فيديو: تبسيط المقادير العددية التي تتضمن جذورًا تكعيبية

عبر عن ∛(2) − ∛(9) × ∛(−6) + 2∛(1/4) في أبسط صورة.

٠٥:٥٤

‏نسخة الفيديو النصية

عبر عن الجذر التكعيبي لاثنين ناقص الجذر التكعيبي لتسعة في الجذر التكعيبي لسالب ستة زائد اثنين في الجذر التكعيبي لواحد على أربعة في أبسط صورة.‎‎

حسنًا، حتى نعبر عن هذا المقدار في أبسط صورة له، علينا تقسيمه إلى أجزاء. وأول جزء سنتعامل معه هو الجذر التكعيبي لتسعة في الجذر التكعيبي لسالب ستة. ونحن نبدأ بهذا الجزء لأن كلا الحدين مضروبين أحدهما في الآخر. لذا، أريد أن نبدأ أولًا بإعادة كتابة هذين الحدين.

إذا بدأنا بالجذر التكعيبي لتسعة، أعتقد أنه من الممكن كتابته في صورة الجذر التكعيبي لثلاثة في ثلاثة. أما بالنسبة إلى الجذر التكعيبي لسالب ستة، فأعتقد أنه من الممكن كتابته في صورة الجذر التكعيبي لثلاثة في سالب اثنين. ثم مرة أخرى يمكننا إعادة كتابة هذين الحدين؛ لأن لدينا الجذر التكعيبي لثلاثة في ثلاثة ولدينا ثلاثة أخرى داخل جذر تكعيبي آخر، ويمكننا كتابة هذا في صورة الجذر التكعيبي لثلاثة في ثلاثة في ثلاثة، مضروبًا في الجذر التكعيبي لسالب اثنين.

والآن نعرف بالطبع أن الجذر التكعيبي لثلاثة في ثلاثة في ثلاثة يساوي الجذر التكعيبي 27. وناتج هذا يساوي ثلاثة. ولكننا نعلم أن الناتج سيكون ثلاثة على أية حال؛ لأن الجذر التكعيبي لأي عدد مضروب في نفسه ثلاث مرات يساوي هذا العدد نفسه. والآن أصبح لدينا ثلاثة مضروبة في الجذر التكعيبي لسالب اثنين.

ثم توجد خطوة أخرى علينا استكمالها. وهذا لأن الجذر التكعيبي لسالب اثنين يساوي في الواقع سالب الجذر التكعيبي لاثنين. وهذا لأن وجود علامة سالب داخل الجذر التكعيبي يعني أن ناتج الجذر التكعيبي لاثنين سيظل كما هو إلا أنه سيكون بالسالب.

وعليه، فإن هذا يساوي سالب ثلاثة في الجذر التكعيبي لاثنين. حسنًا، هذا رائع! ويمكننا أيضًا في هذه المرحلة، التأكد مرة أخرى من أن لدينا الجذر التكعيبي لاثنين. وهذا جيد لأننا إذا نظرنا فسنرى أن الحد الأول هو الجذر التكعيبي لاثنين أيضًا. ونحن نسعى إلى الحصول على جذر تكعيبي مشابه لأننا نسعى إلى تبسيط هذا المقدار.

والآن يمكننا الانتقال إلى الحد الأخير وتبسيطه. لدينا اثنان في الجذر التكعيبي لواحد على أربعة. يمكننا هنا استخدام القاعدة الأسية التي تنص على أن جذر 𝑎 لـ 𝑥 يساوي 𝑥 مرفوعًا للقوة واحد على 𝑎. وهكذا نحصل على اثنين في واحد على أربعة الكل مرفوع للقوة واحد على ثلاثة. وبعدها نضرب هذا كله في اثنين، ولأن واحد على أربعة يساوي نصف تربيع، سنكتب هذا في صورة نصف تربيع مرفوعًا للقوة واحد على ثلاثة.

ثم بعد هذا نطبق قاعدة أسية أخرى، وهي أن 𝑥 مرفوعًا للقوة 𝑎 داخل قوسين والكل مرفوع للقوة 𝑏، يساوي 𝑥 مرفوعًا للقوة 𝑎 في 𝑏. وهكذا نحصل على اثنين في نصف مرفوع للقوة اثنين على ثلاثة. ثم يمكننا تطبيق قاعدة أسية أخرى تنص على أن واحد على 𝑥 مرفوعًا للقوة 𝑎 يساوي 𝑥 مرفوعًا للقوة سالب 𝑎. والآن يصبح هذا التعبير الأسي في الواقع اثنين في اثنين مرفوعًا للقوة سالب اثنين على ثلاثة.

والآن يمكننا جمع الأسين لأننا نضرب الحدين أحدهما في الآخر. وهكذا نضيف واحد إلى سالب اثنين على ثلاثة. فنحصل على اثنين مرفوعًا للقوة واحد على ثلاثة. ثم نعود لنلقي نظرة على قاعدتنا الأسية الأولى، ويمكننا عندها القول إن هذا يساوي بالفعل الجذر التكعيبي لاثنين. حسنًا، هذا رائع! وهكذا نكون قد تعاملنا مع الأجزاء منفردة. والآن لنضعها كلها معًا حتى نستطيع تبسيط هذا المقدار.

لدينا الجذر التكعيبي لاثنين. ثم نضيف إليه ثلاثة في الجذر التكعيبي لاثنين. وحصلنا على هذا الحد؛ لأننا في المقدار الأصلي كان لدينا ناقص الجذر التكعيبي لتسعة. ونحن نعلم أن الجذر التكعيبي لتسعة يساوي سالب ثلاثة في الجذر التكعيبي لاثنين. وناقص السالب يساوي موجب. وأخيرًا، زائد الجذر التكعيبي لاثنين. وهذا ما حصلنا عليه من تبسيط اثنين في الجذر التكعيبي لواحد على أربعة.

وعليه، يمكننا القول إن الجذر التكعيبي لاثنين ناقص الجذر التكعيبي لتسعة في الجذر التكعيبي لسالب ستة زائد اثنين في الجذر التكعيبي لواحد على أربعة، في أبسط صورة له، يساوي خمسة في الجذر التكعيبي لاثنين. وقد حصلنا على هذا الناتج؛ لأن الجذر التكعيبي لاثنين زائد ثلاثة في الجذر التكعيبي لاثنين زائد جذر تكعيبي آخر لاثنين يساوي خمسة في الجذر التكعيبي لاثنين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.