فيديو: فهم نسبة ظل الزاوية

في الشكل المقابل، ‪𝑚∠𝐵𝐴𝐶 = 90°‬‏، ‪𝐴𝐷 ⊥ 𝐵𝐶‬‏. ما قيمة ‪𝐴𝐶 tan 𝜃‬‏؟

٠٢:١٦

‏نسخة الفيديو النصية

في الشكل المقابل، قياس الزاوية ‪𝐵𝐴𝐶‬‏ يساوي ‪90‬‏ درجة والقطعة المستقيمة ‪𝐴𝐷‬‏ عمودية على القطعة المستقيمة ‪𝐵𝐶‬‏. ما قيمة ‪𝐴𝐶 tan 𝜃‬‏؟

في هذا السؤال، لدينا مثلث قائم الزاوية لأن قياس الزاوية ‪𝐵𝐴𝐶‬‏ يساوي ‪90‬‏ درجة. إذن فهي زاوية قائمة. وبما أنه لدينا مثلث قائم الزاوية، فلننظر إلى النسب المثلثية. عند التعامل مع النسب المثلثية، لدينا ما يساعدنا على تذكرها، وهو الاختصار ‪SOHCAHTOA‬‏. إنه يساعدنا على إيجاد قيم ‪sin 𝜃‬‏ و‪cos 𝜃‬‏ و‪tan 𝜃‬‏.

في هذا السؤال، نريد معرفة قيمة ‪𝐴𝐶 tan 𝜃‬‏. حسنًا، نعرف أننا سنهتم بالجزء ‪TOA‬‏ من الاختصار لأنه يمثل نسبة ظل الزاوية. يخبرنا الاختصار ‪TOA‬‏ أن ‪tan 𝜃‬‏ يساوي طول الضلع المقابل مقسومًا على طول الضلع المجاور. حسنًا، ماذا سنفعل الآن؟ الخطوة التالية هي تسمية أضلاع المثلث.

الضلع الأول الذي سنسميه هو الوتر. وذلك لأن هذا هو الضلع المقابل للزاوية القائمة. وهو أيضًا أطول ضلع في المثلث. والمثلث الذي نهتم به هو المثلث ‪𝐴𝐵𝐶‬‏. الآن، الضلع التالي الذي سنسميه هو المقابل، لأنه الضلع المقابل للزاوية، ‪𝜃‬‏. والضلع الأخير الذي سنسميه هو الضلع المجاور. وهو الضلع المجاور للزاوية ‪𝜃‬‏ والذي يقع أيضًا بين الزاوية ‪𝜃‬‏ والزاوية القائمة.

في هذا السؤال، نهتم بالمقابل والمجاور لأننا نتعامل مع ‪tan 𝜃‬‏. إذن، إذا عوضنا بهذه القيم في صيغة ‪tan 𝜃‬‏، فسنرى أن ‪tan 𝜃‬‏ يساوي ‪𝐴𝐵‬‏، طول المقابل، مقسومًا على ‪𝐴𝐶‬‏، وهو طول الضلع المجاور. بعد ذلك، ما علينا فعله هو ضرب طرفي المعادلة في ‪𝐴𝐶‬‏ لاستبعاده من المقام والتخلص من الكسر.

وعند القيام بذلك، يصبح لدينا ‪𝐴𝐶 tan 𝜃‬‏ يساوي ‪𝐴𝐵‬‏. إذن، هذا يحل المسألة لأن ما نبحث عنه هو ‪𝐴𝐶 tan 𝜃‬‏. و‪𝐴𝐶 tan 𝜃‬‏، كما ذكرنا، يساوي ‪𝐴𝐵‬‏.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.