فيديو الدرس: ضغط الإشعاع على الأسطح العاكسة المثالية الفيزياء

في هذا الفيديو، سوف نتعلم كيف نحسب الضغط المؤثر على جسم ما بواسطة الضوء المنعكس من عليه.

٢٠:٤٥

‏نسخة الفيديو النصية

في هذا الفيديو، سوف نناقش ضغط الإشعاع، وهو الضغط الذي يؤثر به إشعاع كهرومغناطيسي مثل الضوء. قد يبدو من المثير للدهشة أن يؤثر الضوء بضغط، لكننا سنرى كيف يحدث ذلك. وسنركز تحديدًا على سقوط الضوء على أسطح عاكسة مثالية. وسنحسب بدقة مقدار الضغط الذي يؤثر به الضوء على سطح كهذا.

لنبدأ بتذكر أن الموجات الكهرومغناطيسية، مثل الضوء الصادر من هذا المصباح اليدوي، تنقل طاقة عبر الفراغ. اتضح أيضًا أن الموجات الكهرومغناطيسية لا تنقل طاقة عبر الفراغ فحسب. بل إنها تنقل أيضًا كمية حركة خطية. وقد توقع هذا للمرة الأولى الفيزيائي الفيكتوري، جيمس كليرك ماكسويل، في إطار دراسته للكهرومغناطيسية. وتأكد ذلك لاحقًا بتفسير أكثر وضوحًا من خلال نظرية ميكانيكا الكم. لكن توقع ماكسويل الأصلي بأن الموجات الكهرومغناطيسية تنقل كمية حركة عبر الفراغ كان صحيحًا أيضًا.

ربما نتذكر أن كمية حركة الجسم تعرف عادة بأنها تساوي حاصل ضرب كتلة الجسم في سرعته المتجهة. لكن الموجات الكهرومغناطيسية ليست لها أي كتلة. إذن ما الذي يحدث؟ يتضح أن هذه المعادلة لا تنطبق إلا على الأجسام التي لها كتلة. ومن الممكن أيضًا أن يكون للموجات الكهرومغناطيسية كمية حركة، لكن كمية الحركة هذه لا علاقة لها بوجود كتلة أو عدم وجودها. هذا يعني أننا نحسب كمية حركة الإشعاع الكهرومغناطيسي بطريقة مختلفة. لكن في الحقيقة، الموجات الكهرومغناطيسية لها كمية حركة، وهو ما يعني أنها لا بد أن تؤثر بضغط على الأسطح التي تسقط عليها.

لفهم سبب ذلك، دعونا نتخيل جسمًا يصطدم بجدار. هذا جسم له كتلة، ويتحرك أيضًا، وهو ما يعني أن له كمية حركة وفقًا للمعادلة: ‪𝑝‬‏ تساوي ‪𝑚𝑣‬‏. لنفترض أن كمية الحركة الابتدائية لهذا الجسم - أي كمية حركته قبل اصطدامه بالجدار - هي ‪𝑝i‬‏. وبعد اصطدامه بالجدار، لنفترض أنه ارتد بنفس كمية الحركة ولكن في الاتجاه المضاد.

بما أن كمية الحركة كمية متجهة، فهذا يعني أن لها المقدار نفسه لكن بعكس الإشارة، لتصبح كمية الحركة النهائية سالب ‪𝑝i‬‏. لاحظ أننا نختار هنا اصطلاحًا تكون فيه القوى أو كمية الحركة المؤثرة إلى اليسار موجبة، والمؤثرة إلى اليمين سالبة.

والآن لنفكر جيدًا في هذا التصادم. نعلم أنه لكي تتغير كمية حركة الجسم، يجب أن تؤثر عليه قوة. ونحصل على هذه القوة عن طريق قسمة ‪𝛥𝑝‬‏، وهو التغير في كمية حركة الجسم، على ‪𝛥𝑡‬‏، وهو الزمن الذي يحدث خلاله التغير في كمية الحركة. هذه المعادلة تمثل قانون نيوتن الثاني. التغير في كمية حركة هذا الجسم يساوي كمية الحركة النهائية ناقص كمية الحركة الابتدائية، أي سالب ‪𝑝i‬‏ ناقص ‪𝑝i‬‏ في هذه الحالة.

