فيديو السؤال: استخدام مانومتر مختلف فيه مستوى السائل لقياس ضغط غاز مجهول الفيزياء

نسخة الفيديو النصية

يوضح الشكل مانومترًا متصلًا من أحد طرفيه بمستودع غاز، ومتصلًا من الطرف الآخر بالغلاف الجوي. أي من الآتي يوضح بصورة صحيحة العلاقة بين ضغط الغاز، ‪𝑃‬‏ اﻟﻐﺎز، والضغط الجوي، ‪𝑃‬‏ الغلاف الجوي؟ (أ) ضغط الغاز يساوي ضغط الغلاف الجوي. (ب) ضغط الغاز أكبر من ضغط الغلاف الجوي. (ج) ضغط الغاز أقل من ضغط الغلاف الجوي.

المانومتر الموضح في المسألة هو هذا الأنبوب على شكل حرف ‪U‬‏. وضع مائع في المانومتر بهذا الشكل، وحدد الضغط على كلا جانبيه من خلال ارتفاع المائع. ويدل أي فرق بين مستويي ارتفاعي المائع في طرفي الأنبوب على شكل حرف ‪U‬‏ على وجود فرق في الضغط بين هذين الطرفين. وهنا، يمكننا أن نلاحظ أنه بغض النظر عن نوع السائل الموجود في المانومتر، فإن ارتفاع هذا السائل في الطرف الأيسر أكبر من ارتفاعه في الطرف الأيمن. ويمكننا أن نفهم ذلك من خلال التعرف على ما يحدث عند السطح الفاصل لهذا المائع في كلا طرفي الأنبوب.

بما أن الجزء الأيسر من المانومتر متصل بالغلاف الجوي، فإن هذا يعني وجود ضغط جوي يدفع السائل لأسفل بهذه الطريقة عند السطح الفاصل بين الهواء والسائل في اليسار. وبما أن هذا النظام بالكامل في حالة اتزان، فإننا نعرف أن السائل الموجود في هذا الطرف من المانومتر يرتفع لأعلى بسبب تأثير مقدار الضغط نفسه. ويحدث أمر مماثل لذلك في الطرف الأيمن من الأنبوب. فقد نتج مقدار ما من الضغط عن مستودع الغاز وأثر على سطح السائل. ومرة أخرى، بما أن السائل في حالة اتزان، فإنه يؤثر على الغاز بضغط مساو في المقدار ومعاكس في الاتجاه.

مطلوب منا في السؤال، تحديد أيهما أكبر، ضغط الغلاف الجوي هنا أم ضغط الغاز هنا؟ ولاكتشاف ذلك، لعلنا نتذكر حقيقة أن مستويي ارتفاعي السائل عند طرفي الأنبوب على شكل حرف ‪U‬‏ مختلفين. وعلى وجه التحديد، يكون الارتفاع الكلي للسائل في الطرف الأيسر من المانومتر أكبر. يمكننا أن نعتبر أن هذا الاختلاف نتيجة لما نطلق عليه مجازًا منافسة بين هذا الضغط الناتج عن الغلاف الجوي وهذا الضغط الناتج عن الغاز. فيضغط الغاز على السائل بحيث لا يتوافق مع الضغط الجوي الذي يؤثر على السائل لأسفل فحسب، بل بحيث يدعم الضغط الناتج عن الفرق بين ارتفاعي السائلين في طرفي المانومتر أيضًا.

لعلنا نتذكر أن الضغط الناتج عن مائع كثافته ‪𝜌‬‏ وارتفاعه ‪ℎ‬‏ يساوي ‪𝜌‬‏ في ‪𝑔‬‏ في ‪ℎ‬‏. وعليه، بغض النظر عن هذا الارتفاع هنا، فإن هذه الكمية من السائل ينتج عنها مقدار ما من الضغط. وينتقل هذا الضغط لأسفل عبر السائل، ثم ينتشر عبر بقية العمود بالكامل ثم لأعلى وصولًا إلى الطرف الأيمن. ولا بد أن يكون ضغط الغاز في المستودع مساويًا لمجموع هذا الضغط الناتج عن ارتفاع المائع في المانومتر زائد الضغط الجوي المؤثر هنا.

إذا أطلقنا على الضغط الناتج عن ارتفاع السائل هذا ‪𝑃‬‏ السائل، فيمكننا أن نكتب أن ضغط الغاز في المستودع يساوي الضغط الجوي زائد ضغط السائل الناتج عن ارتفاعه الإضافي في الطرف الأيسر من المانومتر. وبما أن ‪𝑃‬‏ السائل أكبر من صفر، فهذا يعني أن ضغط الغاز أكبر من ضغط الغلاف الجوي. وبذلك نكون قد توصلنا إلى الإجابة. ضغط الغاز أكبر من ضغط الغلاف الجوي، وهو ما يشير إليه خيار الإجابة (ب).