فيديو السؤال: إيجاد الفترة التي ينتمي إليها متغير في معادلة تربيعية بمعلومية نوع جذريها الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

إذا كان جذرا المعادلة أربعة ﺱ تربيع ناقص ١٢ﺱ زائد ﻙ يساوي صفرًا حقيقيين ومختلفين، فأوجد الفترة التي تحتوي على ﻙ.

في هذه المسألة، نحن نعلم أننا سنستخدم المميز لمساعدتنا في حلها. وذلك لأننا علمنا من السؤال بعض المعلومات عن الجذرين. لقد عرفنا أن جذري المعادلة لدينا حقيقيان ومختلفان. ويمكننا استخدام المميز عندما نتعامل مع معادلة تربيعية على الصورة: ﺃﺱ تربيع زائد ﺏﺱ زائد ﺟ يساوي صفرًا. وعندما نتعامل مع معادلة على هذه الصورة، فإن المميز يكون ﺏ تربيع ناقص أربعة ﺃﺟ. وما يفعله في الواقع هو أنه يوضح لنا حالات الجذرين.

لدينا ثلاث حالات للجذرين؛ وهي عندما يكون ﺏ تربيع ناقص أربعة ﺃﺟ أقل من صفر. وتكون قيمة المميز في هذه الحالة أقل من صفر. وهذا يعني أنه سيكون لدينا جذران غير حقيقيين. وإذا كان ﺏ تربيع ناقص أربعة ﺃﺟ يساوي صفرًا، فسيكون لدينا جذر واحد متكرر. وإذا كان ﺏ تربيع ناقص أربعة ﺃﺟ أكبر من صفر، فإن الجذرين يكونان حقيقيين ومختلفين.

حسنًا، في هذه المسألة، ما يعنينا هو الحالة الثالثة؛ حيث قيمة المميز أكبر من صفر؛ لأننا نبحث عن جذرين حقيقيين ومختلفين. في هذه المسألة، المعادلة التربيعية لدينا على الصورة: ﺃﺱ تربيع زائد ﺏﺱ زائد ﺟ يساوي صفرًا. إذن ما يمكننا فعله هو تحديد قيم ﺃ وﺏ وﺟ. ‏ﺃ، وهو معامل ﺱ تربيع، سيساوي أربعة، وﺏ سيساوي سالب ١٢، وﺟ سيساوي موجب ﻙ.

وبما أننا نعلم أن الجذرين حقيقيان ومختلفان، فسيكون بإمكاننا تكوين متباينة. وهذه المتباينة هي سالب ١٢ الكل تربيع ناقص أربعة مضروبًا في أربعة مضروبًا في ﻙ أكبر من صفر. وهذا يعني أن ١٤٤ ناقص ١٦ﻙ أكبر من صفر. إذن ما يمكننا فعله بالمتباينة هو إضافة ١٦ﻙ إلى الطرفين. وعندما نفعل ذلك، نحصل على: ١٤٤ أكبر من ١٦ﻙ. وإذا قسمنا الطرفين على ١٦، فسنحصل على: تسعة أكبر من ﻙ. حسنًا، بما أن لدينا المتباينة: تسعة أكبر من ﻙ، فهذا يعني أن ﻙ يمكن أن يكون أي قيمة أصغر من تسعة.

إذن يمكننا القول: إن الفترة التي تحتوي على ﻙ هي الفترة بين سالب ما لا نهاية وتسعة، لكنها لا تتضمن سالب ما لا نهاية ولا تسعة. وقد أوضحنا ذلك هنا باستخدام ترميز الفترة؛ حيث استخدمنا قوسي الفترة المفتوحة؛ لأننا نستخدم أقواس الفترة المفتوحة لنوضح أن الفترة لا تتضمن هذه القيمة. ولكن إذا استخدمنا قوسي الفترة المغلقة، فسيعني هذا أن الفترة قد تتضمن هذه القيمة.