بحساب بسط هذا الكسر، نحصل على سالب اثنين ‪𝑝i‬‏ على ‪𝛥𝑡‬‏. يمثل هذا المقدار القوة المؤثرة على الجسم عند اصطدامه بالجدار. بعبارة أخرى، يمكننا أن نلاحظ أن الجدار يؤثر بقوة ما على الجسم. والآن، يخبرنا قانون نيوتن الثالث أن لكل فعل رد فعل مساويًا له في المقدار ومضادًّا له في الاتجاه. هذا يعني أنه بما أن الجدار يؤثر بقوة ما على الجسم، فلا بد أن هذا الجسم أثر على الجدار بقوة مساوية لها ومضادة لها في الاتجاه.

في هذه الحالة، يمكننا القول إن القوة المؤثرة على الجدار تساوي اثنين ‪𝑝i‬‏ على ‪𝛥𝑡‬‏. وهو نفس مقدار القوة التي يؤثر بها الجدار على الجسم، لكنها موجبة، وهو ما يعني أنها تؤثر في الاتجاه المضاد. والآن، إذا كان لدينا الكثير من الأجسام المتشابهة تصطدم بالجدار، فستصبح لدينا قوة تؤثر على سطح الجدار بالكامل، وهو ما يعني أنه يمكننا حساب الضغط. نرمز للضغط بالرمز ‪𝑃‬‏، ونحصل عليه بقسمة القوة على المساحة.

لكن لماذا نتناول جسمًا له كتلة في درس حول ضغط الإشعاع؟ حسنًا، ما رأيناه هو أنه عندما يصطدم جسم له كمية حركة بجسم آخر، جدار على سبيل المثال، فإنه يتعرض لتغير في كمية الحركة. وحدوث تغير في كمية الحركة يعني أنه يتأثر بقوة. وإذا تأثر الجسم بقوة، يجب أن يؤثر أيضًا بقوة على الجدار. وأخيرًا، إذا كان الجسم يؤثر بقوة على الجدار، فلا بد أن يؤثر بضغط على الجدار.

ونظرًا لأن الموجات الكهرومغناطيسية أيضًا لها كمية حركة، يمكننا اتباع طريقة مشابهة في التفكير بشأنها. لنستخدم موجة كهرومغناطيسية بدلًا من الجسم، ومرآة بدلًا من الجدار. نعلم أن الموجات لها كمية حركة. ونعرف أيضًا أن أي موجة كهرومغناطيسية ستنعكس عن مرآة عاكسة مثالية. ومن المهم أن نعلم أن الموجات الكهرومغناطيسية تتحرك بسرعة ثابتة، وهي سرعة الضوء.

إذن عندما تسقط موجة على مرآة، نعرف أنها تقترب منها بمقدار معين من كمية الحركة. وبمجرد أن تنعكس، ستتحرك مرة أخرى في الاتجاه المضاد بنفس مقدار كمية الحركة. ومثلما رأينا مع الجسم السابق، إذا كان لهذه الموجة كمية حركة ابتدائية ‪𝑝i‬‏، فإن كمية الحركة النهائية هي سالب ‪𝑝i‬‏. ومن ثم، نعلم أن كمية حركة الجسم قد تغيرت. وباتباع نفس طريقة التفكير السابقة، يمكننا استنتاج أنه إذا وقعت كمية كبيرة من الإشعاع الكهرومغناطيسي على سطح ما، فإن ذلك سيؤثر بضغط على هذا السطح. نسمي هذا الضغط بالضغط الإشعاعي.

لكن بدلًا من التعبير عنه بدلالة كمية حركة الموجات، نعبر عنه بدلالة الكميات الأكثر ملاءمة عند التحدث عن الإشعاع. تحديدًا، نقول إن هذا الضغط، الذي يرمز له بالحرف ‪𝑃‬‏، يساوي اثنين في شدة الإشعاع، الذي يرمز له بالحرف ‪𝐼‬‏، مقسومًا على سرعة الضوء ‪𝑐‬‏.

