نسخة الفيديو النصية
بسط واحد ناقص ﺕ تكعيب ناقص واحد زائد ﺕ في واحد ناقص ﺕ زائد واحد زائد ﺕ تكعيب.
لتبسيط هذا المقدار، سنبدأ بتوزيع كل زوج من الأقواس. دعونا نبدأ بتوزيع واحد ناقص ﺕ تكعيب. يمكننا الآن كتابة ذلك في صورة واحد ناقص ﺕ في واحد ناقص ﺕ في واحد ناقص ﺕ، ثم توزيع أول زوجين من الأقواس ثم ضرب ذلك كله في واحد ناقص ﺕ.
تنص نظرية ذات الحدين على أنه لأي قيمة صحيحة موجبة ﻥ، فإن ﺃ زائد ﺏ أس ﻥ يساوي المجموع من ﺭ يساوي صفرًا إلى ﻥ لـ ﻥ توافيق ﺭ في ﺃ أس ﻥ في ﺏ أس ﻥ ناقص ﺭ. إذن، عند توزيع واحد ناقص ﺕ تكعيب، يكون الحد الأول هو واحد تكعيب. والحد الثاني هو ثلاثة توافيق واحد في واحد تربيع في سالب ﺕ أس واحد.
والحد الثالث هو ثلاثة توافيق اثنين في واحد في سالب ﺕ تربيع. والحد الرابع هو سالب ﺕ تكعيب. دعونا نبسط ذلك قليلًا. واحد تكعيب يساوي واحدًا، وثلاثة توافيق واحد يساوي ثلاثة. إذن، الحد الثاني لدينا يصبح ثلاثة في واحد في سالب ﺕ، وهو ما يساوي سالب ثلاثة ﺕ. الحد الثالث لدينا ثلاثة توافيق اثنين، وهو ما يساوي ثلاثة في ﺕ تربيع. ونحن نعلم بالطبع أن ﺕ تربيع يساوي سالب واحد. إذن، يصبح لدينا سالب ثلاثة.
والحد الرابع لدينا سالب ﺕ تكعيب. لكن بما أنه يمكننا كتابة ﺕ تكعيب على الصورة ﺕ تربيع في ﺕ، ونحن نعلم أن ﺕ تربيع يساوي سالب واحد، يصبح لدينا سالب سالب واحد في ﺕ، وهو ما يساوي ﺕ. ومن ثم، نبسط ذلك بالكامل. ونجد أن واحدًا ناقص ﺕ تكعيب يساوي سالب اثنين ناقص اثنين ﺕ.
سنكرر الآن هذه العملية مع الحد الثاني. وهو واحد زائد ﺕ في واحد ناقص ﺕ. يمكننا الآن توزيع الأقواس باستخدام طريقة مثل طريقة ضرب حدي القوس الأول في حدي القوس الثاني. أو يمكننا أن نتذكر أن حاصل ضرب عدد مركب ومرافقه يساوي مجموع مربعي الجزأين الحقيقي والتخيلي لهذا العدد المركب. وعلينا أن نتذكر أن مرافق العدد المركب واحد زائد ﺕ نوجده بتغيير إشارة الجزء التخيلي، إذن فهو واحد ناقص ﺕ. جزءه الحقيقي هو واحد، وجزءه التخيلي هو معامل ﺕ، لذا فهو واحد أيضًا. إذن، واحد زائد ﺕ في واحد ناقص ﺕ يساوي واحد تربيع زائد واحد تربيع، وهو ما يساوي اثنين.
دعونا ننتقل إلى الزوج الثالث من الأقواس. لدينا واحد زائد ﺕ تكعيب. مرة أخرى، نستخدم نظرية ذات الحدين. ونحصل على واحد تكعيب زائد ثلاثة توافيق واحد في واحد تربيع في ﺕ زائد ثلاثة توافيق اثنين في واحد في ﺕ تربيع زائد ﺕ تكعيب. يمكننا تبسيط ذلك قليلًا، فنحصل على واحد زائد ثلاثة ﺕ زائد ثلاثة ﺕ تربيع زائد ﺕ تكعيب. يمكننا بعد ذلك أن نستخدم حقيقة أن ﺕ تربيع يساوي سالب واحد مرة أخرى. إذن، يصبح الحد الثالث لدينا سالب ثلاثة. ويصبح الحد الرابع لدينا سالب ﺕ.
بالتبسيط هذه المرة، نجد أن واحدًا زائد ﺕ تكعيب يساوي سالب اثنين زائد اثنين ﺕ. يمكننا الآن التعويض عن كل قوسين في المقدار الأصلي بالقيم التي حصلنا عليها. فنحصل على سالب اثنين ناقص اثنين ﺕ ناقص اثنين زائد سالب اثنين زائد اثنين ﺕ. بعد ذلك، نلاحظ أن سالب اثنين ﺕ زائد اثنين ﺕ يساوي صفرًا. إذن، يصبح الناتج سالب اثنين ناقص اثنين ناقص اثنين، وهو ما يساوي سالب ستة. ومن ثم، عند تبسيط واحد ناقص ﺕ تكعيب ناقص واحد زائد ﺕ في واحد ناقص ﺕ زائد واحد زائد ﺕ تكعيب، نحصل على سالب ستة.
