نسخة الفيديو النصية
وضع سلك مستقيم عموديًّا على مجال مغناطيسي كثافة فيضه خمسة في 10 أس سالب ستة تسلا، كما هو موضح بالشكل. شدة التيار المار عبر السلك تساوي ثلاثة أمبير. احسب محصلة كثافة الفيض المغناطيسي عند النقطة 𝑃، علمًا بأن 𝜇 الهواء تساوي أربعة 𝜋 في 10 أس سالب سبعة ويبر لكل أمبير متر. أ: 5.8 في 10 أس سالب ستة تسلا. ب: ثمانية في 10 أس سالب ستة تسلا. ج: خمسة في 10 أس سالب ستة تسلا. د: ثلاثة في 10 أس سالب ستة تسلا.
في هذا السؤال، لدينا شكل يوضح سلكًا يمر به تيار شدته ثلاثة أمبير وضع عموديًّا على مجال مغناطيسي كثافة فيضه خمسة في 10 أس سالب ستة تسلا. مطلوب منا النظر إلى النقطة 𝑃 وتحديد محصلة كثافة الفيض المغناطيسي عند هذه النقطة، علمًا بأن النفاذية المغناطيسية للهواء، 𝜇 الهواء تساوي أربعة 𝜋 في 10 أس سالب سبعة ويبر لكل أمبير متر.
للإجابة عن هذا السؤال، علينا أن نذكر أنفسنا بما يحدث عند وضع سلك يمر به تيار في مجال مغناطيسي. تذكر أنه عندما يكون هناك سلك يمر به تيار، فإنه ينتج مجالًا مغناطيسيًّا يدور حول السلك. ونحصل على اتجاه المجال حول السلك من خلال قاعدة أمبير لليد اليمنى. تنص هذه القاعدة على أنه: إذا أشرنا بإبهام اليد اليمنى في اتجاه التيار وأصابعنا ممدودة، فعندما نلف أصابعنا، يكون الاتجاه الذي تلتف فيه أصابعنا هو اتجاه المجال المغناطيسي.
في هذه الحالة، بما أن التيار يتجه لأعلى، فإن قاعدة اليد اليمنى تخبرنا أن المجال المغناطيسي الناتج عن هذا التيار، الذي أطلقنا عليه 𝐵𝐼، يتجه كما هو موضح على الشكل. هذا يعني أن المجال المغناطيسي الناتج عن السلك المار به تيار يتجه إلى داخل الشاشة في الجانب الأيمن من السلك وإلى خارج الشاشة في الجانب الأيسر.
نلاحظ أن الجانب الأيمن، الذي تقع فيه النقطة 𝑃 التي تعنينا، هو نفس اتجاه المجال المغناطيسي الذي وضع فيه السلك. وبما أن المجالين في الاتجاه نفسه عند النقطة 𝑃، فهذا يعني أن مجموع مقداريهما سيعطينا محصلة كثافة فيض المجال عند هذه النقطة.
سنشير إلى كثافة فيض المجال الخارجي بالرمز 𝐵𝑏، والمجال الناتج عن السلك عند النقطة 𝑃 بالرمز 𝐵𝐼𝑃، ومن ثم فإن محصلة كثافة فيض أو شدة المجال عند النقطة 𝑃، وهي 𝐵𝑇، تساوي 𝐵𝐼𝑃 زائد 𝐵𝑏. نعلم قيمة كثافة فيض المجال الخارجي، 𝐵𝑏، لذا علينا حساب قيمة 𝐵𝐼𝑃؛ أي: كثافة فيض المجال عند النقطة 𝑃 الناتج عن التيار، ثم جمع القيمتين معًا.
