فيديو السؤال: حل نظام من المعادلات الخطية في مجهولين الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

حل المعادلتين الآنيتين اثنين ﺱ زائد ﺹ يساوي ١١، وﺱ ناقص اثنين ﺹ يساوي ثلاثة.

حسنًا، سوف نستخدم طريقة الحذف. ولكي نستخدم طريقة الحذف، نكتب هاتين المعادلتين بحيث يكون حدا ﺱ أحدهما فوق الآخر، وكذلك حدا ﺹ، والحدان الثابتان. وفي النهاية، نجمع كل ذلك معًا. لكننا نريد جمع المعادلتين معًا بطريقة تجعلنا نتخلص من أحد المتغيرين؛ أي نحذفه من مجموع المعادلتين الناتجتين.

للقيام بذلك، علينا ضرب إحدى هاتين المعادلتين في عدد ما. ويمكننا الاختيار ما بين حذف ﺱ أو حذف ﺹ. بالنظر إلى قيمتي ﺹ، نجد أن لدينا موجب ﺹ وسالب اثنين ﺹ. ويمكننا حذفهما معًا إذا كان لدينا اثنان ﺹ بدلًا من ﺹ في المعادلة بالأعلى؛ لأن اثنين ﺹ ناقص اثنين ﺹ يلغي أحدهما الآخر. لذا، علينا ضرب المعادلة الموجودة بالأعلى في اثنين. وبفعل ذلك، نحصل على: أربعة ﺱ زائد اثنين ﺹ يساوي ٢٢.

بعد ذلك، نكتب المعادلة الأخرى. ويمكننا الآن جمع المعادلتين معًا. أربعة ﺱ زائد ﺱ يساوي خمسة ﺱ. واثنان ﺹ ناقص اثنين ﺹ يساوي صفرًا، لذا نحذفهما معًا. ٢٢ زائد ثلاثة يساوي ٢٥. إذن، يصبح لدينا: خمسة ﺱ يساوي ٢٥. علينا الآن قسمة الطرفين على خمسة، وهو ما يعطينا ﺱ يساوي خمسة.

والآن بعد أن أصبحت لدينا قيمة ﺱ، يمكننا التعويض بها في أي من المعادلتين المذكورتين في السؤال. مرة أخرى، يمكننا التعويض بهذه القيمة في أي من المعادلتين. دعونا نعوض بها في المعادلة: ﺱ ناقص اثنين ﺹ يساوي ثلاثة. نعوض عن ﺱ هنا بخمسة. علينا الآن طرح خمسة من الطرفين، فيصبح لدينا: سالب اثنين ﺹ يساوي سالب اثنين. بعد ذلك نقسم الطرفين على سالب اثنين، فنحصل على: ﺹ يساوي موجب واحد.

إذن، ﺱ يساوي خمسة وﺹ يساوي واحدًا.