نسخة الفيديو النصية
أحد المحاليل عند درجة حرارة 25 درجة سلزية تركيز أيون الهيدروكسيد به يساوي 1.26 في 10 أس سالب تسعة مول لكل ديسيمتر مكعب. ما الأس الهيدروجيني لهذا المحلول، مقربًا لأقرب منزلة عشرية؟
يعرف الأس الهيدروجيني بأنه اللوغاريتم السالب لتركيز أيونات الهيدرونيوم. لكن يخبرنا السؤال بتركيز أيونات الهيدروكسيد، لا أيونات الهيدرونيوم. ولكن هذين التركيزين مرتبطان أحدهما بالآخر؛ إذ إن الهيدروكسيد والهيدرونيوم يشاركان في تفاعل اتزان مع الماء. يسمى هذا التفاعل بالتأين الذاتي للماء. وهذا تعبير الاتزان لهذا التفاعل. ثابت الاتزان لهذا التفاعل 𝐾𝑤 يساوي واحدًا مضروبًا في 10 أس سالب 14 عند 25 درجة سلزية.
إذا قسمنا طرفي هذا التعبير على تركيز أيونات الهيدروكسيد، فسنحصل على تعبير يمكننا استخدامه لإيجاد تركيز أيونات الهيدرونيوم. يمكننا التعويض بقيمة 𝐾𝑤 وتركيز أيونات الهيدروكسيد. نتجاهل وحدة قياس تركيز أيونات الهيدروكسيد عند التعويض به في هذا التعبير؛ لأن 𝐾𝑤 كمية ليست لها وحدة. بحساب قيمة ذلك، نجد أن تركيز الهيدرونيوم يساوي 7.937 في 10 أس سالب ستة، وهو يقاس بوحدة المول لكل ديسيمتر مكعب.
يمكننا الآن إيجاد قيمة الأس الهيدروجيني عن طريق التعويض بتركيز الهيدرونيوم في معادلة الأس الهيدروجيني. الأس الهيدروجيني ليست له وحدة؛ لذا لا داعي للقلق بشأن الوحدات. بأخذ اللوغاريتم السالب، نحصل على 5.100، وهو ما يطلب منا السؤال تقريبه لأقرب منزلة عشرية. إذن، الأس الهيدروجيني لمحلول تركيز أيون الهيدروكسيد به يساوي 1.26 في 10 أس سالب تسعة مول لكل ديسيمتر مكعب، هو 5.1.
لكن ثمة طريقة أخرى لحل هذه المسألة. دعونا نلق نظرة أخرى على تعبير 𝐾𝑤. يمكننا أخذ لوغاريتم طرفي هذا التعبير. وباستخدام خواص اللوغاريتمات، يمكننا تقسيم الطرف الأيمن إلى حدين. هذه الكمية تساوي الأس الهيدروجيني مضروبًا في سالب واحد. هذه الكمية تشبه إلى حد كبير الأس الهيدروجيني، باستثناء وجود أيونات الهيدروكسيد بدلًا من أيونات الهيدرونيوم. هذه الكمية تسمى الأس الهيدروكسيلي. يمكننا أيضًا التعويض بقيمة 𝐾𝑤 في هذه المعادلة. وبأخذ لوغاريتم واحد في 10 أس سالب 14، نحصل على سالب 14. إذا ضربنا طرفي المعادلة في سالب واحد، فسنصل إلى معادلة مناسبة تربط بين الأس الهيدروجيني والأس الهيدروكسيلي.
يمكننا طرح الأس الهيدروكسيلي من طرفي المعادلة لتكوين تعبير يمكننا استخدامه لإيجاد قيمة الأس الهيدروجيني، ويمكننا قلب ذلك التعبير؛ بحيث يكون الأس الهيدروجيني في الطرف الأيسر من المعادلة. لإيجاد قيمة الأس الهيدروجيني، علينا أولًا إيجاد قيمة الأس الهيدروكسيلي، الذي يساوي اللوغاريتم السالب لتركيز أيون الهيدروكسيد. وبالتعويض بالتركيز المعطى لنا في المسألة، نجد أن الأس الهيدروكسيلي يساوي 8.9996 تقريبًا. يمكننا الآن التعويض بقيمة الأس الهيدروكسيلي، وهو ما يعطينا أسًّا هيدروجينيًّا قيمته 5.1 تقريبًا، وهو ما يمكننا تقريبه مرة أخرى لأقرب منزلة عشرية.
إذن، باتباع أي الطريقتين لحل هذه المسألة، سنجد أن الأس الهيدروجيني لمحلول تركيز أيون الهيدروكسيد به يساوي 1.26 في 10 أس سالب تسعة مول لكل ديسيمتر مكعب هو 5.1.