عندما نتحدث عن شدة الضوء، فإننا نعني القدرة التي تنتقل عن طريق الإشعاع الكهرومغناطيسي لكل وحدة مساحة. إذن، مرة أخرى، إذا تخيلنا سقوط الكثير من موجات الضوء على مرآة، فإن الشدة المقيسة على سطح المرآة تساوي قدرة شعاع الضوء مقسومة على المساحة التي نقيس عليها. ونحصل على ذلك من خلال المعادلة الآتية: الشدة تساوي القدرة على المساحة.

من المهم أن نلاحظ هنا أن القدرة يرمز لها عادة بالحرف ‪𝑃‬‏. لكن في هذا الفيديو، نتحدث عن الضغط، والذي رمزنا له بالفعل بالحرف ‪𝑃‬‏. لذا سنترك هذه المعادلة في صورة معادلة كلامية في الوقت الحالي. دعونا نتذكر أيضًا أن القدرة هي معدل انتقال الطاقة بمرور الزمن. إذن في صورة معادلة كلامية، يمكننا أن نقول إن القدرة تساوي الطاقة على الزمن. إذن، هذه المعادلة توضح لنا كيف يمكننا قياس مقدار ضغط الإشعاع الناتج عن سقوط إشعاع كهرومغناطيسي على سطح عاكس مثالي. ويمكننا استخدام هاتين المعادلتين لمساعدتنا في حساب شدة الإشعاع.

من المهم الآن أن نتذكر أن هذه المعادلة تصلح فقط للأسطح العاكسة المثالية. هذا يعني أنها لا تنطبق إلا على الأسطح التي تعكس 100 بالمائة من الإشعاع الساقط عليها. ما نجده في الواقع هو أنه في حالة الأسطح العاكسة غير المثالية، أي التي تمتص بعض الإشعاع، يكون مقدار ضغط الإشعاع الناتج أقل من ذلك.

لمعرفة سبب حدوث ذلك، لنتناول مرة أخرى جسمًا له كتلة يصطدم بجدار. عندما فكرنا في هذا الأمر من قبل، وصفنا الجسم بأنه يرتد بنفس كمية الحركة في الاتجاه المضاد. يرجع السبب في ذلك إلى أنه يرتد بنفس الطريقة التي تنعكس بها موجة عن سطح ما. فهي تصل بسرعة الضوء، ثم تتحرك بسرعة الضوء في الاتجاه المضاد، وهو ما يعني أن التغير في كمية حركتها يساوي ضعف كمية الحركة الابتدائية.

والآن، لنر ما سيحدث إذا كان الجدار قادرًا على امتصاص الجسم عند اصطدامه. بالطبع هذا ليس واقعيًّا، لكنه سيساعدنا على وصف ما يحدث عندما يمتص جسم إشعاعًا كهرومغناطيسيًّا. لنفترض مرة أخرى أن كمية الحركة الابتدائية للجسم هي ‪𝑝i‬‏. لكن هذه المرة عندما يصطدم الجسم بالجدار، يمتصه الجدار بطريقة ما. في هذه الحالة، يمكننا القول إن كمية الحركة النهائية تساوي صفرًا.

والآن لنتبع نفس طريقة التفكير السابقة ونر ما يحدث للنتيجة. هذه المرة، عند حساب التغير في كمية حركة الجسم عن طريق طرح كمية الحركة الابتدائية من كمية الحركة النهائية، يصبح لدينا الآن صفر ناقص ‪𝑝i‬‏ على ‪𝛥𝑡‬‏، وهو ما يساوي بالطبع سالب ‪𝑝i‬‏ على ‪𝛥𝑡‬‏. بعبارة أخرى، القوة المؤثرة على هذا الجسم انخفضت إلى النصف؛ حيث توقف الجسم فقط بدلًا من أن يدفع في الاتجاه المضاد أيضًا.

هذا يعني أن القوة المؤثرة على الجدار انخفضت إلى النصف أيضًا. وإذا انخفضت القوة إلى النصف، فهذا يعني أن الضغط يقل إلى النصف أيضًا. على الرغم من أننا نتعامل مع موقف غير واقعي؛ حيث يمتص الجدار جسمًا، فإن طريقة التفكير هذه تساعدنا في تفسير ضغط الإشعاع الذي يتعرض له سطح يمتص الإشعاع. وبالفعل، ضغط الإشعاع على سطح ممتص مثالي يساوي بالضبط نصف ضغط الإشعاع الذي يتعرض له سطح عاكس مثالي.

