فيديو: النموذج التجريبي الثاني • الإحصاء • ٢٠١٩ • السؤال العاشر ب

النموذج التجريبي الثاني • الإحصاء • ٢٠١٩ • السؤال العاشر ب

٠٦:١٢

‏نسخة الفيديو النصية

ألف أسرة دخْلها الشهري يمثّل متغيّرًا عشوائيًّا طبيعيًّا، متوسطه ألف وسبعمية جنيه، وانحرافه المعياري ميتين جنيه. ما عدد الأسر التي يزيد دخْلها الشهري عن ألف وخمسمية جنيه؟

يعني في البداية معطى عندنا إن الدخل الشهري لألف أسرة بيمثّل متغيّر عشوائي طبيعي، متوسطه ألف وسبعمية جنيه. يعني معنى كده إن المتوسط اللي هو 𝜇، هيبقى بيساوي ألف وسبعمية. بعد كده معطى عندنا إن انحرافه المعياري ميتين جنيه. والانحراف المعياري اللي هي 𝜎. يعني هتبقى 𝜎 بتساوي ميتين. والمطلوب إننا نوجد عدد الأسر اللي بيزيد دخْلها الشهري عن ألف وخمسمية جنيه. وعشان نوجد عدد الأسر، يبقى في الأول محتاجين نوجد احتمال إن دخْل الأسر الشهري يزيد عن ألف وخمسمية جنيه. اللي هو ل س أكبر من ألف وخمسمية. وبعد كده لما نوجد قيمة الاحتمال ده، هنضرب الناتج اللي هيطلع لنا في ألف، عشان نوجد عدد الأسر.

وفي الأول عشان نوجد قيمة الاحتمال ده، محتاجين إننا نحوّله من متغيّر عشوائي طبيعي، إلى متغيّر عشوائي طبيعي معياري، اللي هو ص. وعشان نحوّل من س إلى ص، بنستخدم العلاقة: ص بتساوي س ناقص 𝜇 الكل على 𝜎. فبالتالي هيبقى عندنا ل س أكبر من ألف وخمسمية بتساوي ل ص أكبر من … وهنيجي عند العدد ده، اللي هو ألف وخمسمية، وهنطرح منه 𝜇، وهنقسم الكل على 𝜎. وبما إن معطى عندنا إن 𝜇 بتساوي ألف وسبعمية، وَ 𝜎 بتساوي ميتين، فبالتالي هيبقى عندنا ل ص أكبر من ألف وخمسمية ناقص ألف وسبعمية الكل على ميتين. فلما نحسب قيمة المقدار ده، هيبقى بيساوي سالب واحد. وبالتالي هيبقى عندنا ل ص أكبر من سالب واحد.

بعد كده عشان نقدر نوجد قيمة الاحتمال ده، يبقى في الأول محتاجين نستخدم المنحنى الطبيعي المعياري. واللي بيكون عندنا بالشكل ده. وهنستخدم المنحنى علشان نحدّد المنطقة اللي بتمثّل الاحتمال ده. فهنفرض في الأول إن سالب واحد بتقع هنا مثلًا. وبالتالي هتبقى المنطقة أسفل المنحنى اللي بتمثّل ل ص أكبر من سالب واحد، هي المنطقة المظللة دي. وبالتالي هتبقى مساحة المنطقة المظللة دي هي عبارة عن قيمة الاحتمال اللي عايزين نوجده. وعشان نوجد مساحة المنطقة المظللة، يبقى هنستخدم جدول المساحات أسفل المنحنى الطبيعي المعيارى. لكن عشان نقدر نستخدم جدول المساحات، لازم يكون الاحتمال معطى عندنا بالشكل ده. يعني لازم يكون على الصورة: ل ص أكبر من صفر وأقل من العدد اللي عندنا.

لكن بما إن العدد اللي عندنا هنا هو سالب واحد، فخلينا في الأول نعرف بعض خواص المنحنى الطبيعي المعياري. المنحنى الطبيعي المعياري بيكون متماثل حول المحور الرأسي. فبالتالي بما إن سالب واحد فرضنا إن هي بتقع هنا، فمعنى كده إن هتبقى واحد بتقع على نفس المسافة من المحور الرأسي، لكن في الاتجاه الموجب. فهيبقى واحد بيقع هنا. بعد كده زي ما عرفنا إن المنحنى بيكون متماثل حول المحور الرأسي، فمعنى كده إن هيقسّم المنطقة أسفل المنحنى فوق المحور الأفقي إلى قسمين متماثلين. ومساحة كلٍّ منهما هي نص.

