فيديو: المستطيل

يوضح الفيديو المستطيل، وخصائصه، ونظرية أقطاره وعكسها، وأمثلةً على ذلك.

١٠:٣٦

‏نسخة الفيديو النصية

المستطيل.

في البداية، تعريف المستطيل هو عبارة عن متوازي أضلاع كل زواياه زوايا قائمة. في الحالة دي، أقدر أقول: إن خصائص المستطيل هي عبارة عن نفس خصائص متوازي الأضلاع، بالإضافة إلى بعض خصائص أخرى. أول خاصية من خصائص المستطيل: إن كل ضلعين متقابلين متوازيين ومتطابقين. تاني خاصية: إن كل الزوايا المتقابلة متطابقة. تالت خاصية: إن زوايا المستطيل الأربعة زوايا قائمة. رابع خاصية: إن كل الزوايا المتجاورة متكاملة. خامس خاصية من خصائص المستطيل: وهي إن قُطرَي المستطيل متطابقين وينصّف كلّ منهما الآخر. وبكده بنكون عرفنا إن المستطيل هو عبارة عن متوازي أضلاع كل زواياه زوايا قائمة. فبالتالي خصائص المستطيل هي عبارة عن خصائص متوازي الأضلاع، بالإضافة لبعض الخصائص التانية.

في الحالة دي، ممكن نوصل لنظرية. بس تعالوا نكتبها في صفحة جديدة. النظرية بتقول: إذا كان متوازي الأضلاع مستطيل، فإن أقطاره تكون متطابقة. يعني على سبيل المثال، لو كان أ ب ج د متوازي أضلاع مستطيل، يبقى في الحالة دي، أقدر أقول: إن القطر أ ج بيطابق القطر ب د. والعكس صحيح.

عكس النظرية بيقول: إذا كان قطرَيْ متوازي الأضلاع متطابقين، فإن متوازي الأضلاع يكون مستطيل. يعني على سبيل المثال لو أنا عندي الشكل اللي قدامي متوازي أضلاع، اللي هو أ ب ج د. وكان عندي إن القطر أ ج بيطابق القطر ب د. يبقى في الحالة دي، أقدر أقول: إن أ ب ج د هو مستطيل. وبكده بنكون عرفنا إيه هو المستطيل، وإيه هي خصائص المستطيل، وإزّاي أقدر أقول على متوازي الأضلاع إن هو مستطيل.

في الحالة دي، نقدر ناخد مثال، بس صفحة جديدة. أ ب ج د حديقة على شكل مستطيل. أج وَ ب د كلّ منهما مكان للسير، حيث أج بيساوي خمسمية متر، وَ أب بيساوي تلتمية وخمسين متر. احسب طول ب ن وَ ب ج.

في البداية، هو قايل لي: إن أ ب ج د على شكل مستطيل. وإحنا لسّه قايلين إن فيه نظرية: إذا كان متوازي الأضلاع على شكل مستطيل، يبقى في الحالة دي أقطاره بتكون متطابقة. الشكل اللي قدامنا أقطار المستطيل هو عبارة أج وَ ب د. يبقى في الحالة دي، أقدر أقول: بما أن أ ب ج د مستطيل، يبقى في الحالة دي أقدر أقول: إن أ ج، عفوًا، بيطابق ب د.

في المسألة، هو مدّيني إن طول الضلع أ ج يساوي خمسمية متر. يبقى في الحالة دي، أقدر أقول: إن طول ب د بيساوي خمسمية متر. من خصائص المستطيل إن أقطاره بتنصّف بعضها البعض. وبما أن أنا عندي في الرسمة إن القطر أ ج بيقطع القطر ب د في النقطة ن، يبقى في الحالة دي أقدر: إن ن هي منتصف ب د. يبقى عشان كده أقدر أقول، أو أقدر أجيب طول ضلع ب ن عن طريق إن أنا هضرب نصّ في طول ضلع ب د. يبقى في الحالة دي، أقدر أقول: إن طول ب ن بيساوي نصّ في … ب د بخمسمية. يعني بيساوي ميتين وخمسين متر. وده أول مطلوب عندي في المسألة.

تاني حاجة: هو طالب منّي إني أجيب طول ب ج. في البداية، من خصائص المستطيل إن كل ضلعين متقابلين متطابقين. يبقى في الحالة دي، أقدر أقول: إن طول ضلع ج د بيساوي طول ضلع أ ب، بيساوي تلتمية وخمسين متر. يبقى في الحالة دي، أقدر أقول: إن في المثلث ب ج د، بما إن من خصائص المستطيل إن كل زواياه قائمة الزاوية. يبقى في الحالة دي أقدر أقول: إن قياس زاوية ب ج د بيساوي تسعين درجة.

