، هتكون بتساوي صفر. يعني هيكون عندنا ردّ فعل المستوى عَ الجسم، اللي هي ر. ولو فرضنا إن الاتجاه لأعلى هيكون الاتجاه الموجب، فهتكون إشارة ردّ فعل المستوى عَ الجسم، موجبة. وتاني قوة عندنا هي ك د، في جتا 𝜃. وبما إنها هتكون في الاتجاه السالب، فهتكون إشارتها سالبة. يعني هيكون عندنا ر ناقص ك د جتا 𝜃، هيساوي صفر.

هنجمع ك د جتا 𝜃 عَ الطرفين، فهيكون عندنا ر بتساوي ك في د جتا 𝜃. يبقى كده ممكن نعبّر عن ردّ فعل المستوى على الجسم، بـ ك د جتا 𝜃. فهنعوّض عن ر في العلاقة: ك د جا 𝜃، ناقص م ك ر، بيساوي ك في ج؛ بـ ك د جتا 𝜃. فهيكون عندنا ك د جا 𝜃، ناقص م ك مضروبة في ك د جتا 𝜃، بيساوي ك مضروبة في ج. هنقسم الطرفين على ك. فهيكون عندنا د جا 𝜃، ناقص م ك مضروبة في د جتا 𝜃، بيساوي ج.

محتاجين نوجد جا 𝜃، وجتا 𝜃. معطى عندنا ارتفاع المستوى بأربعة وتمانين سنتيمتر، وطول المستوى ميتين تسعة وخمسين سنتيمتر. وبما إن جا 𝜃 بتساوي الضلع المقابل على الوتر، فهيكون عندنا جا 𝜃 بتساوي أربعة وتمانين على ميتين تسعة وخمسين. ولو عايزين نوجد جتا 𝜃، فمحتاجين نوجد الضلع المجاور للزاوية.

وبالتالي، بتطبيق قاعدة فيثاغورس، هيكون عندنا الضلع المجاور للزاوية هيساوي الجذر التربيعي للوتر تربيع، ناقص الضلع المقابل للزاوية تربيع. يعني هيساوي الجذر التربيعي لميتين تسعة وخمسين تربيع، ناقص أربعة وتمانين تربيع. يعني هيساوي ميتين خمسة وأربعين سنتيمتر. وبالتالي جتا 𝜃 هتساوي الضلع المجاور للزاوية، على الوتر. يعني هتساوي ميتين خمسة وأربعين على ميتين تسعة وخمسين.

ويبقى العجلة، اللي هي ج، بتساوي … هنعوّض عن د بتسعة وتمنية من عشرة، مضروبة في … جا 𝜃 هنعوّض عنها بأربعة وتمانين على ميتين تسعة وخمسين، ناقص … م ك، اللي هي معامل الاحتكاك، معطى إنها بتساوي تسعة وعشرين من مية، مضروبة في … د اللي هي تسعة وتمنية من عشرة، مضروبة في … جتا 𝜃 اللي هي ميتين خمسة وأربعين على ميتين تسعة وخمسين.

يعني ج هتساوي تسعة وأربعين من مية متر عَ التانية تربيع. يبقى كده قدرنا نوجد عجلة الجسم، وكانت بتساوي تسعة وأربعين من مية متر عَ التانية تربيع.