نسخة الفيديو النصية
وصل طرفا قضيب موصل بملف موصل، كما هو موضح في الشكل. يدخل القضيب منطقة تحتوي على مجالين مغناطيسيين منتظمين متساويين في المقدار ومتعاكسين في الاتجاه، حيث يحتوي كل مجال على نصف طول القضيب بالضبط. يتحرك القضيب عموديًّا على اتجاه المجالين. السلك الموصل لن يدخل أي مجال من المجالين. يبلغ طول القضيب سنتيمترين، ويتحرك بسرعة سنتيمتر واحد لكل ثانية، وتبلغ كثافة فيض كل من المجالين المغناطيسيين 20 مللي تسلا. المقاومة الكلية للقضيب والسلك تساوي 0.5 أوم. ما فرق الجهد بين طرفي القضيب أثناء تحركه عبر المجالين؟
في هذا الشكل، نلاحظ أن هذا القضيب الموصل يتحرك عموديًّا عبر مجالين مغناطيسيين منتظمين. يتحرك الجزء العلوي من القضيب عبر مجال يشير إلى خارج الشاشة باتجاهنا. سنسمي ذلك المجال 𝐵 الخارج. أما النصف السفلي من القضيب فيتحرك خلال مجال يشير في الاتجاه المعاكس. سنسمي هذا المجال 𝐵 الداخل. هذان المجالان المغناطيسيان متساويان في المقدار، ونعلم أن هذا المقدار يساوي 20 مللي تسلا. بما أن القضيب المتحرك قضيب موصل، فهذا يعني أنه يحتوي على شحنات كهربية متحركة. وأثناء تحرك الشحنات عبر المجالين المغناطيسيين، 𝐵 الخارج و𝐵 الداخل، تؤثر فيها قوة. هذه القوة توزع الشحنات بطريقة محددة على طول القضيب الموصل.
وبناء على هذا التوزيع، يستحث فرق جهد عبر طرفي القضيب الموصل. لكي نفهم كيفية تدافع الشحنات المتحركة في القضيب الموصل نتيجة حركة هذا القضيب عبر المجالين المغناطيسيين، علينا فهم ما يسمى بقاعدة اليد اليمنى. عند تطبيق قاعدة اليد اليمنى، سنتعرف على اتجاه القوة المؤثرة في شحنة تتحرك بسرعة متجهة معينة عبر مجال مغناطيسي.
لنفترض أن الجسم لدينا له شحنة 𝑞 وأنه يتحرك بسرعة متجهة 𝑣. إذا أشرنا بأصابع يدنا اليمنى في اتجاه 𝑞 في 𝑣، ثم ثنينا أصابعنا بحيث تشير في اتجاه المجال المغناطيسي، أي إلى خارج الشاشة في هذه الحالة، فإن الإبهام الأيمن، الذي يشير عموديًّا على كل من اتجاه 𝑞 في 𝑣 والمجال 𝐵، سيشير في اتجاه القوة المؤثرة في هذه الشحنة 𝑞.
وبينما نطبق قاعدة اليد اليمنى على هذه الحالة، دعونا نلاحظ أن الشحنات المتحركة الموجودة في هذا القضيب الموصل سالبة، أي إنها إلكترونات. هذه الشحنات السالبة، تتحرك نحو اليمين، مع حركة القضيب الموصل. وهذا يعني أن سالب 𝑞 في 𝑣 يشير إلى اليمين، وهذا يوضح لنا أن موجب 𝑞 في 𝑣 يشير إلى الاتجاه المعاكس، أي إلى اليسار. إذن، وفقًا لقاعدة اليد اليمنى، نوجه أصابع اليد اليمنى في هذا الاتجاه. وبعد ذلك، نثني أصابعنا في اتجاه المجال المغناطيسي. لكننا نلاحظ أن اتجاه المجال يعتمد على إذا ما كنا سنتناول المجال 𝐵 الخارج أو المجال 𝐵 الداخل. في هذه الحالة، دعونا نتناول الجزء العلوي فقط من القضيب الموصل، والذي يتحرك عبر المجال المغناطيسي الذي يشير إلى خارج الشاشة.
بثني أصابع يدنا اليمنى بحيث تشير إلى خارج الشاشة، نلاحظ أن إبهامنا يشير بشكل مستقيم للأعلى. وهذا يوضح لنا اتجاه القوة المغناطيسية المؤثرة في الشحنات المتحركة، أي الشحنات السالبة. تذكر أننا نتحدث هنا فقط عن الجزء العلوي من القضيب الموصل. في هذا النصف العلوي، القوة المؤثرة في الشحنات السالبة تتجه لأعلى، لذلك تتراكم الشحنات السالبة في اتجاه أعلى القضيب. وهذا يعني أن معظم الشحنات الموجبة ستكون في الجزء السفلي من النصف العلوي من القضيب الموصل. هذا الفصل بين الشحنات سيولد فرق جهد كهربي بين طرفي هذا النصف من القضيب.
