فيديو السؤال: قياس مقدار المتجه المحصل الفيزياء

رسمت عدة متجهات بنفس مقياس المسطرة الموضح في الشكل. طول ضلع كل مربع في شبكة الرسم يساوي ‪1 cm‬‏. يمثل المتجه الأحمر محصلة المتجهين الأزرق والأخضر. ما طول المتجه المحصل، مقيسًا لأقرب سنتيمتر؟

٠٩:١٣

‏نسخة الفيديو النصية

رسمت عدة متجهات بنفس مقياس المسطرة الموضح في الشكل. طول ضلع كل مربع في شبكة الرسم يساوي سنتيمترًا واحدًا. يمثل المتجه الأحمر محصلة المتجهين الأزرق والأخضر. ما طول المتجه المحصل، مقيسًا لأقرب سنتيمتر؟

حسنًا. في هذا السؤال، لدينا شكل مرسوم به ثلاثة متجهات. ونعلم من المعطيات أن المتجه الأحمر هو محصلة المتجهين الأزرق والأخضر. ونعلم أيضًا أن طول ضلع كل مربع في الشبكة يساوي سنتيمترًا واحدًا، والمطلوب منا هو إيجاد طول المتجه المحصل. دعونا نتذكر أن المتجه المحصل لمتجهين هو المتجه الذي نوجده عن طريق جمع هذين المتجهين معًا، وأنه يمكن جمع متجهين من خلال رسمهما بطريقة الرأس للذيل.

تذكر أن ذيل المتجه هو نقطة بدايته، ورأسه هو النقطة التي يمتد أو يشير إليها. إذن فرسم متجهين بطريقة الرأس للذيل يعني رسم ذيل المتجه الثاني ابتداء من رأس المتجه الأول هكذا. بعد ذلك، يمكننا إيجاد مجموع هذين المتجهين أو المتجه المحصل عن طريق رسم سهم من ذيل المتجه الأول إلى رأس المتجه الثاني. ومن ثم، في هذا المثال، السهم الأزرق الذي رسمناه للتو على الشكل هو المتجه المحصل.

والآن بعد أن عرفنا المقصود بالمتجه المحصل، فلنعد إلى السؤال. نعلم من المعطيات أن المتجه الأحمر هو محصلة المتجهين الأزرق والأخضر. وإذا نظرنا إلى الشكل، فسنجد أن المتجهين الأزرق والأخضر مرسومان بطريقة الرأس للذيل. لاحظ أن ذيل المتجه الأخضر يبدأ عند رأس المتجه الأزرق. وإذا نظرنا إلى المتجه الأحمر، فسنجد أن ذيله يوجد عند ذيل المتجه الأول، وهو المتجه الأزرق، ورأسه يوجد عند رأس المتجه الثاني، وهو المتجه الأخضر. وبذلك، نرى أن المتجه الأحمر هو بالفعل محصلة المتجهين الأزرق والأخضر.

في هذه الحالة، نلاحظ أن المتجه الأزرق أفقي تمامًا، والمتجه الأخضر رأسي تمامًا. هذا يعني أننا نعرف أن قياس الزاوية المحصورة بين هذين المتجهين يساوي 90 درجة. يمكننا إذن ملاحظة أن المتجهات الثلاثة تكون مثلثًا قائم الزاوية. والمطلوب منا في السؤال هو إيجاد طول هذا المتجه المحصل، ما يعني إيجاد طول الوتر في المثلث القائم الزاوية.

لإيجاد طول هذا الوتر، دعونا نتذكر نظرية فيثاغورس. إذا رمزنا إلى أطوال أضلاع المثلث بالرموز ‪𝑎‬‏، و‪𝑏‬‏، و‪𝑐‬‏، حيث ‪𝑐‬‏ هو الوتر، فإن نظرية فيثاغورس تنص على أن ‪𝑐‬‏ تربيع يساوي ‪𝑎‬‏ تربيع زائد ‪𝑏‬‏ تربيع. وبما أننا في هذا السؤال نحاول إيجاد قيمة ‪𝑐‬‏، دعونا نأخذ الجذر التربيعي لطرفي هذه المعادلة لنحصل على معادلة يكون فيها ‪𝑐‬‏ في طرف بمفرده. ومن ثم يصبح لدينا ‪𝑐‬‏ يساوي الجذر التربيعي لـ ‪𝑎‬‏ تربيع زائد ‪𝑏‬‏ تربيع.

