فيديو السؤال: إيجاد مساحة مثلث محدد بالمحورين ﺱﺹ وخط مستقيم معطى الرياضيات

أوجد مساحة المثلث المحدد بالمحور ﺱ، والمحور ﺹ، والخط المستقيم ٢ﺱ + ٧ﺹ + ٢٨ = ٠.

٠٣:٥٤

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد مساحة المثلث المحدد بالمحور ﺱ والمحور ﺹ والخط المستقيم اثنين ﺱ زائد سبعة ﺹ زائد ٢٨ يساوي صفرًا.

لنبدأ برسم الخط المستقيم اثنين ﺱ زائد سبعة ﺹ زائد ٢٨ يساوي صفرًا. يمكننا إنشاء جدول قيم لإيجاد الإحداثيات التي يقطع عندها هذا الخط المحورين. قد يكون من المفيد كتابة هذه المعادلة على الصورة ﺹ يساوي ﻡﺱ زائد ﺟ. إذن، إعادة الترتيب لتصبح سبعة ﺹ فقط في طرف واحد تعني أننا لا بد أن نطرح اثنين ﺱ ونطرح ٢٨ من طرفي المعادلة، وهو ما يعطينا سبعة ﺹ يساوي سالب اثنين ﺱ ناقص ٢٨. وبقسمة الطرفين على سبعة، يصبح لدينا ﺹ يساوي سالب سبعين ﺱ ناقص ٢٨ على سبعة. ويمكننا ملاحظة أن هذا الكسر الأخير سيبسط إلى أربعة.

هذه الصيغة من المعادلة تسمح لنا، بسهولة أكبر، بإيجاد النقاط التي يقطع عندها الخط المستقيم المحورين ﺱ وﺹ. ولتحديد النقطة التي يقطع عندها الخط المستقيم المحور ﺹ، يمكن تحديدها عندما تكون قيمة الإحداثي ﺱ لها تساوي صفرًا. بالتعويض بـ ﺱ يساوي صفرًا في المعادلة ﺹ يساوي سالب سبعين ﺱ ناقص أربعة، نحصل على ﺹ يساوي سالب سبعين في صفر ناقص أربعة، وهو ما يمكن تبسيطه لنحصل على ﺹ يساوي سالب أربعة.

تذكر أنه في الصورة العامة للمعادلة ﺹ يساوي ﻡﺱ زائد ﺟ، تتعلق قيمة ﺟ بالجزء المقطوع من المحور ﺹ. وهذا يساوي سالب أربعة. يمكن تحديد الإحداثي الذي يقطع عنده الخط المستقيم المحور ﺱ بإيجاد القيمة عندما يكون ﺹ يساوي صفرًا. إذن بالتعويض بـ ﺹ يساوي صفرًا في المعادلة، يصبح لدينا صفر يساوي سالب سبعين ﺱ ناقص أربعة.

بإعادة الترتيب للحصول على ﺱ في طرف بمفرده، يمكننا البدء بإضافة أربعة إلى الطرفين، وهو ما يعطينا أربعة يساوي سالب سبعين ﺱ. يمكننا بعد ذلك ضرب الطرفين في سبعة ليعطينا ٢٨ يساوي سالب اثنين ﺱ. وأخيرًا، بقسمة طرفي المعادلة على سالب اثنين، يكون لدينا ٢٨ مقسومًا على سالب اثنين يساوي ﺱ. وعليه، فإن ﺱ يساوي سالب ١٤. يمكننا الآن كتابة هذين الإحداثيين في المعادلة اثنين ﺱ زائد سبعة ﺹ زائد ٢٨ يساوي صفرًا.

والمطلوب منا الآن إيجاد مساحة المثلث المحدد بالمحور ﺱ والمحور ﺹ والخط المستقيم اثنين ﺱ زائد سبعة ﺹ زائد ٢٨ يساوي صفرًا. لذا، علينا استخدام صيغة مساحة المثلث، وهي أن مساحة المثلث تساوي نصفًا في طول القاعدة في الارتفاع. إذن، لإيجاد مساحة المثلث، يمكننا جعل القاعدة هي الطول على المحور ﺱ، وطوله ١٤ وحدة. ويمكن أن نأخذ ارتفاع المثلث باعتبار طوله أربع وحدات. ولذا، فإننا نضرب نصفًا في ١٤ في أربعة، وهو ما يعطينا ٢٨.

وعليه، فإن إجابتنا النهائية عن مساحة المثلث المحدد بالمحور ﺱ، والمحور ﺹ، والخط المستقيم الذي معادلته «اثنان ﺱ زائد سبعة ﺹ زائد ٢٨ يساوي صفرًا» هي ٢٨ وحدة مساحة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.