لكن لاحظ أننا في السؤال نريد إيجاد فرق الجهد بين طرفي القضيب الموصل بالكامل. وهذا يعني أن نأخذ في الاعتبار أيضًا التأثيرات في النصف السفلي من هذا القضيب. لذا، دعونا نستخدم قاعدة اليد اليمنى مرة أخرى لفهم توزيع الشحنات في هذا الجزء. كما ذكرنا من قبل، تتحرك الشحنات السالبة إلى اليمين. وهذا يعني أن موجب 𝑞 في 𝑣، أي الشحنة الموجبة، في السرعة المتجهة للقضيب، في اتجاه اليسار. والآن، ستكون الخطوة التالية مختلفة عما كانت عليه في الجزء العلوي من القضيب الموصل؛ لأنه في هذه الحالة يشير المجال المغناطيسي إلى الاتجاه المعاكس.
في الأساس، سنحتاج إلى وضع يدنا اليمنى بحيث يمكن أن تشير أصابعنا إلى اليسار، وفي الوقت نفسه تنثني أصابعنا إلى داخل الشاشة وليس إلى خارجها. يمكننا فعل ذلك بتدوير يدنا اليمنى بهذه الطريقة. والآن، يشير كف اليد إلى داخل الشاشة بحيث تشير أصابعنا في اتجاه 𝑞 في 𝑣، وعندما نثنيها في اتجاه 𝐵، فإن الإبهام يشير لأسفل. وهذا هو اتجاه القوة المؤثرة في الشحنات السالبة في النصف السفلي من القضيب الموصل. تتراكم هذه الشحنات السالبة بالأسفل هنا. وهذا يعني أن معظم الشحنات الموجبة تتجمع عند الجزء العلوي من النصف السفلي من القضيب.
مرة أخرى، لدينا فصل بين الشحنات يؤدي إلى وجود فرق جهد عبر هذا النصف من القضيب. لاحظ أنه في نصفي القضيب، قطبية فرق الجهد هذه متعاكسة. فلهما المقدار نفسه، لكنهما يشيران إلى اتجاهين متعاكسين. إذا قارنا هذا بمخطط دائرة، فسنجد أن هذا يشبه أن تكون لدينا دائرة كهربية ببطارية موجهة في اتجاه معين، ووضعنا بطارية أخرى باتجاه معاكس بعدها مباشرة. إذا كانت كلتا هاتين البطاريتين تنتج فرق جهد له المقدار نفسه، فإن حقيقة أنهما يشيران إلى اتجاهين متعاكسين تعني أن تأثيرهما الكلي سيلغى. وسيكون فرق الجهد الكلي في كلتا البطاريتين معًا يساوي صفرًا. هذا بالضبط ما نراه هنا في القضيب الموصل.
على الرغم من وجود فرق جهد لا يساوي صفرًا عبر كل نصف من القضيب، فإن فروق الجهد هذه تلغي بعضها. عندما ننظر إلى القضيب من أحد طرفيه إلى الطرف الآخر، نجد أن فرق الجهد الكلي عبره يساوي صفر فولت. وهذا يرجع في الحقيقة إلى أن نصف القضيب يتحرك خلال مجال مغناطيسي يشير في اتجاه. والنصف الآخر يتحرك خلال مجال مغناطيسي يشير إلى الاتجاه المعاكس. وبشكل إجمالي، يتولد فرق جهد بين طرفي القضيب يساوي صفر فولت.
لنتناول الآن الجزء الثاني من السؤال.
ما شدة التيار المار في السلك أثناء تحرك القضيب عبر المجالين؟
لقد رأينا أن حركة القضيب هذه تجعله يعمل بصفته بطاريتين بشكل أساسي. بما أن كل طرف من طرفي القضيب متصل بسلك مشترك، تتكون دائرة كهربية مغلقة. وهذا يعني أن التيار يمكن أن يوجد في الدائرة الكهربية، ويتم ذلك حسب قانون أوم. ينص هذا القانون على أن فرق الجهد عبر الدائرة يساوي شدة التيار المار في الدائرة مضروبة في المقاومة الكلية للدائرة. بقسمة الطرفين على المقاومة 𝑅، يمكننا إعادة ترتيب هذه المعادلة بحيث تكون شدة التيار 𝐼 في طرف مستقل.
في رأس المسألة، علمنا أن المقاومة الكلية للدائرة الكهربية، التي سنسميها 𝑅، تساوي 0.5 أوم. وهذا يعني أن شدة التيار الكلية في الدائرة تساوي فرق الجهد عبر الدائرة مقسومًا على 0.5 أوم. لكن من خلال إجابتنا عن الجزء الأول، عرفنا قيمة فرق الجهد. يتولد فرق جهد عبر القضيب الموصل المتحرك يساوي صفر فولت. وبما أن العدد صفر يقع في بسط هذا الكسر، فإن الناتج الكلي يساوي صفر أمبير. أي لا يوجد أي تيار في السلك أثناء تحرك القضيب عبر المجالين.
