فيديو السؤال: إيجاد الجذر النوني لعدد ما الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

أكمل الآتي: الجذر الخامس لـ ٢٤٣ يساوي الجذر التكعيبي لـ ＿.

أول ما علينا ملاحظته هنا هو أن لدينا مسألة تتضمن جذورًا نونية. في الطرف الأيمن، لدينا الجذر الخامس لـ ٢٤٣. لاحظ أن هذا العدد خمسة يكتب بشكل صغير ضمن علامة الجذر. وهذا يختلف عن خمسة مضروبًا في الجذر التربيعي لـ ٢٤٣. وهذا ليس ما لدينا هنا. إن ما لدينا هو الجذر الخامس. إذن هيا نحل هذه المسألة بمعرفة ما إذا كان يمكننا إيجاد قيمة الطرف الأيمن.

لإيجاد الجذر الخامس لـ ٢٤٣، يمكننا القول إنه توجد قيمة ما، لنسمها ﺱ، وعند رفع هذه القيمة إلى القوة الخامسة، نحصل على ٢٤٣. دعونا نفكر في القيمة التي يساويها ﺱ. نعلم أن ﺱ لا يمكن أن يساوي واحدًا؛ لأن واحدًا أس خمسة يساوي واحدًا. وﺱ لا يمكن أن يساوي اثنين، لأن أي أس للعدد اثنين سيعطينا قيمة زوجية. لذا دعونا نر ما إذا كان ﺱ يمكن أن يساوي ثلاثة. هل ثلاثة أس خمسة يساوي ٢٤٣؟

حسنًا، ثلاثة في ثلاثة يساوي تسعة. وعندما نضرب ذلك في العدد ثلاثة الثالث، نحصل على ٢٧. ثم بضرب ذلك في العدد ثلاثة الرابع، نحصل على ٨١. وأخيرًا، ٨١ مضروبًا في العدد ثلاثة الأخير يساوي بالفعل ٢٤٣.

والآن، يمكننا القول إنه بما أن ثلاثة أس خمسة يساوي ٢٤٣، إذن الجذر الخامس لـ ٢٤٣ يساوي ثلاثة. وهذا يعني أننا بسطنا الطرف الأيمن من هذه المعادلة. لنلق نظرة على الطرف الأيسر.

الفراغ الناقص لدينا يساوي القيمة التي عندما نوجد الجذر التكعيبي لها، نحصل على ثلاثة. لحل هذه المعادلة، علينا إجراء العملية العكسية. في هذه الحالة، العملية العكسية لإيجاد الجذر التكعيبي هي التكعيب أو إيجاد قيمة القوة الثالثة. ثلاثة أس ثلاثة يساوي ثلاثة في ثلاثة في ثلاثة، وهو ما يساوي ٢٧. ومن ثم، تساوي القيمة الناقصة ٢٧.

للتأكد من أن هذه الإجابة التي تساوي ٢٧ صحيحة، يمكننا أن نتذكر أن الجذر الخامس لـ ٢٤٣ يساوي ثلاثة. هذا هو الطرف الأيمن. وفي الطرف الأيسر، الجذر التكعيبي لـ ٢٧ يساوي ثلاثة أيضًا. وبما أن طرفي المعادلة متساويان، إذن ٢٧ هو الإجابة الصحيحة.