فيديو: امتحان التفاضل والتكامل • ٢٠١٧/٢٠١٦ • السؤال الرابع

امتحان التفاضل والتكامل • ٢٠١٧/٢٠١٦ • السؤال الرابع

٠٤:٠٩

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد معادلة العمودي على المنحنى: ص بتساوي تلاتة هـ أس س، عند نقطة إحداثيها السيني يساوي سالب واحد.

عشان نقدر نوجد معادلة العمودي على المنحنى، محتاجين نوجد ميل العمودي عَ المنحنى. وعشان نقدر نوجد ميل العمودي عَ المنحنى محتاجين نوجد ميل المماس للمنحنى. وميل المماس للمنحنى عند أي نقطة هيكون عبارة عن مشتقّة الدالة ص بالنسبة لِـ س. فأول خطوة هنوجد مشتقّة الدالة ص بالنسبة لِـ س. فهنحصل على ميل المماس للمنحنى عند أي نقطة. ثم نوجد ميل العمودي على المنحنى؛ عشان نقدر نوجد معادلة العمودي على المنحنى.

معطى إن ص بتساوي تلاتة مضروبة في هـ أس س. فعشان نوجد د ص على د س، هتكون بتساوي … هنكتب تلاتة زي ما هي، ومشتقّة هـ أس س بالنسبة لِـ س هتساوي هـ أس س. يعني ميل المماس للمنحنى عند أي نقطة هيكون بيساوي تلاتة مضروبة في هـ أس س.

يبقى كده قدرنا نحصُل على ميل المماس للمنحنى عند أي نقطة. محتاجين نوجد ميل العمودي على المنحنى. فالعلاقة بين ميل المماس وميل العمودي، إن ميل المماس في ميل العمودي هيساوي سالب واحد. فلو عايزين نوجد ميل العمودي، هنقسم الطرفين على ميل المماس. فهنَجِد إن ميل العمودي هيساوي سالب واحد مقسوم على ميل المماس.

قدرنا نوجد إن ميل المماس هيساوي تلاتة مضروبة في هـ أس س. فميل العمودي هيكون بيساوي سالب واحد مقسوم على، تلاتة مضروبة في هـ أس س. وبكده يبقى قدرنا نوجد ميل العمودي على المنحنى عند أي نقطة. ويبقى كده نكون قدرنا ننفذ تاني خطوة.

بالنسبة لتالت خطوة محتاجين نوجد معادلة العمودي على المنحنى. فبما إننا محتاجين نوجد معادلة العمودي على المنحنى … فالصيغة المستخدمة لإيجاد معادلة الخط المستقيم هتكون ص ناقص ص واحد هتساوي م مضروبة في س ناقص س واحد. حيث س واحد وَ ص واحد هي نقطة على الخط المستقيم. وَ م هيكون هو ميل الخط المستقيم. وبما إننا محتاجين نوجد معادلة العمودي على المنحنى عند نقطة إحداثيها السيني يساوي سالب واحد. يعني مُعطى عندنا س واحد بتساوي سالب واحد. وعلشان نقدر نوجد ص واحد، فهنعوّض في معادلة المنحنى عن س بسالب واحد. فهيكون عندنا عند س بتساوي سالب واحد، ص هتساوي تلاتة مضروبة في هـ أس سالب واحد. يعني هتساوي تلاتة على هـ. وبالتالي النقطة عندنا هتكون سالب واحد وتلاتة على هـ.

يبقى قدرنا نوجد ص واحد، وكانت بتساوي تلاتة على هـ. وبالنسبة لميل الخط المستقيم، قدرنا نحصل على ميل العمودي على المنحنى عند أي نقطة هيساوي سالب واحد مقسومة على تلاتة في هـ أس س. وبما إننا عايزين نوجد معادلة العمودي على المنحنى عند نقطة إحداثيها السيني يساوي سالب واحد … فهيكون عندنا ميل العمودي على المنحنى عند النقطة سالب واحد وتلاتة على هـ. هنعوّض عن س بسالب واحد. فهيكون عندنا سالب واحد مقسومة على تلاتة في هـ أُس سالب واحد. يعني هيكون بيساوي سالب هـ على تلاتة. ويبقى كده قدرنا نوجد ميل العمودي على المنحنى عند النقطة سالب واحد وتلاتة على هـ. واللي هيكون هو ميل الخط المستقيم، وهيساوي سالب هـ على تلاتة.

وبالتعويض في معادلة الخط المستقيم هيكون عندنا ص ناقص … ص واحد بتساوي تلاتة على هـ. هيساوي … م هي سالب هـ مقسومة على تلاتة. مضروبة في س ناقص … س واحد بتساوي سالب واحد. يعني هيكون عندنا ص ناقص تلاتة على هـ، هتساوي سالب هـ على تلاتة مضروبة في س زائد واحد. هنضرب سالب هـ على تلاتة في س، وسالب هـ على تلاتة في واحد. فهيكون عندنا ص ناقص تلاتة على هـ هيساوي سالب هـ في س على تلاتة ناقص هـ على تلاتة. هنجمع على الطرفين تلاتة على هـ. فهيكون عندنا ص بتساوي تلاتة على هـ، ناقص هـ في س على تلاتة، ناقص هـ على تلاتة.

وبكده نكون قدرنا نوجد تالت خطوة، وهي معادلة العمودي على المنحنى. ومعادلة العمودي على المنحنى هتكون ص هتساوي تلاتة على هـ، ناقص هـ في س على تلاتة، ناقص هـ على تلاتة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.