لكن في الواقع، معظم المواد الحقيقية ليست عاكسة مثالية أو ممتصة مثالية، وهو ما يعني أن ضغط الإشعاع الذي تتعرض له يتراوح بين اثنين ‪𝐼‬‏ على ‪𝑐‬‏، و‪𝐼‬‏ على ‪𝑐‬‏. ولكن بالطبع، في هذا الفيديو، سنركز فقط على الأجسام العاكسة المثالية. لذا يجب أن نذكر هنا معادلة مفيدة أخرى يمكننا استنتاجها. نعلم أننا نحصل على ضغط الإشعاع الذي يتعرض له سطح عاكس مثالي من خلال المعادلة: ‪𝑝‬‏ تساوي اثنين ‪𝐼‬‏ على ‪𝑐‬‏. وهو ما يعني ضعف الشدة مقسومة على سرعة الضوء. ونعرف أيضًا أن الضغط يحدد بالقوة على المساحة. وهذا يعني أن بإمكاننا مساواة هذين المقدارين.

يمكننا استخدام ذلك للتوصل إلى معادلة للقوة المؤثرة على سطح عاكس مثالي نتيجة لضغط الإشعاع. كل ما علينا فعله هو إعادة ترتيب المعادلة لإيجاد ‪𝐹‬‏. ويمكننا فعل ذلك بضرب كلا طرفي المعادلة في ‪𝐴‬‏، والذي يعطينا ‪𝐹‬‏ يساوي اثنين ‪𝐴𝐼‬‏ على ‪𝑐‬‏. وهو ما يعني أن القوة التي تؤثر على السطح العاكس المثالي نتيجة لضغط الإشعاع تساوي ضعف مساحة السطح مضروبة في شدة الإشعاع على سرعة الضوء.

والآن بعد أن تعرفنا على هذه المعادلات، لنتدرب من خلال بعض الأسئلة.

وجه ضوء شدته 60 وات لكل متر مربع إلى سطح عاكس بنسبة 100 في المائة. ما الضغط الذي يؤثر به الضوء على السطح؟ استخدم ثلاثة في 10 أس ثمانية متر لكل ثانية لقيمة سرعة الضوء في الفراغ.

في هذا السؤال، نعلم أنه تم توجيه ضوء بشدة محددة على سطح عاكس، ويؤثر الضوء بضغط على هذا السطح. إذن، يمكننا أن نتخيل مصباحًا يدويًّا يطلق شعاعًا ضوئيًّا على مرآة. وبما أن السطح عاكس، فإن الشعاع الضوئي سينعكس مرة أخرى. دعونا نتذكر سريعًا أنه على الرغم من أن موجات الضوء ليس لها كتلة، فهي قادرة على نقل كمية حركة. وفي الواقع، فإن عملية اصطدام موجات الضوء بمرآة ثم انعكاسها مرة أخرى في الاتجاه المضاد تشبه إلى حد ما اصطدام عدد من الجسيمات بجدار ثم ارتدادها.

في كلتا الحالتين، سواء أكنا نتعامل مع موجات أو جسيمات، يحدث تغير في كمية حركة الأجسام التي تصطدم بالجدار أو بالمرآة. وبما أن التغير في كمية الحركة مرتبط بالقوة وفقًا للمعادلة: ‪𝐹‬‏ يساوي ‪𝛥𝑝‬‏ على ‪𝛥𝑡‬‏ - حيث ‪𝛥𝑝‬‏ هي التغير في كمية الحركة، و‪𝛥𝑡‬‏ هي التغير في الزمن، و‪𝐹‬‏ هي القوة - يمكننا استنتاج أنه عندما يحدث تغير في كمية حركة الموجات والجسيمات، يجب أن تؤثر بقوة ما على المرآة والجدار. والتأثير بقوة ما على سطح مرآة أو سطح جدار يعني التأثير بضغط.

وفي حالة موجات الضوء، يعرف ذلك بضغط الإشعاع. ولعلنا نتذكر أن معادلة حساب ضغط الإشعاع على سطح عاكس مثالي هي: ‪𝑃‬‏ يساوي اثنين ‪𝐼‬‏ على ‪𝑐‬‏؛ حيث ‪𝑃‬‏ هو ضغط الإشعاع معبرًا عنه بالنيوتن لكل متر مربع. ويمثل ‪𝐼‬‏ شدة الإشعاع، وعادة ما نعبر عنه بوحدة الوات لكل متر مربع، و‪𝑐‬‏ هي سرعة الضوء.

