فيديو: إيجاد مساحة متوازي الأضلاع في ثلاثة أبعاد

ﺃﺏﺟد متوازي أضلاع فيه ﺃ(١، ٢، ١)، ﺏ(−٢، ٤، ٣)، ﺟ(٠، ٣، ٦)، د(٣، ١، ٤). أوجد مساحة ﺃﺏﺟد. اكتب الإجابة لأقرب رقم عشري.

٠٥:٠٧

‏نسخة الفيديو النصية

أ ب ج د متوازي أضلاع. فيه أ: واحد، واتنين، وواحد. وَ ب: سالب اتنين، وأربعة، وتلاتة. وَ ج: صفر، وتلاتة، وستة. وَ د: تلاتة، وواحد، وأربعة. أوجد مساحة أ ب ج د. واكتب الإجابة لأقرب رقم عشري.

بالنسبة لمساحة متوازي الأضلاع، فهي تساوي معيار حاصل الضرب الاتجاهي لمتجهين بيمثّلوا ضلعين متجاورين فيه. فأول حاجة، هنرسم متوازي الأضلاع أ ب ج د زيّ ما هيظهر لنا. من خلال الشكل اللي عندنا، نقدر نقول: إن مساحة متوازي الأضلاع أ ب ج د هتبقى عبارة عن معيار حاصل الضرب الاتجاهي للمتجه أ ب في المتجه أ د. معنى كده إن إحنا علشان نوجد مساحة متوازي الأضلاع أ ب ج د، محتاجين نوجد الأول المتجه أ ب والمتجه أ د.

أول حاجة المتجه أ ب. بالنسبة للمتجه أ ب، فهو يساوي النقطة ب ناقص النقطة أ. ومُعطى عندنا إن النقطة ب هي سالب اتنين، وأربعة، وتلاتة. والنقطة أ هي واحد، واتنين، وواحد. فبالتالي المتجه أ ب يساوي سالب اتنين وأربعة وتلاتة، ناقص واحد واتنين وواحد. ولمَّا هنطرح، هنلاقي المتجه أ ب يساوي سالب اتنين ناقص واحد، وأربعة ناقص اتنين، وتلاتة ناقص واحد. بكده هيبقى المتجه أ ب يساوي سالب تلاتة، واتنين، واتنين. وبكده يبقى إحنا أوجدنا المتجه أ ب.

بعد كده هنوجد المتجه أ د. بالنسبة للمتجه أ د، فهو يساوي النقطة د ناقص النقطة أ. ومُعطى عندنا النقطة د تساوي تلاتة، وواحد، وأربعة. أمَّا النقطة أ، فهي واحد، واتنين، وواحد. بالتالي المتجه أ د يساوي تلاتة وواحد وأربعة، ناقص واحد واتنين وواحد. ولمَّا هنطرح، هنلاقي المتجه أ د يساوي تلاتة ناقص واحد، وواحد ناقص اتنين، وأربعة ناقص واحد. يعني هيبقى المتجه أ د يساوي اتنين، وسالب واحد، وتلاتة. وبكده يبقى إحنا أوجدنا كمان المتجه أ د.

في الخطوة اللي بعد كده، هنوجد حاصل الضرب الاتجاهي للمتجه أ ب في المتجه أ د. بعد كده علشان نوجد حاصل الضرب الاتجاهي للمتجه أ ب في المتجه أ د. هنوجد قيمة محدّد من الدرجة التالتة، هيحتوي الصفّ الأول فيه على متجهات الوحدة الأساسية: المتجه س، والمتجه ص، والمتجه ع. أمَّا الصفّ التاني، فهيحتوي على إحداثيات المتجه أ ب. فبكده الصفّ التاني هيبقى عبارة عن سالب تلاتة، واتنين، واتنين. بعد كده الصفّ التالت هيحتوي على إحداثيات المتجه أ د. فبكده الصفّ التالت هيبقى عبارة عن اتنين، وسالب واحد، وتلاتة.

بعد كده هنوجد قيمة المحدّد اللي عندنا من خلال إن إحنا هنوجد مفكوكُه بدلالة متجهات الوحدة الأساسية: المتجه س، والمتجه ص، والمتجه ع. فلمَّا هنفكّ المحدّد اللي عندنا، حاصل الضرب الاتجاهي للمتجه أ ب في المتجه أ د يساوي المحدّد اتنين، واتنين، وسالب واحد، وتلاتة في متجه الوحدة س. ناقص المحدّد سالب تلاتة، واتنين، واتنين، وتلاتة في متجه الوحدة ص. زائد المحدّد سالب تلاتة، واتنين، واتنين، وسالب واحد في متجه الوحدة ع.

بعد كده هنوجد قيم محدّدات الدرجة التانية اللي عندنا. فلمَّا هنوجد قيمتهم، هنلاقي حاصل الضرب الاتجاهي للمتجه أ ب في المتجه أ د يساوي تمنية في متجه الوحدة س، زائد تلتاشر في متجه الوحدة ص، ناقص متجه الوحدة ع. بعد كده هنوجد معيار أو مقياس حاصل الضرب الاتجاهي للمتجه أ ب في المتجه أ د. وبالنسبة لمعيار المتجه أو مقياس المتجه، فهو يساوي الجذر التربيعي لمربعات المركّبات. فمعنى كده إن معيار حاصل الضرب الاتجاهي للمتجه أ ب في المتجه أ د يساوي الجذر التربيعي لتمنية تربيع، زائد تلتاشر تربيع، زائد سالب واحد تربيع.

بكده هيبقى معيار حاصل الضرب الاتجاهي للمتجه أ ب في المتجه أ د يساوي الجذر التربيعي لميتين أربعة وتلاتين. والجذر التربيعي لميتين أربعة وتلاتين لأقرب عدد عشري تقريبًا يساوي خمستاشر وتلاتة من عشرة. فبكده هيبقى معيار أو مقياس حاصل الضرب الاتجاهي للمتجه أ ب في المتجه أ د لأقرب عدد عشري تقريبًا يساوي خمستاشر وتلاتة من عشرة.

وبما إن مساحة متوازي الأضلاع أ ب ج د تساوي معيار أو مقياس حاصل الضرب الاتجاهي للمتجه أ ب في المتجه أ د. فمعنى كده إن مساحة متوازي الأضلاع أ ب ج د لأقرب رقم عشري تقريبًا تساوي خمستاشر وتلاتة من عشرة وحدة مربعة. وبكده يبقى إحنا أوجدنا المطلوب.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.