فيديو السؤال: إيجاد حاصل الضرب الاتجاهي للمتجهات الرياضيات

إذا كان ﺃ = ⟨−٥‎، ٠‎، ١⟩، ﺏ = ⟨٣‎، ١‎، −٣⟩، فأوجد ﺃ × (ﺃ − ٢ﺏ).

٠٣:٥٥

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان المتجه ﺃ يساوي سالب خمسة، صفر، واحد، والمتجه ﺏ يساوي ثلاثة، واحد، سالب ثلاثة، فأوجد ﺃ ضرب اتجاهي ﺃ ناقص اثنين ﺏ.

في هذا السؤال، علينا إيجاد حاصل الضرب الاتجاهي لمتجهين. نتذكر أنه عند إيجاد حاصل الضرب الاتجاهي، فإن الإجابة ستكون متجهًا عموديًّا على المتجهين الأصليين. إذا كان لدينا متجهان ثلاثيا الأبعاد ﺟ ود، فإن حاصل الضرب الاتجاهي لهما يساوي محدد المصفوفة من الرتبة ثلاثة في ثلاثة الموضحة؛ حيث يتكون الصف العلوي من متجهات الوحدة ﺱ وﺹ وﻉ. ويتكون الصف الثاني من مركبات المتجه ﺟ، المشار إليها بالرموز بـ ﺟﺱ، وﺟﺹ، وﺟﻉ. ويتكون الصف السفلي في المصفوفة من مركبات المتجه د.

في هذا السؤال، علينا إيجاد حاصل الضرب الاتجاهي للمتجه ﺃ والمتجه ﺃ ناقص اثنين ﺏ. يمكننا البدء بحساب المتجه اثنين ﺏ. سنفعل ذلك بضرب المتجه ﺏ في الكمية القياسية أو الثابت اثنين. بضرب كل مركبة من المركبات في الكمية القياسية اثنين، نحصل على المتجه ستة، اثنين، سالب ستة.

علينا طرح هذا المتجه من المتجه ﺃ. عند طرح متجهين، فإننا ببساطة نطرح المركبات المتناظرة، وهي في هذه الحالة سالب خمسة ناقص ستة، وصفر ناقص اثنين، وواحد ناقص سالب ستة. نحصل من هذا على المتجه سالب ١١، سالب اثنين، سبعة.

يمكننا الآن إيجاد حاصل الضرب الاتجاهي للمتجه ﺃ والمتجه ﺃ ناقص اثنين ﺏ. وهذا سيساوي محدد المصفوفة من الرتبة ثلاثة في ثلاثة ﺱ، ﻉ، ﺹ، سالب خمسة، صفر، واحد، سالب ١١، سالب اثنين، سبعة. سنحسب محدد المصفوفة من الرتبة ثلاثة في ثلاثة على ثلاثة أجزاء. أولًا، سنضرب متجه الوحدة ﺱ في ناتج محدد المصفوفة من الرتبة اثنان في اثنين: صفر، واحد، سالب اثنين، سبعة. سنحصل من هذا على متجه الوحدة ﺱ مضروبًا في صفر ناقص سالب اثنين، ما يساوي بدوره اثنين ﺱ.

بعد ذلك، سنضرب سالب متجه الوحدة ﺹ في ناتج محدد المصفوفة من الرتبة اثنان في اثنين: سالب خمسة، واحد، سالب ١١، سبعة. وهذا سيساوي سالب ﺹ مضروبًا في سالب ٣٥ ناقص سالب ١١، ما يساوي ٢٤ﺹ.

وأخيرًا، سنضرب متجه الوحدة ﻉ في ناتج محدد المصفوفة من الرتبة اثنان في اثنين: سالب خمسة، صفر، سالب ١١، سالب اثنين. سيساوي هذا ١٠ﻉ.

ناتج محدد المصفوفة من الرتبة ثلاثة في ثلاثة التي لدينا يساوي اثنين ﺱ زائد ٢٤ﺹ زائد ١٠ﻉ. إذن، يمكننا استنتاج أن هذا هو حاصل الضرب الاتجاهي للمتجه ﺃ والمتجه ﺃ ناقص اثنين ﺏ. الإجابة النهائية هي اثنان ﺱ زائد ٢٤ﺹ زائد ١٠ﻉ. يمكن كتابة ذلك أيضًا بالصورة الإحداثية: اثنان، ٢٤، ١٠.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.