بعد كده بما إن المنحنى متماثل حول المحور الرأسي، فمعنى كده إن هتبقى مساحة المنطقة من سالب واحد إلى صفر، هي هي نفس مساحة المنطقة من صفر إلى واحد. يعني نقدر نقول إن مساحة المنطقة دي هي نفس مساحة المنطقة من صفر إلى واحد. واللي هي هتبقى قيمة الاحتمال ل ص أكبر من صفر وأقل من واحد. وعملنا كده علشان نقدر نوجد قيمة الاحتمال ده باستخدام جدول المساحات أسفل المنحنى الطبيعي المعيارى. فبالتالي هتبقى مساحة المنطقة المظللة دي كلها هي عبارة عن … هي عبارة عن نص اللي هي مساحة الجزء ده كله، زائد مساحة المنطقة دي واللي هي عبارة عن ل ص أكبر من صفر وأقل من واحد. يعني معنى كده إن هيبقى عندنا ل ص أكبر من سالب واحد بتساوي نص زائد ل ص أكبر من صفر وأقل من واحد.

بعد كده هنبدأ نستخدم جدول المساحات، علشان نوجد قيمة الاحتمال ده. فبيبقى عندنا جدول المساحات بالشكل ده. بعد كده هنبدأ ندوّر عن العدد واحد، وهنشوف هو موجود فين في العمود ده. وبالنظر إلى الجدول، هنلاحظ إن واحد بتقع في الصف ده. بعد كده بالنسبة لأول صف عندنا في الجدول هنا، فهو اللي بيمثّل الأجزاء من مائة. وبما إن العدد اللي عندنا هو واحد، فمعنى كده إن الأجزاء من مائة بتساوي صفر. فبالتالي هيبقى الخانة اللي إحنا عايزينها هي تقاطع الصف بتاع واحد مع العمود ده. وبالتالي هتبقى الخانة الموجودة عندنا هنا في الجدول، هي الخانة اللي مكتوب فيها قيمة الاحتمال ده.

وبالنظر إلى الجدول، هنلاحظ إن الخانة دي مكتوب عندها تلات آلاف ربعمية وتلتاشر من عشر آلاف. فبالتالي هتبقى قيمة الاحتمال ده، اللي هو ل س أكبر من ألف وخمسمية، بتساوي نص زائد تلات آلاف ربعمية وتلتاشر من عشر آلاف. ولما نحسبها هتبقى بتساوي تمن آلاف ربعمية وتلتاشر من عشر آلاف. وهيبقى هو ده احتمال إن دخْل الأسر الشهري يزيد عن ألف وخمسمية جنيه.

لكن المطلوب عندنا في السؤال إننا نوجد عدد الأسر اللي بيزيد دخْلها الشهري عن ألف وخمسمية جنيه. فبالتالي عشان نوجد عدد الأسر، يبقى هنضرب قيمة الاحتمال اللي أوجدناه هنا، في عدد الأسر الكلي اللي هو ألف. فبالتالي هيبقى عدد الأسر اللي بيزيد دخْلها الشهري عن ألف وخمسمية جنيه بيساوي … تمن آلاف ربعمية وتلتاشر من عشر آلاف اللي هو قيمة الاحتمال، في عدد الأسر الكلي اللي هو ألف. فبالتالي لما نحسب قيمة المقدار ده، هيبقى بيساوي تمنمية واحد وأربعين وتلاتة من عشرة.

لكن بما إننا بنوجد عدد الأسر، فمعنى كده إننا محتاجين نقرّب الناتج ده لأقرب عدد صحيح. فهيبقى عدد الأسر بيساوي تقريبًا تمنمية واحد وأربعين أسرة. وهيبقى هو ده عدد الأسر اللي بيزيد دخْلها الشهري عن ألف وخمسمية جنيه. يعني هتبقى هي دي إجابة السؤال.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.