لنفرغ الآن بعض المساحة ونتناول الجزء الأخير من السؤال.
ما مقدار فرق الجهد بين أي من طرفي القضيب ومركز القضيب أثناء تحركه عبر المجالين؟ اكتب إجابتك بالصيغة العلمية لأقرب منزلة عشرية.
لقد رأينا سابقًا أنه إذا نظرنا إلى نصف القضيب الموصل، سواء النصف العلوي والسفلي، فسنجد أن هناك فرق جهد متولد عبره. في هذا الجزء من السؤال، نريد إيجاد مقدار فرق الجهد هذا. وبالفعل، سواء فكرنا في النصف العلوي أو النصف السفلي، فإن مقدار فرق الجهد هذا هو نفسه. ولمعرفة ذلك، دعونا نتذكر العلاقة الرياضية الخاصة بالقوة الدافعة الكهربية (EMF)، والتي تسمى أيضًا فرق الجهد المستحث، لقضيب موصل طوله 𝑙 يتحرك بسرعة متجهة 𝑣، وذلك عبر مجال مغناطيسي شدته 𝐵.
في هذه المعادلة، الزاوية 𝜃 هي الزاوية المحصورة بين متجه السرعة للقضيب والمجال المغناطيسي الذي يتحرك القضيب عبره. في حالة القضيب الموصل، كلا النصفين العلوي والسفلي يتحركان إلى اليمين، أي اتجاه سرعتهما 𝑣. لكن النصف العلوي يتحرك خلال مجال مغناطيسي يشير إلى خارج الشاشة، في حين يتحرك النصف السفلي عبر مجال مغناطيسي يشير إلى الداخل. لكن النقطة المهمة هنا هو أنه في كلتا الحالتين، الزاوية بين السرعة المتجهة للقضيب والمجال المغناطيسي الذي يتحرك خلاله تساوي 90 درجة. إذن، تناولنا نصف القضيب العلوي أو السفلي، نجد أن الزاوية 𝜃 تساوي 90 درجة. ولهذا السبب، sin 𝜃 في هذه الحالة يساوي واحدًا.
هذا يعني أنه عندما نكتب معادلة EMF، أو فرق الجهد، عبر نصف القضيب، يمكننا استخدام هذه الصورة المبسطة، حيث فرق الجهد يساوي طول نصف القضيب مضروبًا في سرعته أو مقدار السرعة المتجهة في شدة المجال المغناطيسي الذي يتحرك عبره القضيب. دعونا نتذكر من رأس المسألة أن إجمالي طول القضيب يساوي سنتيمترين. ومن ثم، فإن نصف طول القضيب، أي الطول الذي نرمز له بـ 𝑙 في هذه المعادلة، يساوي سنتيمترًا واحدًا. يمكننا أيضًا أن نتذكر أن السرعة المتجهة 𝑣 التي يتحرك بها القضيب تساوي سنتيمترًا واحدًا لكل ثانية. وأخيرًا، مقدار كل من المجالين المغناطيسيين في هذا المثال يساوي 20 مللي تسلا.
قبل أن نضرب جميع هذه القيم معًا، دعونا نحول المسافة من وحدة السنتيمتر إلى وحدة المتر، ومن وحدة المللي تسلا إلى وحدة التسلا. وهذا سيجعل جميع الوحدات في هذا المقدار قابلة للتحويل إلى الوحدات الأساسية للنظام الدولي للوحدات. نتذكر أن 100 سنتيمتر يساوي مترًا واحدًا، و 1000 مللي تسلا يساوي تسلا واحدًا. ومن ثم، للتحويل من سنتيمتر إلى متر، سنحرك العلامة العشرية خانتين إلى اليسار في كلتا الحالتين. وهذا يعطينا 0.01 متر و 0.01 متر لكل ثانية، على الترتيب.
وبعد ذلك، بسبب تحويل وحدة المللي تسلا إلى تسلا، سنحرك العلامة العشرية في هذه الحالة ثلاث خانات إلى اليسار. فرق الجهد عبر نصف القضيب الموصل، سواء النصف العلوي أو السفلي، يساوي 0.01 متر في 0.01 متر لكل ثانية في 0.020 تسلا. وبكتابة الناتج بالصيغة العلمية لأقرب منزلة عشرية، فإن هذا يساوي 2.0 في 10 أس سالب ستة فولت. هذا هو مقدار فرق الجهد عبر النصف العلوي أو السفلي من القضيب الموصل المتحرك.
