تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: حل نظام من المعادلات الخطية في متغيِّرين

أحمد مدحت

حل المعادلتين ٢ﺱ + ﺹ = ١١، ﺱ − ٢ﺹ = ٣.

٠٣:٠٦

‏نسخة الفيديو النصية

عندنا في المثال عايزين نحل المعادلتين اتنين س زائد ص يساوي حداشر، وَ س ناقص اتنين ص يساوي تلاتة.

معنى إن إحنا عايزين نحل المعادلتين دول، إن إحنا عايزين نوجد قيمة س وقيمة ص. وبالنسبة للمعادلتين اللي عندنا، نقدر نحلّهم باستخدام التعويض. وعلشان نستخدم الطريقة دي، محتاجين نعيد ترتيب أيّ معادلة من المعادلتين اللي عندنا. فبالنسبة للمعادلة الأولى اتنين س زائد ص يساوي حداشر، لمّا هنعيد ترتيبها هنخلي ص لوحدها في طرف من الطرفين بتوع المعادلة. أمّا لو هنعيد ترتيب المعادلة التانية س ناقص اتنين ص يساوي تلاتة، فهنخلي س لوحدها في طرف من الطرفين بتوع المعادلة.

فإحنا هنعيد ترتيب المعادلة التانية، وهي س ناقص اتنين ص يساوي تلاتة، وهنخلي س لوحدها في طرف من الطرفين بتوع المعادلة، وده هيكون من خلال إن إحنا هنضيف في طرفَي المعادلة اتنين ص. وبالتالي هتبقى المعادلة عبارة عن س بتساوي اتنين ص زائد تلاتة. وبكده س بقت لوحدها في طرف من الطرفين بتوع المعادلة. بكده بقى عندنا س تساوي اتنين ص زائد تلاتة. فهنعوّض عن س في المعادلة الأولى باتنين ص زائد تلاتة. فلمّا هنعوّض عن س تساوي اتنين ص زائد تلاتة في المعادلة اتنين س زائد ص يساوي حداشر، هيبقى عندنا اتنين في، اتنين ص زائد تلاتة، زائد ص يساوي حداشر.

بعد كده هنضرب اتنين في القوس اتنين ص زائد تلاتة. فاتنين في اتنين ص يساوي أربعة ص، واتنين في تلاتة يساوي ستة، يعني هيبقى أربعة ص زائد ستة. يعني هيبقى الطرف الأيمن من المعادلة عبارة عن أربعة ص زائد ستة زائد ص. أمّا الطرف الأيسر فبيساوي حداشر. يعني هتبقى المعادلة عبارة عن أربعة ص زائد ستة زائد ص يساوي حداشر. هنلاحظ إن إحنا نقدر نجمع أربعة ص زائد ص. وأربعة ص زائد ص يساوي خمسة ص. يعني هتبقى المعادلة عبارة عن خمسة ص زائد ستة يساوي حداشر.

بعد كده علشان نوجد قيمة ص، محتاجين نتخلّص من موجب ستة، وده من خلال إن إحنا هنطرح من طرفَي المعادلة ستة. فلمّا هنطرح من طرفَي المعادلة ستة، هنلاقي المعادلة بقت عبارة عن خمسة ص يساوي خمسة. بعد كده علشان نوجد قيمة ص هنتخلّص من الخمسة اللي مضروبة في ص، من خلال إن إحنا هنقسم طرفَي المعادلة على خمسة. فلمّا هنقسم طرفَي المعادلة على خمسة، هنلاقي ص تساوي واحد.

بكده يبقى إحنا أوجدنا قيمة ص، بعد كده عاوزين نوجد قيمة س. فعلشان نوجد قيمة س، هنعوّض عن ص تساوي واحد في المعادلة س تساوي اتنين ص زائد تلاتة، اللي إحنا أعدنا ترتيبها. فلمّا هنعوّض عن ص تساوي واحد في المعادلة س تساوي اتنين ص زائد تلاتة، هيبقى عندنا س تساوي اتنين في واحد، زائد تلاتة. يعني س تساوي اتنين زائد تلاتة، يعني س تساوي خمسة. وبكده يبقى أوجدنا قيمة س. معنى كده إن هيبقى حل المعادلتين هو س تساوي خمسة، وَ ص تساوي واحد.