فيديو السؤال: فهم نسبة ظل الزاوية الرياضيات

في الشكل المقابل، ﻕ∠ﺏﺃﺟ = ٩٠°، ﺃﺩ ⊥ ﺏﺟ. ما قيمة ﺃﺟ ظا 𝜃؟

٠٢:٣٩

‏نسخة الفيديو النصية

في الشكل المقابل، قياس الزاوية ﺏﺃﺟ يساوي ٩٠ درجة والقطعة المستقيمة ﺃﺩ عمودية على القطعة المستقيمة ﺏﺟ. ما قيمة ﺃﺟ ظا 𝜃؟

في هذا السؤال، لدينا مثلث قائم الزاوية لأن قياس الزاوية ﺏﺃﺟ يساوي ٩٠ درجة. إذن فهي زاوية قائمة. وبما أنه لدينا مثلث قائم الزاوية، فلننظر إلى النسب المثلثية. عند التعامل مع النسب المثلثية، من الأفضل أن نحفظ تعريف كل منها عن ظهر قلب. هذا يساعدنا في إيجاد قيم جا 𝜃 وجتا 𝜃 وظا 𝜃.

في هذا السؤال، نريد معرفة قيمة ﺃﺟ ظا 𝜃. حسنًا، نعرف أننا سنهتم بنسبة ظل الزاوية. يخبرنا تعريف نسبة ظل الزاوية أن ظا 𝜃 يساوي طول الضلع المقابل مقسومًا على طول الضلع المجاور. حسنًا، ماذا سنفعل الآن؟ الخطوة التالية هي تسمية أضلاع المثلث.

الضلع الأول الذي سنسميه هو الوتر. وذلك لأن هذا هو الضلع المقابل للزاوية القائمة. وهو أيضًا أطول ضلع في المثلث. والمثلث الذي نهتم به هو المثلث ﺃﺏﺟ. الآن، الضلع التالي الذي سنسميه هو المقابل، لأنه الضلع المقابل للزاوية، 𝜃. والضلع الأخير الذي سنسميه هو الضلع المجاور. وهو الضلع المجاور للزاوية 𝜃 والذي يقع أيضًا بين الزاوية 𝜃 والزاوية القائمة.

في هذا السؤال، نهتم بالمقابل والمجاور لأننا نتعامل مع ظا 𝜃. إذن، إذا عوضنا بهذه القيم في صيغة ظا 𝜃، فسنرى أن ظا 𝜃 يساوي ﺃﺏ، طول المقابل، مقسومًا على ﺃﺟ، وهو طول الضلع المجاور. بعد ذلك، ما علينا فعله هو ضرب طرفي المعادلة في ﺃﺟ لاستبعاده من المقام والتخلص من الكسر.

وعند القيام بذلك، يصبح لدينا ﺃﺟ ظا 𝜃 يساوي ﺃﺏ. إذن، هذا يحل المسألة لأن ما نبحث عنه هو ﺃﺟ ظا 𝜃. وﺃﺟ ظا 𝜃، كما ذكرنا، يساوي ﺃﺏ.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.