نسخة الفيديو النصية
بافتراض أن النهاية عندما يقترب ﺱ من ستة لـ ﻕﺱ تساوي ثلاثة، فأوجد النهاية عندما يقترب ﺱ من ستة لـ ﺱ في ﻕﺱ.
يذكر السؤال أن نهاية دالة ما ﻕﺱ عندما يقترب ﺱ من ستة تساوي ثلاثة. وعلينا استخدام هذه المعطيات لإيجاد النهاية عندما يقترب ﺱ من ستة لـ ﺱ في الدالة ﻕﺱ. يمكننا ملاحظة أن ﺱ يقترب من ستة في هاتين النهايتين، وفي النهاية الثانية، لدينا ﻕﺱ. إذن، يمكننا الإجابة عن هذا السؤال بشكل مباشر إذا تمكنا من إعادة كتابة النهاية الثانية بدلالة نهاية ﻕﺱ.
ولدينا بالفعل قاعدة لإعادة كتابة نهاية حاصل ضرب دالتين. نعلم أنه بالنسبة إلى أي دالتين ﺩ وﺭ، وأي ثابت حقيقي ﺃ، فإن النهاية عندما يقترب ﺱ من ﺃ لـ ﺩﺱ في ﺭﺱ تساوي النهاية عندما يقترب ﺱ من ﺃ لـ ﺩﺱ في النهاية عندما يقترب ﺱ من ﺃ لـ ﺭﺱ. بعبارة أخرى، نهاية حاصل الضرب تساوي حاصل ضرب النهايات.
نريد تطبيق ذلك على النهاية المعطاة في السؤال. لذا، سنجعل الدالة ﺩﺱ تساوي ﺱ، والدالة ﺭﺱ تساوي ﻕﺱ، وﺃ يساوي ستة. وباستخدام حقيقة أن نهاية حاصل الضرب تساوي حاصل ضرب النهاية. سنحصل على النهاية عندما يقترب ﺱ من ستة لـ ﺱ في ﻕﺱ تساوي النهاية عندما يقترب ﺱ من ستة لـ ﺱ في النهاية عندما يقترب ﺱ من ستة لـ ﻕﺱ.
يمكننا إيجاد النهاية الأولى، نهاية ﺱ عندما يقترب ﺱ من ستة. ﺱ دالة كثيرة الحدود، لذا يمكننا إيجادها باستخدام التعويض المباشر. سنعوض بـ ﺱ يساوي ستة. وبهذا نحصل على النهاية عندما يقترب ﺱ من ستة لـ ﺱ تساوي ستة. نتذكر أن السؤال يذكر أن النهاية عندما يقترب ﺱ من ستة لـ ﻕﺱ تساوي ثلاثة. من ثم، يمكننا معرفة النهاية الثانية. إنها تساوي ثلاثة. إذن، النهاية الثانية تساوي ثلاثة. وهكذا يصبح لدينا ستة في ثلاثة، وهو ما يساوي ١٨.
إذن، أثبتنا أنه إذا كانت النهاية عندما يقترب ﺱ من ستة لدالة ما ﻕﺱ تساوي ثلاثة، فإن النهاية عندما يقترب ﺱ من ستة لـ ﺱ في ﻕﺱ تساوي ١٨.
