فيديو: تحديد السرعة الابتدائية لجسم يتحرك بعجلة تقصيرية بسبب الاحتكاك

كانت سيارة تتحرك على طريق سريع عندما اضطُرَّ السائق إلى الوقوف. أَطْبَقت المكابح على عجلات السيارة فتوقَّفتْ عن الدوران. انزلقت السيارة وتركت آثارًا للانزلاق في خط مستقيم بين النقطة التي استُخدمت عندها المكابح والنقطة التي وصلت عندها السيارة إلى السكون. طول آثار الانزلاق 27.9m. معامل الاحتكاك الحركي بين إطارات السيارة والطريق يساوي 0.512. ما السرعة التي كانت تسير بها السيارة عندما أُوقفت عجلاتها؟

٠٤:٣٥

‏نسخة الفيديو النصية

كان سيارة تتحرك على طريق سريع، عندما اضطُرَّ السائق إلى الوقوف. أطْبَقت المكابح على عجلات السيارة، فتوقفت عن الدوران. انزلقت السيارة وتركت آثارًا للانزلاق في خط المستقيم. بين النقطة التي استُخدمت عندها المكابح، والنقطة التي وصلت عندها السيارة إلى السكون. طول آثار الانزلاق سبعة وعشرين وتسعة من العشرة متر. معامل الاحتكاك الحركي بين إطارات السيارة والطريق، يساوي خمسمية واتناشر من الألف. ما السرعة التي كانت تسير بها السيارة، عندما أُوقفت عجلاتها؟

فكان فيه سيارة ماشية على الطريق السريع، بسرعة هنسمّيها 𝑉 𝑖. اضطر السائق إنه يوقّفها مرة واحدة. ولكن لمّا السائق داس فرامل، العربية اتزحلقت مسافة معينة، وسابت علامات إطارات طول المسافة دي. وطول علامات الإطارات دي، كان سبعة وعشرين وتسعة من العشرة متر. ونقدر نقول إن دي المسافة اللي مشيتها السيارة، من ساعة ما السائق داس فرامل، لحدّ ما وقفت.

وطول فترة الانزلاق دي، كان فيه احتكاك ما بين العجل، وما بين الطريق. ومعامل الاحتكاك الحركي ما بين العجل والطريق، بيساوي خمسمية واتناشر من الألف. والمطلوب منّنا إن إحنا نعرف السرعة الابتدائية، اللي كانت بتتحرك بيها السيارة.

فعلشان نعرف نجيب السرعة، وإحنا معلوم عندنا المسافة اللي مشيتها السيارة، هنستخدم قانون الحركة. اللي بيقول: إن السرعة النهائية تربيع، بتساوي السرعة الابتدائية تربيع، ناقص اتنين في العجلة في المسافة. وحطّينا السالب اللي هنا ده، علشان العجلة بتاعتنا عجلة تناقصية. فهنلاقيها بتأثّر في اتجاه، عكس اتجاه السرعة. وبتخلّي سرعة السيارة تقلّ. فعلشان كده حطّينا السالب ده. وبما إن السيارة هتوصل لحالة سكون، فده معناه إن السرعة النهائية بصفر.

فهنلاقي إن المعادلة بقت إن 𝑉 𝑖 تربيع ناقص اتنين 𝑎 𝑠 بتساوي صفر. فلو زوّدنا على طرفين المعادلة اتنين 𝑎 𝑠. وبعدين أخدنا الجذر التربيعي للطرفين. فهنلاقي إن 𝑉 𝑖 بتساوي الجذر التربيعي لاتنين في 𝑎 في 𝑠. فإحنا عندنا المسافة اللي مشيتها السيارة، ولكن مش معانا العجلة اللي بتتحرك بيها السيارة. فعلشان نجيب العجلة، هنرجع لقانون نيوتن التاني. اللي بيقول: إن مجموع القوى المؤثّرة على جسم، بتساوي كتلة الجسم، في العجلة اللي بيتحرك بيها الجسم.

ففي الاتجاه الأفقي، اللي هو اتجاه الحركة بتاعتنا، ما فيش غير قوة واحدة بس اللي بتأثّر على السيارة. وهي قوة الاحتكاك. فهنلاقي إن قوة الاحتكاك بتساوي الكتلة في العجلة. وبما إن قوة الاحتكاك والعجلة في نفس الاتجاه، فممكن نساويهم ببعض جبريًّا، من غير ما نبصّ للمتجهات. وعلشان نجيب العجلة، هنقسم طرفين المعادلة على 𝑚. فهنلاقي إن العجلة بتساوي قوة الاحتكاك، على الكتلة.

و علشان نجيب قوة الاحتكاك، هنستخدم القانون بتاعها. اللي بيقول: إن قوة الاحتكاك بتساوي معامل الاحتكاك الحركي، في القوة العمودية. فعلشان نجيب القوة اللي في الاتجاه العمودي، هنبصّ للقوى المؤثّرة في الاتجاه الرأسي. فهنلاقي إن السيارة بتأثّر على الأرض بقوة بتساوي وزنها، اللي هو 𝑚𝑔. وَ 𝑔 هي عجلة الجاذبية، اللي بتساوي تسعة وتمنية من العشرة متر عَ الثانية تربيع.

وطبقًا لقانون نيوتن التاني، اللي بيقول إن لكل فعل رد فعل، مساوي له في المقدار، ومضاد له في الاتجاه. فهنلاقي زيّ ما السيارة بتأثّر على الأرض بوزنها، الأرض بتأثّر على السيارة بقوة مساوية لوزنها بالظبط، ولكن في الاتجاه المعاكس. القوة دي هي القوة العمودية اللي عايزين نجيبها، عشان نجيب قوة الاحتكاك. فده معناه إن الـ 𝑅 بتساوي 𝑚 𝑔. وممكن دلوقتي نعوّض بيها في قوة الاحتكاك. فهنلاقي إن قوة الاحتكاك بتساوي معامل الاحتكاك الحركي، في الكتلة، في عجلة الجاذبية.

فدلوقتي نقدر نعوّض بقوة الاحتكاك، في المعادلة بتاعة العجلة اللي جِبناها في الأول. فهنلاقي إن العجلة بتساوي معامل الاحتكاك في كتلة الجسم في عجلة الجاذبية، مقسوم على كتلة الجسم. فلمّا نختصر الكتلة مع الكتلة، هنلاقي إن العجلة بتساوي معامل الاحتكاك في عجلة الجاذبية. فلمّا نعوّض بالقيم، هنلاقي إن العجلة بتساوي خمسمية واتناشر من الألف، في تسعة وتمنية من العشرة متر عَ الثانية تربيع. اللي هيطلّع لنا إن العجلة بتساوي خمسة وسبعتاشر من الألف متر على الثانية تربيع.

ونقدر دلوقتي نعوّض بقيمة العجلة في المعادلة بتاعة السرعة الابتدائية. فهنلاقي إن السرعة الابتدائية بتساوي الجذر التربيعي لاتنين، في خمسة وسبعتاشر من الألف متر عَ الثانية تربيع، في سبعة وعشرين وتسعة من العشرة متر. وده هيساوي لمّا نحسبه، ستاشر وسبعة من العشرة متر على الثانية. وبكده نبقى عرفنا نجيب السرعة الابتدائية لسيارة كانت بتنزلق على الطريق.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.