تشير هذه المعادلة إلى أنه إذا أردنا إيجاد قيمة ‪𝑐‬‏، فعلينا معرفة قيمتي ‪𝑎‬‏ و‪𝑏‬‏. تذكر أن ‪𝑎‬‏ هو طول المتجه الأزرق في الشكل، و‪𝑏‬‏ هو طول المتجه الأخضر. لحسن الحظ لدينا مقياس في الشكل، والمتجهان ‪𝑎‬‏ و‪𝑏‬‏ يمتدان على طول خطوط الشبكة، وهو ما يسهل قراءة طوليهما. نعلم من المعطيات أن طول ضلع كل مربع في الشبكة يساوي سنتيمترًا واحدًا. في الشكل نفسه، لدينا مسطرة توضح الأجزاء التي يساوي كل منها سنتيمترًا واحدًا في الاتجاه الرأسي. وبالطبع، بما أننا نعلم من المعطيات أن الشبكة تتكون من مربعات، فإذا كان المربع يحتل مسافة سنتيمتر واحد في الاتجاه الرأسي، فلا بد أن يحتل أيضًا مسافة سنتيمتر واحد في الاتجاه الأفقي.

إذن، فإن قيمة المسافة التي يحتلها المربع الواحد في الاتجاه الأفقي أو الرأسي تساوي سنتيمترًا واحدًا. هذا يعني أنه لإيجاد طول كل من المتجهين الأزرق والأخضر، كل ما علينا فعله هو البدء من ذيل المتجه ثم عد المربعات حتى نصل إلى رأس المتجه. وهذا العدد من المربعات يعطينا طول هذا المتجه مقيسًا بالسنتيمتر.

لنبدأ بالمتجه الأزرق. نبدأ من ذيل المتجه، ونعد المربعات حتى نصل إلى رأسه. وفي هذه الحالة، نجد أن عدد المربعات يساوي 10. هذا يعني أن طول المتجه الأزرق أو قيمة ‪𝑎‬‏ تساوي 10 سنتيمترات.

والآن لننظر إلى المتجه الأخضر. نبدأ من ذيل هذا المتجه الذي يوجد عند رأس المتجه الأزرق. ثم نعد المربعات حتى نصل إلى رأسه. نجد أن عدد المربعات يساوي 10 أيضًا. ومن ثم، فإن طول المتجه الأخضر أو قيمة ‪𝑏‬‏ تساوي أيضًا 10 سنتيمترات. لدينا الآن قيمتا ‪𝑎‬‏ و‪𝑏‬‏، ومن ثم يمكننا التعويض بهاتين القيمتين في المعادلة التي لدينا لحساب قيمة ‪𝑐‬‏.

إذا عوضنا عن ‪𝑎‬‏بـ 10 سنتيمترات، وعن ‪𝑏‬‏بـ 10 سنتيمترات، فسنحصل على ‪𝑐‬‏ يساوي الجذر التربيعي لـ 10 سنتيمترات مربعة زائد 10 سنتيمترات مربعة. عند إجراء هذه العملية الحسابية، يجب علينا الانتباه جيدًا للوحدات؛ لأننا إذا حسبنا مربع كمية بوحدة السنتيمتر، فسنحصل على كمية بوحدة السنتيمتر المربع. في هذه الحالة، إذا حسبنا مربع 10 سنتيمترات، نحصل على 100 سنتيمتر مربع. وإذا جمعنا 100 سنتيمتر مربع و100 سنتيمتر مربع، فسنحصل على 200 سنتيمتر مربع.

الخطوة الأخيرة المتبقية هي إيجاد الجذر التربيعي. إذا أخذنا الجذر التربيعي لكمية بوحدة السنتيمتر المربع، فسنحصل على نتيجة بوحدة السنتيمتر. وللتحقق سريعًا، نعلم أن ‪𝑐‬‏ تعبر عن طول ما، وهو طول هذا المتجه الأحمر في الشكل. لذا، فإن استخدام وحدة السنتيمتر منطقي بالفعل. إذا أخذنا الجذر التربيعي لـ 200، فسنحصل على الناتج 14.142 وهكذا مع توالي الأرقام العشرية.

وهذا الناتج الذي حصلنا عليه هنا لقيمة ‪𝑐‬‏ هو طول المتجه المحصل، وهو المطلوب منا في هذا السؤال. لكن إذا نظرنا إلى السؤال، نجد أنه مطلوب منا تقريب الناتج لأقرب سنتيمتر. وبتقريب 14.142 إلى أقرب سنتيمتر، نحصل على 14 سنتيمترًا. إذن إجابة هذا السؤال هي أن طول المتجه المحصل، مقيسًا لأقرب سنتيمتر، يساوي 14 سنتيمترًا.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.