يبقى في الحالة دي، أقدر أستخدم نظرية فيثاغورس؛ عشان أقدر أجيب طول الضلع ب ج. باستخدام نظرية فيثاغورس، أقدر أقول: إن ب د تربيع بيساوي ب ج تريبع زائد ج د تربيع. يبقى في الحالة دي، أقدر أقول: إن ب د تريبع … ب د بتساوي خمسمية متر يبقى خمسمية تربيع. بيساوي ب ج تربيع، اللي هو مطلوب منّي في المسألة، زائد ج د تربيع. وَ ج د بيساوي أ ب، بيساوي تلتمية وخمسين متر. يبقى زائد تلتمية وخمسين تريبع. باستخدام الآلة الحاسبة، أقدر أقول: إن طول ضلع ب ج بيساوي خمسمية تربيع ناقص تلتمية وخمسين تربيع. أجيب ليها الجذر التربيعي، أو أجيب الجذر التربيعي للناتج، هيساوي تلتمية وخمسين متر. وبكده بنكون جِبنا المطلوب التاني منّنا في المسألة.

مثال آخر في صفحة جديدة. أ ب ج د مستطيل. أوجد قيمة س وَ ص وَ ع، إذا كان طول الضلع أ ب بيساوي خمسة س زائد تلاتة سنتيمتر. وطول الضلع د ج بيساوي سبعة س زائد اتنين سنتيمتر. وطول ب د بيساوي عشرة سنتيمتر. وطول أ م بيساوي ص زائد تلاتة سنتيمتر. وقياس زاوية أ ب م بيساوي ستين درجة. وقياس زاوية ج ب د بتساوي ع زائد عشرين درجة.

في البداية، بما أن أ ب ج د مستطيل، يبقى في الحالة دي كل ضلعين متقابلين متطابقين. يبقى أقدر أقول: إن الضلع أ ب بيطابق الضلع د ج. وهو في المسألة مدّيني إن طول أ ب خمسة س زائد تلاتة، وطول د ج بيساوي سبعة س زائد اتنين. هنطرح خمسة س من الطرفين، هيتبقّى عندي إن تلاتة بتساوي اتنين س زائد اتنين. وهنطرح اتنين من الطرفين، هيتبقّى عندي إن اتنين س بتساوي واحد. يبقى في الحالة دي، أقدر أقول: إن س بتساوي واحد على اتنين، أو نصّ. وده أول مطلوب عندي في المسألة.

تاني حاجة، من خصائص المستطيل إن أقطاره بتكون متطابقة. يعني في الحالة دي، أقدر أقول: إن الضلع أ ج بيطابق الضلع ب د. وهو في المسألة مدّيني إن طول الضلع ب د بيساوي عشرة سنتيمتر. يبقى في الحالة دي، أقدر أقول: إن طول أ ج بيساوي طول ب د، بيساوي عشرة سنتيمتر. ومن خصائص المستطيل أيضًا إن أقطار المستطيل بتلتقي في نقطة هي عبارة عن منتصف كل قطر من الاتنين، أو أقطار المستطيل بتنصّف بعضها البعض.

يبقى في الحالة دي، بما أن عندي في الرسمة إن القطر أ ج بيتقاطع مع القطر ب د في النقطة م. يبقى في الحالة دي، أقدر أقول: إن طول أ م بيساوي نصّ طول أ ج. يبقى طول أ م بيساوي نصّ طول أ ج. وطول أ م بيساوي ص زائد تلاتة. يبقى ص زائد تلاتة بيساوي … النصّ أ ج يعني النصّ في عشرة، بتساوي خمسة. يبقى في الحالة دي، أقدر أقول: إن ص بتساوي خمسة ناقص تلاتة. يبقى ص بتساوي اتنين.

تالت حاجة مطلوبة منّي إني أجيب قيمة ع. هو مدّيني إن قياس زاوية أ ب م بيساوي ستين درجة. وقياس زاوية ج ب د بتساوي ع زائد عشرين. المستطيل كل زواياه قائمة الزاوية. فده معناه إن قياس زاوية أ ب ج بيساوي تسعين درجة. ففي الحالة دي، قياس زاوية أ ب ج هي عبارة عن قياس زاوية أ ب د، زائد قياس زاوية ج ب د. في المسألة، هو مدّيني إن قياس زاوية أ ب د، اللي هي نفسها قياس زاوية أ ب م، بستين درجة، زائد قياس زاوية ج ب د، عفوًا، اللي عبارة عن ع زائد عشرين. بتساوي تسعين درجة. يبقى في الحالة دي، أقدر أقول: إن ع زائد تمانين بتساوي تسعين. يبقى في الحالة دي، أقدر أقول: إن ع بتساوي تسعين ناقص تمانين. يعني بتساوي عشرة. يبقى في الحالة دي، قدرنا نجيب قيمة س، وقيمة ص، وقيمة ع.

وبكده بنكون عرفنا إيه هو المستطيل. وإيه هي خصائص المستطيل. وإيه علاقة المستطيل بمتوازي الأضلاع.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.