فيديو السؤال: تحديد العلاقة بين الطول الموجي ومعامل انكسار المنشور الفيزياء • الصف الثاني الثانوي

نسخة الفيديو النصية

أي الصيغ الآتية تصف العلاقة بين الطول الموجي للضوء الساقط ومعامل انكسار منشور لهذا الطول الموجي؟ أ: ‪𝑛‬‏ يتناسب طرديًّا مع ‪𝜆‬‏. ب: ‪𝑛‬‏ يتناسب طرديًّا مع واحد على ‪𝜆‬‏. ج: ‪𝑛‬‏ يتناسب طرديًّا مع واحد على الجذر التربيعي لـ ‪𝜆‬‏. د: ‪𝑛‬‏ يتناسب طرديًّا مع واحد على ‪𝜆‬‏ تربيع.

للتفكير في ذلك، دعونا نتذكر أولًا أن أي مادة تؤثر على الأطوال الموجية المختلفة للضوء تأثيرًا متباينًا تسمى مادة مفرقة للضوء. وبما أن المنشور يؤدي إلى انكسار الأطوال الموجية المختلفة للضوء بدرجات متباينة، فهو مادة مفرقة للضوء.

لفهم ذلك فهمًا أفضل، دعونا نتناول مثالًا يوضح كيفية تأثير المنشور على الأطوال الموجية المختلفة للضوء. يمكننا هنا ملاحظة شعاعين من الضوء، أحدهما أحمر والآخر أزرق، يسقطان على المنشور عند النقطة نفسها وبالزاوية نفسها. نعلم أن الطول الموجي للضوء الأحمر أكبر من الطول الموجي للضوء الأزرق. نلاحظ أيضًا أن الشعاع الأحمر ينكسر بدرجة أقل من الشعاع الأزرق. ويحدث ذلك نظرًا لأن معامل انكسار المنشور يختلف بحسب الأطوال الموجية المختلفة للضوء. يطلب منا هذا السؤال تحديد كيفية تمثيل هذه العلاقة رياضيًّا.

لفعل ذلك، نتذكر أن معامل الانكسار، ‪𝑛‬‏، يساوي ‪𝑐‬‏، سرعة الضوء في الفراغ، مقسومة على ‪𝑣‬‏، سرعة الضوء في مادة معينة. علينا أيضًا أن نتذكر معادلة سرعة الموجة، التي تنص على أن سرعة موجة ما، مثل الضوء، ‪𝑣‬‏، تساوي ‪𝑓‬‏، تردد الموجة، مضروبًا في ‪𝜆‬‏، طولها الموجي. وهكذا، بالتعويض عن ‪𝑣‬‏ من هذه المعادلة في معادلة معامل الانكسار، نحصل على ‪𝑛‬‏ يساوي ‪𝑐‬‏ على ‪𝑓‬‏ في ‪𝜆‬‏. وبما أن ما يعنينا هنا هو العلاقة بين ‪𝑛‬‏ و‪𝜆‬‏ فقط، دعونا نتجاهل الحدين الآخرين، ‪𝑐‬‏ و‪𝑓‬‏، بمساواتهما بواحد فقط للاحتفاظ بمكانهما في المعادلة. لاحظ أنه يجب علينا أيضًا وضع هذه العلامة مكان علامة يساوي للإشارة إلى أننا لم نعد نساوي بين جانبي هذه المعادلة.

ومن ثم، نكون قد توصلنا إلى علاقة التناسب بين ‪𝑛‬‏ و‪𝜆‬‏. نقول إن ‪𝑛‬‏ يتناسب طرديًّا مع واحد على ‪𝜆‬‏ أو إن ‪𝑛‬‏ يتناسب عكسيًّا مع ‪𝜆‬‏، وهو ما يعني أنه كلما زادت إحدى الكميتين، يجب أن تقل الكمية الأخرى. يبدو هذا منطقيًّا؛ لأنه كما رأينا في الشكل، الضوء ذو الطول الموجي الأكبر ينكسر بدرجة أقل بفعل المنشور، والضوء ذو الطول الموجي الأصغر ينكسر بدرجة أكبر. ولذا، علينا استبعاد الخيار أ؛ لأننا علمنا أن ‪𝑛‬‏ و‪𝜆‬‏ لا يتناسبان طرديًّا. بل يتناسبان عكسيًّا. ونظرًا لأن ‪𝜆‬‏ في المقام ليس مرفوعًا لأس اثنين أو نصف، فإننا نعلم أن ‪𝑛‬‏ لا يتناسب عكسيًّا مع ‪𝜆‬‏ تربيع ولا مع الجذر التربيعي لـ ‪𝜆‬‏. لذلك، علينا استبعاد الخيارين ج، د أيضًا.

وعليه: الخيار ب هو الإجابة الصحيحة. العلاقة بين الطول الموجي للضوء الساقط ومعامل انكسار منشور لهذا الطول الموجي تعطى بالصيغة ‪𝑛‬‏ يتناسب عكسيًّا مع ‪𝜆‬‏.