فيديو: إيجاد حجم المجسم الناشئ من دوران المنطقة المحددة بخطوط مستقيمة حول محور ص

أوجد حجم الجسم الناشئ من دوران المنطقة المحددة بالمنحنى ٩ﺱ − ﺹ = ٠ والخطوط المستقيمة ﺱ = ٠، ﺹ = −٩، ﺹ = ٠ دورة كاملة حول محور الصادات.

٠٣:٢٤

‏نسخة الفيديو النصية

اوجد حجم الجسم الناشئ من دوران المنطقة المحدَّدة بالمنحنى تسعة س ناقص ص يساوي صفر. والخطوط المستقيمة س يساوي صفر، وَ ص يساوي سالب تسعة، والـ ص يساوي صفر، دورة كاملة حول محور الصادات.

الرسم بتاعنا هيبقى تقريبًا بالشكل ده. تسعة س ناقص ص اللي هو لونه أزرق ده. والـ ص يساوي سالب تسعة اللي هو لونه برتقالي. الـ س يساوي صفر، والـ ص يساوي صفر. يبقى هي دي المنطقة اللي إحنا بندوَّر على حجمها. الحجم الجسم الناشئ من دوران المنطقة دي، الحجم بيساوي 𝜋 مضروبة في تكامل من ج إلى د للدالة ص تربيع. لمّا هنكاملها بالنسبة للـ ص، لأن ده دوران حول محور الصادات، فالشريحة اللي بنستخدمها هي الشريحة دي. اللي بتمثِّل الـ د ص، وبتتحرَّك من ج، اللي هو بداية المنطقة، إلى نهاية المنطقة. يعني هتبقى من سالب تسعة إلى صفر.

يعني الـ ج هتساوي سالب تسعة، والـ د هتساوي صفر، والـ د س دي هتعبّر عن الدالة. س هتساوي كام؟ علاقتها بالـ ص. يعني التسعة س ناقص الـ ص هتساوي صفر. يبقى الـ س هتساوي ص على تسعة. يبقى الحجم هيساوي 𝜋 مضروبة في التكامل من سالب تسعة إلى صفر. وهنعوَّض مكان الدالة في الـ ص، هتبقى ص على تسعة الكل تربيع. وهنكامل بالنسبة للـ ص. يبقى هيساوي 𝜋 في تكامل من سالب تسعة لصفر ص تربيع على واحد وتمانين بالنسبة للـ ص.

هناخد الثوابت مشتركة بره، يبقى 𝜋 على واحد وتمانين. الـ ص تربيع لمّا هنكاملها هتبقى … هنزوّد الأُس واحد، وبنقسم على الأُس الجديد. يبقى ص تكعيب على تلاتة. وهنكامل من السالب تسعة للصفر. يعني هنعوّض مرة بسالب تسعة ومرة بالصفر. يبقى هيساوي 𝜋 على واحد وتمانين. لمّا هنعوّض بالصفر، يبقى صفر على تلاتة، القيمة هتساوي صفر. ناقص سالب تسعة تكعيب على تلاتة. هنا فيه إشارة ناقص، وهنا فيه سالب. لمّا هتطلع بره الأُس، التكعيب هتفضل سالبة. يبقى القيمة هتبقى موجبة. سالب في ناقص بموجب. يبقى هيساوي 𝜋 على واحد وتمانين. تسعة أُس تلاتة على تلاتة. بالتبسيط هيساوي تلاتة 𝜋.

ويبقى هو ده حجم الجسم الناشئ من دوران المنطقة المحدَّدة بالمنحنى المعطى والخطوط المستقيمة المعطاة دورة كاملة حول محور الصادات.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.