تذكر أن كثافة فيض المجال المغناطيسي الناتج عن سلك يمر به تيار، 𝐵𝐼، يمكن التعبير عنها باستخدام المعادلة: 𝐵𝐼 تساوي 𝜇 الهواء، وهي النفاذية المغناطيسية للهواء، مضروبة في 𝐼، وهي شدة التيار المار في السلك، الكل مقسومًا على اثنين 𝜋 في المسافة 𝑟 من السلك. لاحظ أن المسافة من السلك في المقام، وهو يعني أن كثافة فيض المجال المغناطيسي ستقل مع زيادة المسافة من السلك.
دعونا الآن نلق نظرة على قيم الكميات المتعلقة بالنقطة 𝑃 لمعرفة كثافة فيض المجال المغناطيسي الناتج عن التيار المار بالسلك عند هذه النقطة. عند النقطة 𝑃، نجد أن المسافة من السلك تساوي 20 سنتيمترًا. هذه قيمة 𝑟. نعلم أيضًا أن شدة التيار 𝐼 في السلك تساوي ثلاثة أمبير. وأخيرًا، 𝜇 الهواء تساوي أربعة 𝜋 في 10 أس سالب سبعة ويبر لكل أمبير متر.
قبل استخدام هذه القيم لحساب كثافة الفيض المغناطيسي، 𝐵𝐼𝑃، علينا تحويل المسافة من السنتيمتر إلى المتر. نتذكر هنا أن المتر الواحد يساوي 100 سنتيمتر. إذن لتحويل قيمة 𝑟 هذه من السنتيمتر إلى المتر، علينا ضربها في 10 أس سالب اثنين متر لكل سنتيمتر. هذا يساوي 0.2 متر. دعونا نعوض الآن بقيم شدة التيار 𝐼 والمسافة 𝑟 والنفاذية المغناطيسية للهواء 𝜇 الهواء في معادلة كثافة الفيض المغناطيسي هذه.
𝐵𝐼𝑃 تساوي أربعة 𝜋 في 10 أس سالب سبعة ويبر لكل أمبير متر مضروبًا في ثلاثة أمبير الكل مقسومًا على اثنين 𝜋 في 0.2 متر. دعونا نلق نظرة الآن على الوحدات الموجودة في هذا المقدار. في بسط الطرف الأيمن، لدينا وحدة الويبر لكل أمبير متر مضروبة في أمبير. أما في المقام، فلدينا وحدة المتر فقط. بتجميع هذه الوحدات معًا، نحصل على وحدة الويبر أمبير لكل أمبير متر مربع. يمكننا حذف وحدتي الأمبير من البسط والمقام؛ ليتبقى لدينا وحدة الويبر لكل متر مربع. لعلنا نتذكر أن وحدة الويبر لكل متر مربع تساوي وحدة التسلا، وهي وحدة كثافة الفيض المغناطيسي في النظام الدولي للوحدات.
والآن بعد أن علمنا أن الوحدات التي لدينا صحيحة، يمكننا المتابعة وإيجاد قيمة هذا المقدار. نجد أن كثافة الفيض المغناطيسي عند النقطة 𝑃 الناتج عن السلك المار به تيار تساوي ثلاثة في 10 أس سالب ستة تسلا. يجب أن نتذكر هنا أن هذه القيمة هي كثافة الفيض المغناطيسي الناتج عن السلك فقط. وما زلنا بحاجة إلى أن نضيف إليها كثافة فيض المجال المغناطيسي الخارجي الذي يوجد فيه السلك.
بجمع المجال الناتج عن التيار والمجال الخارجي معًا، نجد أن كثافة فيض المجال المغناطيسي الكلية عند النقطة 𝑃 تساوي ثلاثة في 10 أس سالب ستة تسلا زائد خمسة في 10 أس سالب ستة تسلا. هذا يعطينا ثمانية في 10 أس سالب ستة تسلا. وهذا يطابق القيمة المعطاة في الخيار ب. إذن: الإجابة هي الخيار ب. محصلة كثافة الفيض المغناطيسي عند النقطة 𝑃 تساوي ثمانية في 10 أس سالب ستة تسلا.
