فيديو السؤال: حساب مساحة مقطع أنبوب بمعلومية معدل السريان الكتلي الفيزياء

نسخة الفيديو النصية

تسري كتلة مقدارها 45 كيلوجرامًا من سائل كثافته ثابتة وتساوي 1‎055 كيلوجرامًا لكل متر مكعب بانسيابية في أنبوب طوله 2.5 متر كل ثانية. ما مساحة مقطع الأنبوب؟

لنبدأ برسم شكل. لدينا أنبوب له طول سنسميه ‪𝐿‬‏، ومساحة مقطع سنسميها ‪𝐴‬‏. ونعلم من المعطيات أن ثمة سائلًا يمر عبر الأنبوب له كثافة ثابتة سنسميها ‪𝜌‬‏. إذا وضعنا وعاء عند نهاية الأنبوب لاستقبال السائل وراقبناه لفترة معينة من الزمن، فسنجد أنه بعد مرور زمن، سنطلق عليه الحرف الكبير ‪𝑇‬‏، ستتجمع كتلة معينة من السائل هنا في الوعاء. وسنسمي هذه الكتلة ‪𝑚‬‏.

يخبرنا السؤال أن طول الأنبوب 2.5 متر. إذن، ‪𝐿‬‏ يساوي 2.5 متر. يخبرنا السؤال أيضًا أن للسائل كثافة ثابتة تساوي 1055 كيلوجرامًا لكل متر مكعب. إذن، ‪𝜌‬‏ تساوي 1055 كيلوجرامًا لكل متر مكعب. ونعلم من المعطيات أيضًا أن 45 كيلوجرامًا من السائل تسري عبر الأنبوب كل ثانية. إذن، ‪𝑚‬‏ تساوي 45 كيلوجرامًا، و‪𝑇‬‏ يساوي ثانية واحدة. يطلب منا السؤال حساب مساحة مقطع الأنبوب. لذا علينا أن نحسب قيمة ‪𝐴‬‏.

سنبدأ بحساب معدل السريان الكتلي للسائل، وهو مقدار كتلة السائل الذي يمر عبر الأنبوب لكل وحدة زمن. وهذا يساوي كثافة السائل مضروبة في مساحة مقطع الأنبوب الذي يسري فيه مضروبة في سرعة السائل. لكننا لا نعلم سرعة السائل؛ لذا علينا حسابها. نعلم أن السرعة تساوي المسافة المقطوعة مقسومة على الزمن المستغرق لقطع هذه المسافة. وفي هذه الحالة، نعلم أن السائل يسري عبر الأنبوب بالكامل كل ثانية. إذن، ‪𝑉‬‏ تساوي ‪𝐿‬‏ على ‪𝑇‬‏. بالتعويض بذلك في المعادلة، نحصل على: ‪𝑚‬‏ على ‪𝑇‬‏ يساوي ‪𝜌𝐴‬‏ في ‪𝐿‬‏ على ‪𝑇‬‏.

يمكننا تبسيط ذلك بضرب طرفي المعادلة في ‪𝑇‬‏. نلاحظ بعد ذلك أن ‪𝑇‬‏ في الطرف الأيسر والأيمن يلغي كل منهما الآخر. والآن، سنعيد ترتيب هذه المعادلة للحصول على معادلة تعبر عن ‪𝐴‬‏؛ أي عن مساحة مقطع الأنبوب. سنقسم طرفي المعادلة على ‪𝜌‬‏ في ‪𝐿‬‏. ونلاحظ أن هاتين الكثافتين ‪𝜌‬‏ في الطرف الأيمن تلغي إحداهما الأخرى، وينطبق الأمر نفسه على الطولين ‪𝐿‬‏، وتتبقى لدينا المعادلة التي تعبر عن ‪𝐴‬‏. بكتابة ذلك بطريقة أكثر تنظيمًا، نجد أن ‪𝐴‬‏ تساوي ‪𝑚‬‏ على ‪𝜌‬‏ في ‪𝐿‬‏.

الآن، يمكننا المتابعة والتعويض بقيم ‪𝑚‬‏، و‪𝜌‬‏، و‪𝐿‬‏ المعلومة في هذه المعادلة. ونلاحظ أن جميعها بوحدات النظام الدولي ‪(SI)‬‏. لذا، لن يتعين علينا تحويل أي من هذه القيم قبل المتابعة. إذن، ‪𝐴‬‏ تساوي 45 كيلوجرامًا على 1055 كيلوجرامًا لكل متر مكعب في 2.5 متر. وبحساب قيمة هذا المقدار، نحصل على أن ‪𝐴‬‏ تساوي 0.017 متر مربع لأقرب ثلاث منازل عشرية.

إذن، مساحة مقطع الأنبوب تساوي 0.017 متر مربع.