في هذا السؤال، نعلم أن الضوء الذي تبلغ شدته 60 وات لكل متر مربع موجه إلى سطح ما، وهذا السطح عاكس بنسبة 100 بالمائة. ومطلوب منا حساب الضغط المؤثر على السطح. هذا يعني أنه يمكننا استخدام هذه المعادلة لمعرفة الإجابة، لأنها تصف ضغط الإشعاع على سطح عاكس مثالي. كل ما علينا فعله هو التعويض بشدة الإشعاع وسرعة الضوء.

نعلم من السؤال أن الشدة تساوي 60 وات لكل متر مربع. ومطلوب أيضًا أن نستخدم القيمة ثلاثة في 10 أس ثمانية لسرعة الضوء في الفراغ. بحساب ذلك باستخدام الآلة الحاسبة، نحصل على قيمة أربعة في 10 أس سالب سبعة نيوتن لكل متر مربع. وهذه هي إجابة السؤال. إذا وجه ضوء تبلغ شدته 60 وات لكل متر مربع على سطح عاكس بنسبة 100 بالمائة، فإن الضغط الذي يؤثر به الضوء على السطح يساوي أربعة في 10 أس سالب سبعة نيوتن لكل متر مربع.

بعد أن أجبنا على هذا السؤال، لنتناول سؤالًا آخر.

وجه ضوء شدته 50.0 وات لكل متر مربع نحو سطح عاكس بنسبة 100 بالمائة. مساحة السطح 2.25 متر مربع. ما مقدار القوة التي يؤثر بها الضوء على السطح؟ استخدم 3.00 في 10 أس ثمانية متر لكل ثانية لقيمة سرعة الضوء في الفراغ.

في هذا السؤال، نعلم أن ضوءًا بشدة محددة يسقط على سطح، ويؤثر على هذا السطح بقوة. إذن، دعونا نفكر في مصباح يدوي يطلق شعاعًا ضوئيًّا على هذا السطح. نعلم من المعطيات كذلك أن مساحة هذا السطح تساوي 2.25 متر مربع. ونعلم أيضًا أن السطح عاكس بنسبة 100 بالمائة، وهو ما يعني أن جميع الإشعاعات التي ستصل إليه ستنعكس مرة أخرى.

يمكننا أن نتذكر أنه عندما يسقط إشعاع على سطح ما، فإنه يؤثر بضغط على هذا السطح، وهو ما يعرف باسم ضغط الإشعاع. دعونا نتذكر أيضًا أنه في حالة السطح العاكس المثالي، مثل السطح الموضح في هذا السؤال، نحصل على ضغط الإشعاع الساقط على السطح من خلال المعادلة: ‪𝑃‬‏ يساوي اثنين ‪𝐼‬‏ على ‪𝑐‬‏. في هذه المعادلة، ‪𝑃‬‏ هو ضغط الإشعاع الذي نقيسه عمومًا بالنيوتن لكل متر مربع. و‪𝐼‬‏ هي شدة الإشعاع التي نقيسها بوحدة الوات لكل متر مربع. و‪𝑐‬‏ هي سرعة الضوء التي نعلم من السؤال أنها تساوي 3.00 في 10 أس ثمانية متر لكل ثانية.

دعونا نذكر أنفسنا أن شدة الإشعاع المقيسة عند سطح ما تساوي القدرة الكلية للإشعاع مقسومة على المساحة التي يغطيها. في هذا السؤال، نعلم أن شدة الضوء تساوي 50.0 وات لكل متر مربع. هذا يعني أن إجمالي القدرة التي يستقبلها كل متر مربع من السطح معرض للضوء يساوي 50 وات. وهذا يعني أيضًا أن إجمالي القدرة التي يستقبلها السطح بالكامل يعتمد على شدة إنارة السطح.

