تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: معرفة الدوال العكسية باستخدام التركيب

أحمد لطفي

أوجد ﺃ، ﺏ؛ بحيث ﺭ(ﺱ) = ﺃ + ﺏ جذر (ﺱ) تكون معكوسًا للدالة د(ﺱ) = (ﺱ − ٣)^٢ باستخدام د(ﺭ(ﺱ)).

٠٤:٥٧

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد أ وَ ب، بحيث ر س بتساوي أ زائد ب في الجذر التربيعي لـ س تكون معكوسًا للدالة د س بتساوي س ناقص تلاتة الكل تربيع، باستخدام د ر س.

في البداية د س وَ ر س دالتان عكسيتان، إذا وفقط إذا كان د ر س بتساوي س لجميع قيم س في مجال الدالة ر س.

يعني في البداية محتاجين نوجد د ر س، وَ د ر س هتساوي، هنكتب الدالة د س بس هنعوّض عن س بالدالة ر س. يعني هيكون عندنا س ناقص تلاتة الكل تربيع، هنكتب مكان س، أ زائد ب في الجذر التربيعي لـ س ناقص تلاتة الكل تربيع. حيث إن أ زائد ب في الجذر التربيعي لـ س هي الدالة ر س. وبما إن د س وَ ر س دالتان عكسيتان، يبقى د ر س لازم تساوي س لجميع قيم س في مجال الدالة ر س. يعني د ر س هنعوّض عنها بـ س، وهيكون عندنا س بتساوي أ زائد ب في الجذر التربيعي لـ س ناقص تلاتة الكل تربيع. وبالتالي عشان نقدر نوجد قيمة أ وَ ب محتاجين نبسّط الطرف الأيسر. فهيكون عندنا … يعني س هتساوي … عندنا الحد الأول تربيع اللي هو أ زائد ب في الجذر التربيعي لـ س تربيع، ناقص اتنين في الحد الأول في الحد التاني، يعني اتنين في الحد الأول اللي هو أ زائد ب في الجذر التربيعي لـ س، في تلاتة، زائد … الحد التاني تربيع اللي هو سالب تلاتة تربيع.

يعني س هتساوي … هنفكّ أيضًا القوس، هيكون عندنا الحد الأول تربيع اللي هو أ تربيع زائد اتنين في الحد الأول في الحد التاني يعني اتنين أ في ب في الجذر التربيعي لـ س زائد الحد التاني تربيع اللي هو ب تربيع في الجذر التربيعي لـ س تربيع، ناقص، ستة مضروبة في أ زائد ب في الجذر التربيعي لـ س، زائد تسعة.

يعني هيكون عندنا س بتساوي أ تربيع، زائد اتنين أ ب في الجذر التربيعي لـ س، زائد ب تربيع، والجذر التربيعي س تربيع هيساوي س ناقص ستة أ ناقص ستة ب في الجذر التربيعي لـ س زائد تسعة. هنقارن معامِلات الطرف الأيمن والطرف الأيسر. فالطرف الأيمن عندنا س، والطرف الأيسر هنجد إن معامل س هيكون هو ب تربيع. يبقى هنقول إن ب تربيع هيساوي واحد اللي هو معامل س في الطرف الأيسر بيساوي معامل س في الطرف الأيمن. وبأخذ الجذر التربيعي للطرفين، هيكون عندنا ب بتساوي موجب أو سالب واحد. يبقى كده قدرنا نوجد قيمة ب.

عشان نقدر نوجد قيمة أ، فبما إن الطرف الأيمن ما فيهوش حد ثابت، يعني الحد الثابت بيساوي صفر، فهنساوي الحد الثابت في الطرف الأيسر بصفر. فهنلاحظ إن الحد الثابت عبارة عن أ تربيع ناقص ستة أ زائد تسعة، اللي هي الحدود اللي ما بيكونش فيها س. يعني هيكون عندنا أ تربيع ناقص ستة أ زائد تسعة هيساوي صفر. بالتحليل هيكون عندنا أ ناقص تلاتة الكل تربيع هيساوي صفر. يعني هيكون عندنا أ ناقص تلاتة هيساوي صفر. هنجمع تلاتة عَ الطرفين يعني عندنا أ بتساوي تلاتة. ويبقى كده قدرنا نوجد قيمة أ.

وبالتالي هيكون عندنا احتمالين؛ أول احتمال إن أ يساوي تلاتة وَ ب بتساوي واحد. وتاني احتمال إن أ تساوي تلاتة وَ ب تساوي سالب واحد. يبقى كده قدرنا نوجد قيم أ وَ ب.