فيديو: تطبيقات على تقدير النهايات للدوال عند ما لا نهاية بيانيًّا

سوزان فائق

يوضح الفيديو تقدير نهايات الدوال عند اقتراب الدوال من اللانهاية، من خلال تطبيقات من حياتنا، وتفسير النتيجة.

٠٤:٣٥

‏نسخة الفيديو النصية

في الفيديو ده هنتكلم على تطبيقات على تقدير النهايات للدوال عند المالانهاية بيانيًّا.

يمكن استخدام التمثيل البياني، أو جدول قيم لتقدير النهايات للدوال عند المالانهاية في كثير من المواقف الحياتية. إن النهاية عند عدد لا تعني قيمة الدالة عند ذلك العدد، وإنما قيمة الدالة عندما تقترب س من ذلك العدد.

في التطبيقات بتاعتنا، هنشوف لمّا الـ س بتروح للمالانهاية أو تقترب من المالانهاية. عايزين نقدّر قيمة الدالة لمّا بتقترب س للمالانهاية. اللي هي هنسميها نهايات الدوال عند المالانهاية.

ناخد مثال على الكلام ده: يُستخدم زنبرك لإغلاق الأبواب الثقيلة وآلية هيدروليكية للتحكم في سرعة حركتها. إذا فُتح الباب بزاوية 𝜋 على أربعة، ثم تُرك ليغلقه الزنبرك، فإن الدالة 𝜃 ن تساوي 𝜋 على أربعة، في واحد زائد اتنين ن، في اتنين وسبعة من عشرة أُس سالب اتنين ن. وتمثِّل زاوية فتحته 𝜃 بعد ن ثانية. قدِّرْ نهاية الدالة 𝜃 ن لمّا الـ ن تقترب من المالانهاية، وفسِّر معناها إذا كانت موجودة.

التمثيل البياني اللي قدامنا ده بيوضح 𝜃 ن تساوي 𝜋 على أربعة، في واحد زائد اتنين ن، في اتنين وسبعة من عشرة أُس سالب اتنين ن. حيث الـ ن الزمن بالثانية، وَ 𝜃 ن هو قيمة الزاوية 𝜃 عند ن ثانية.

هنلاحظ من الرسم إن كل امّا بتزيد قيمة ن، بتقترب قيمة 𝜃 ن من الصفر. يبقى من الرسم نلاحظ أن كلما زادت قيم ن، فإن قيم الـ د 𝜃 ن تقترب من العدد صفر. أي أن نهاية الدالة 𝜃 ن، ن لمّا تقترب للمالانهاية هتساوي صفر. تفسير النتيجة إن قيمة النهاية صفر في هذه المسألة تعني أن الزاوية التي يصنعها الباب في وضع الإغلاق مع مرور الزمن، هي صفر بالراديان. يعني بعد مرور زمن أطول، فإن الباب سيقترب من وضع الإغلاق التام.

نقلب الصفحة وناخد مثال كمان. يُعطى تركيز دواء في دم مريض بوحدة ملليجرام لكل ملليلتر، بالعلاقة ت ن تساوي ن مضروبة في اتنين أُس سالب تمنتاشر من مية ن. حيث الـ ن الزمن بالساعات بعد حقن المريض. قدِّرْ نهاية الدالة ت ن لمّا الـ ن بتئول إلى المالانهاية. وفسِّر معناها إذا كانت موجودة.

التمثيل البياني للدالة ت ن هيساوي ن في اتنين أُس سالب تمنتاشر من مية ن. هيبقى بالشكل اللي قدامنا ده. بيتَّضِح من التمثيل البياني إنه كلما زادت قيمة ن فإن المنحنى بيقترب من الصفر؛ أي أن نهاية الدالة ت ن لمّا الـ ن تئول إلى المالانهاية هيساوي صفر. تفسير النتيجة إن قيمة النهاية هي صفر، تعني في هذه المسألة أنه مع مرور الزمن، فإن تركيز الدواء سيصبح قريبًا من الصفر في دم المريض.

يبقى في الفيديو ده اتكلمنا على تطبيقات على تقدير النهايات للدوال عند المالانهاية بيانيًّا. إزاي هنقدّر النهاية؛ إن إحنا هنشوف القيمة اللي هو عايز النهاية عندها، اللي هي كانت هنا الـ ن بتئول للمالانهاية. بنشوف قيمة الدالة هتئول لفين. وده مش معناه إن قيمة الدالة هتساوي القيمة دي. لأ، إحنا بنقول النهاية لمّا القيمة تقترب من المالانهاية تئول للمالانهاية، قيمة الدالة بتئول للقيمة دي.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.