إذا كانت المساحة المضيئة صغيرة، فإن هذه المساحة الصغيرة فقط ستستقبل شدة قدرها 50 وات لكل متر مربع، وهو ما يعني أن إجمالي القدرة المستقبلة سيكون صغيرًا. وإذا ضاعفنا المساحة المضيئة، فسنضاعف إجمالي القدرة التي يستقبلها السطح. في هذا السؤال، لم يحدد حجم المساحة المضيئة، لذا سنفترض أن الضوء يغطي السطح كله.

المطلوب منا في هذا السؤال هو إيجاد القوة المؤثرة على السطح. لكن هذه المعادلة لا تعطينا سوى الضغط. ومع ذلك، من الممكن حساب القوة الكلية عن طريق تذكر أن الضغط يساوي ناتج قسمة القوة على المساحة. إذن، بما أن ضغط الإشعاع في هذه المسألة يساوي اثنين ‪𝐼‬‏ على ‪𝑐‬‏، وكذلك يساوي ‪𝐹‬‏ على ‪𝐴‬‏، فيمكننا مساواة هذين المقدارين. بعبارة أخرى، يمكننا القول إن القوة مقسومة على المساحة تساوي اثنين في الشدة على سرعة الضوء.

بما أننا نريد إيجاد القوة، فما علينا سوى إعادة ترتيب هذه المعادلة لجعل ‪𝐹‬‏ في طرف بمفردها. يمكننا فعل ذلك بضرب كلا طرفي المعادلة في ‪𝐴‬‏، لنحصل بذلك على المعادلة: ‪𝐹‬‏ يساوي اثنين ‪𝐴𝐼‬‏ على ‪𝑐‬‏. بعبارة أخرى، القوة الكلية التي تؤثر على سطح عاكس مثالي نتيجة لضغط الإشعاع تساوي اثنين في المساحة الساقط عليها الضوء في شدة الضوء على سرعة الضوء.

إذن لحل هذا السؤال، كل ما علينا فعله هو التعويض بهذه القيم. مرة أخرى، نفترض أن المساحة التي يقطعها الضوء هي مساحة السطح بالكامل، وهو ما يعني أن قيمة ‪𝐴‬‏ تساوي 2.25 متر مربع. ونعلم أن شدة الضوء تساوي 50.0 وات لكل متر مربع. وكل هذا مقسوم على سرعة الضوء ‪𝑐‬‏، التي قيل لنا إنها تساوي 3.00 في 10 أس ثمانية متر لكل ثانية. بحساب ذلك باستخدام الآلة الحاسبة، نحصل على 7.5 في 10 أس سالب سبعة نيوتن.

وهذه هي إجابة السؤال. عند توجيه ضوء شدته 50.0 وات لكل متر مربع على سطح عاكس بنسبة 100 بالمائة تبلغ مساحته 2.25 متر مربع، فإن القوة التي ستؤثر على هذا السطح بسبب ضغط الإشعاع تساوي 7.5 في 10 أس سالب سبعة نيوتن.

الآن دعونا نلخص النقاط الأساسية التي تناولناها في هذا الدرس. الموجات الكهرومغناطيسية لها كمية حركة. وعرفنا كيف يفسر هذا أنها تؤثر بضغط على الأسطح. هذا الضغط يسمى ضغط الإشعاع. وعرفنا أيضًا أنه عندما تنعكس موجات الضوء على سطح ما، يكون التغير في كمية الحركة أكبر من التغير الذي يحدث عند امتصاصها، وهذا يعني أن الضغط الذي يؤثر على السطح يكون أكبر. بعبارة أخرى، كلما زاد انعكاس الضوء على السطح، زاد ضغط الإشعاع المؤثر على هذا السطح.

كما رأينا أنه بالنسبة للأسطح العاكسة المثالية، أي الأسطح التي تعكس 100 بالمائة من الإشعاع الساقط عليها، فإن المعادلة: ‪𝑃‬‏ يساوي اثنين ‪𝐼‬‏ على ‪𝑐‬‏، تعطينا العلاقة بين ضغط الإشعاع المؤثر على السطح، وشدة الإشعاع، وسرعة الضوء. والمعادلة: ‪𝐹‬‏ يساوي اثنين ‪𝐴𝐼‬‏ على ‪𝑐‬‏، تعطينا العلاقة بين القوة الكلية المؤثرة على هذا السطح، ومساحة السطح، وشدة الضوء، وسرعة الضوء.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.