نسخة الفيديو النصية
أي التمثيلات البيانية الآتية يمثل نسبة شدة التيار المار عبر كل من المقاومات A وB وC في الشكل المعطى؟ التمثيل البياني A، أم التمثيل البياني B، أم التمثيل البياني C، أم التمثيل البياني D.
لإيجاد نسبة شدة التيار المار عبر كل مقاومة، علينا أن نسترجع كيف ينقسم التيار عبر كل مسار موصل على التوازي. تعطى شدة التيار الكلية في دائرة كهربية ذات مكونات موصلة على التوازي بالمعادلة 𝐼 الكلية تساوي 𝐼 واحد زائد 𝐼 اثنين زائد 𝐼 ثلاثة وهكذا. وهذا يعني أن شدة التيار الكلية تنقسم عبر جميع الفروع الموصلة على التوازي. في هذا السؤال لدينا ثلاثة فروع مختلفة A وB وC؛ ومن ثم تصبح هذه المعادلة 𝐼 الكلية تساوي 𝐼A زائد 𝐼B زائد 𝐼C.
يمكننا أيضًا أن نتذكر أن فرق الجهد عبر كل فرع من فروع دائرة التوازي متساو؛ إذن 𝑉A يساوي 𝑉B يساوي 𝑉C. وهذا يعني أن فرق الجهد عبر كل من هذه المقاومات الثلاث متساو. بما أن فروق الجهد الثلاثة متساوية، فسنقول إن فرق الجهد عبر كل فرع يساوي 𝑉. وبذلك نكون قد عرفنا شدة التيار وفرق الجهد لكل فرع موصل على التوازي. لدينا أيضًا قيمة كل مقاومة. المقاومة A قيمتها اثنان 𝑅، والمقاومة B قيمتها ثلاثة 𝑅، والمقاومة C قيمتها 𝑅.
يمكننا الآن تطبيق قانون أوم على كل مسار لإيجاد شدة التيار في كل مسار، ثم مقارنة شدة التيارات لمعرفة التمثيل البياني الذي يمثل نسب شدة التيارات المارة عبر المقاومات تمثيلًا صحيحًا. يمكن كتابة قانون أوم على الصورة 𝑉 يساوي 𝐼 في 𝑅؛ حيث 𝑉 هو فرق الجهد، و𝐼 هي شدة التيار، و𝑅 هي المقاومة.
نحن مهتمون بإيجاد شدة التيار؛ لذلك دعونا نعد ترتيب المعادلة لنجعل شدة التيار 𝐼 في طرف بمفردها. يمكننا فعل ذلك بقسمة طرفي المعادلة على المقاومة 𝑅. تحذف المقاومتان في الطرف الأيمن، ويتبقى لنا معادلة تنص على أن شدة التيار 𝐼 تساوي فرق الجهد 𝑉 مقسومًا على المقاومة 𝑅. يمكننا الآن استخدام هذه المعادلة لإيجاد شدة التيار في كل مسار من خلال التعويض بالقيم الخاصة به.
بالنسبة للمسار A، لدينا 𝐼A تساوي 𝑉 مقسومًا على اثنين 𝑅. بالنسبة للمسار B، لدينا B𝐼 تساوي 𝑉 مقسومًا على ثلاثة 𝑅. بالنسبة للمسار C، لدينا 𝐼C تساوي 𝑉 مقسومًا على 𝑅. يمكننا إعادة كتابة أول معادلتين، وإخراج القيم العددية. بعد ذلك، من خلال هذه المعادلات الثلاث لشدة التيارات 𝐼A و𝐼B و𝐼C، يمكننا ملاحظة أن شدة التيار المار عبر المقاومة C هي الأكبر، وشدة التيار المار عبر المقاومة B هي الأصغر، وشدة التيار المار عبر المقاومة A تتراوح بين هاتين القيمتين.
يمكننا التعبير عن ذلك بالمتباينة 𝐼C أكبر من 𝐼A، التي بدورها أكبر من 𝐼B. بالنظر إلى كل تمثيل بياني، يمكننا ملاحظة أن التمثيل البياني في الخيار أ يطابق نسب شدة التيارات التي حسبناها للتو. إذن الإجابة الصحيحة هي الخيار أ. يمثل التمثيل البياني في الخيار أ نسبة شدة التيار المار عبر كل من المقاومات A وB وC في الشكل المعطى.
