تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: زمن المضاعفة في النمو الأسي

أحمد مدحت

يزداد المجتمع الإحصائي لمستعمرة بكتيريا إلى الضعف كلَّ ٥ ساعات. ما مقدار المدة التي يستغرقها المجتمع الإحصائي ليزداد إلى ثلاثة أمثاله، لأقرب رقم عشري واحد؟

٠٣:٥٥

‏نسخة الفيديو النصية

يزداد المجتمع الإحصائي لمستعمرة بكتيريا إلى الضعف كل خمس ساعات. ما مقدار المدة التي يستغرقها المجتمع الإحصائي، ليزداد إلى ثلاثة أمثاله، لأقرب رقم عشري واحد؟

علشان نحسب مقدار المدة، اللي هيستغرقها المجتمع الإحصائي لمستعمرة البكتيريا، علشان يزيد لتلات أمثاله. هنستخدام دالة النمو الأسي. ودالة النمو الأسي بتساعدنا في تمثيل الزيادة في قيمة معينة، بنسبة مئوية ثابتة، في فترات زمنية متساوية. فلو عندنا دالة النمو الأسي هي الدالة د ن، فـ د ن تساوي أ في، واحد زائد ر الكل أُس ن. بحيث أ هي القيمة الابتدائية. أمّا ر فهي مقدار الزيادة في الفترة الزمنية الواحدة، كعدد عشري. أمّا ن فهي الفترة الزمنية.

وبالنسبة لمستعمرة البكتيريا في المثال اللي عندنا. فهنفرض إن القيمة الابتدائية ليها، هي أ. ومن خلال المعطيات، هنلاقي إن مستعمرة البكتيريا هتزيد للضعف كل خمس ساعات. يعني هتزيد مية في المية كل خمس ساعات. معنى كده إن مقدار الزيادة، كعدد عشري، هيساوي واحد وصفر من عشرة. يعني يساوي واحد. ومقدار الزيادة ده، بيكون في فترة زمنية مقدارها خمس ساعات.

بكده هتبقى دالة النمو الأسي، الخاصة بمستعمرة البكتيريا اللي عندنا، هي: الدالة د ن تساوي أ في، واحد زائد واحد الكل أُس، ن على خمسة. بحيث ن هي الزمن بالساعات. وبما إن واحد زائد واحد يساوي اتنين، فهيبقى د ن تساوي أ في اتنين أُس، ن على خمسة. وإحنا عايزين نوجد المدة، اللي هيستغرقها المجتمع الإحصائي لمستعمرة البكتيريا علشان يزيد لثلاثة أمثاله.

وبما إن القيمة الابتدائية لمستعمرة البكتيريا هي أ. والمجتمع الإحصائي لمستعمرة البكتيريا هيزيد لتلات أمثاله، يعني هيبقى تلاتة أ. فهنساوي الدالة د ن بتلاتة أ. فهيبقى عندنا الدالة د ن تساوي تلاتة أ. وبما إن الدالة د ن تساوي أ في اتنين أُس، ن على خمسة. فهيبقى عندنا المعادلة: أ في اتنين أُس، ن على خمسة يساوي تلاتة أ.

بعد كده هنحل المعادلة دي؛ علشان نوجد قيمة ن. اللي هتمثّل الوقت المستغرَق علشان المجتمع الإحصائي لمستعمرة البكتيريا، يزيد لتلات أمثاله. وعلشان نحل المعادلة دي، أول حاجة هنعملها، هنقسم طرفَي المعادلة على أ. واللي هي عبارة عن القيمة الابتدائية لمستعمرة البكتيريا. يعني قيمة ثابتة. فلمّا هنقسم طرفَي المعادلة على أ، هيبقى عندنا الطرف الأيمن من المعادلة عبارة عن اتنين أُس، ن على خمسة. أما الطرف الأيسر فيساوي تلاتة. يعني هتبقى المعادلة عبارة عن اتنين أُس، ن على خمسة، يساوي تلاتة.

في الخطوة اللي بعد كده، هناخد اللوغاريتم للطرفين. واللي هو لوغاريتم الأساس عشرة، أو اللوغاريتم العشري، أو اللوغاريتم المعتاد. فهيبقى عندنا لوغاريتم اتنين أُس، ن على خمسة، يساوي لوغاريتم تلاتة. وبالنسبة للطرف الأيمن من المعادلة، فهنلاقيه عبارة عن لوغاريتم قوّة. فهنستخدم خاصية لوغاريتم القوّة. فهيبقى عندنا ن على خمسة في لوغاريتم اتنين ن يساوي لوغاريتم تلاتة.

بعد كده علشان نخلّي ن لوحدها في طرف من الطرفين بتوع المعادلة. هنضرب طرفَي المعادلة دي في خمسة على لوغاريتم اتنين. فهيبقى عندنا ن تساوي لوغاريتم تلاتة في، خمسة على لوغاريتم اتنين. فلمّا هنستخدم الآلة الحاسبة، علشان نوجد لوغاريتم تلاتة في، خمسة على لوغاريتم اتنين. هنلاقي ن تقريبًا تساوي سبعة وتسعة من عشرة، لأقرب عدد عشري واحد.

بكده هتبقى المدة اللي هيستغرقها المجتمع الإحصائي لمستعمرة البكتيريا، علشان يزداد لثلاثة أمثاله. هي سبع ساعات وتسعة من عشرة تقريبًا. وهو ده المطلوب.