فيديو: حل نظام مكون من معادلتين خطيتين باستخدام رسمهما البياني

أوجد مجموعة حل المعادلتين الممثلتين بالخطين المستقيمين ‪𝐿₁‬‏، ‪𝐿₂‬‏.

٠٣:٠٢

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد مجموعة حل المعادلتين الممثلتين بالخطين المستقيمين 𝐿 واحد، و𝐿 اثنين.

إذن 𝐿 واحد و𝐿 اثنان خطان. وعند محاولة إيجاد حل، فإن الحصول على حل من رسم بياني أمر سريع ومباشر. فالحل ببساطة هو النقطة التي يتقاطع فيها الخطان. وهما يتقاطعان عند هذه النقطة، وهذه النقطة هي: اثنان، ثلاثة. إذن، اثنان، ثلاثة هي مجموعة الحل.

لتفادي الخطأ، يمكننا إيجاد الحل بطريقة أخرى. إذا استطعنا إيجاد معادلة 𝐿 واحد ومعادلة 𝐿 اثنين، سنستطيع أن نستخدم المعادلتين في إيجاد قيمة كل من 𝑥 و𝑦. معادلة الخط هي: 𝑦 يساوي 𝑚𝑥 زائد 𝑏، حيث 𝑚 هو الميل — فرق الصادات مقسومًا على فرق السينات — للتغير في 𝑦 مقسومًا على التغير في 𝑥، و𝑏 هو الجزء المقطوع من المحور 𝑦، أي النقطة التي قطعنا عندها المحور 𝑦.

يتعين علينا إيجاد معادلة 𝐿 واحد. دعونا أولًا نوجد قيمة 𝑏. أين يقطع الخط المحور 𝑦؟ إنه يقطعه هنا عند 𝑦 يساوي صفرًا. والآن نأتي للميل، فرق الصادات مقسومًا على فرق السينات، إذن كم وحدة ارتفعنا؟ ارتفعنا ثلاث وحدات وتحركنا وحدتين. هكذا صار لدينا 𝑦 يساوي ثلاثة على اثنين 𝑥 زائد صفر. لسنا بحاجة إذن لوضع الصفر. يكون لدينا 𝑦 يساوي ثلاثة على اثنين 𝑥 فحسب.

والآن، بالنسبة للخط الآخر — 𝐿 اثنين — لنبدأ بإيجاد قيمة 𝑏. نقطع محور 𝑦 عند 𝑦 يساوي ثلاثة. والآن كم وحدة ارتفعنا؟ لم نرتفع أي وحدات. يساوي الارتفاع صفرًا. وللوصول إلى هدفنا في النقطة الأخرى، تحركنا وحدتين. لكن لا يهم حقًا كم مضينا؛ لأنه عند قسمة الصفر على أي شيء يكون الناتج صفرًا، والصفر مضروبًا في 𝑥 يساوي صفرًا، وصفر زائد ثلاثة يساوي ثلاثة. إذن، معادلة ذلك الخط هي 𝑦 يساوي ثلاثة.

نرى هنا أن 𝑦 يساوي ثلاثة، وهو ما يمكننا رؤيته في إجابتنا النهائية. لذا إذا كنا نريد إيجاد قيمة 𝑥، فيمكننا أن نأخذ ثلاثة ونعوض به في معادلة 𝐿 واحد، ثم نوجد قيمة 𝑥. ويفترض أن نحصل على اثنين.

إذن لإيجاد قيمة 𝑥، نضرب كلا طرفي المعادلة في اثنين. اثنان في ثلاثة يساوي ستة. إذن، لدينا ستة يساوي ثلاثة 𝑥. والآن نقسم كلا طرفي المعادلة على ثلاثة، ونجد أن اثنين يساوي 𝑥، تمامًا كما وجدنا من قبل.

إذن مرة أخرى، مجموعة حل المعادلتين الممثلتين بالخطين المستقيمين 𝐿 واحد و𝐿 اثنين هي: اثنان، ثلاثة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.