فيديو السؤال: إيجاد قيمة لوغاريتم باستخدام التعويض الرياضيات

إذا كان التمثيل البياني للدالة ‪ﺩ(ﺱ) = لوغاريتم_(ﺃ) ﺱ‬‏ يمر بالنقطة (١٠٢٤، ٥)، فأوجد قيمة ﺃ.

٠٢:٥٠

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان التمثيل البياني للدالة ﺩﺱ تساوي لوغاريتم ﺱ للأساس ﺃ يمر بالنقطة ١٠٢٤، خمسة، فأوجد قيمة ﺃ.

حسنًا، لدينا في هذا السؤال دالة تساوي لوغاريتم ﺱ للأساس ﺃ. ما سنفعله إذن هو استخدام بعض العلاقات التي نعرفها عن اللوغاريتمات. نحن نعرف عن اللوغاريتمات أنه إذا كان ﺟ يساوي لوغاريتم ﺃ للأساس ﺏ، فإن ﺃ يساوي ﺏ أس ﺟ. ومن ثم، إذا طبقنا هذا على الدالة لدينا، فسنجد أن قيمة الدالة هي ﺟ. ولدينا بعد ذلك الأساس. حسنًا، نجد في هذا التعبير أو في هذه الدالة أن الأساس هو ﺃ. لكن إذا نظرنا إلى العلاقة الموضحة هنا، فسنجد أن الأساس هو ﺏ، وﺱ هو ﺃ.

نلاحظ أن لدينا نقطة على التمثيل البياني للدالة، وهي النقطة: ١٠٢٤، خمسة. إذن، يمكننا استخدام هذا للتعويض عن قيمتي ﺱ وﺹ. وباستخدام هذه المعلومات، يمكننا القول إن خمسة، وهي قيمة ﺹ أو قيمة الدالة، تساوي لوغاريتم ١٠٢٤ للأساس ﺃ. وذلك لأن هذه هي قيمة ﺱ. لكن ماذا سنفعل الآن؟ نحن نريد إيجاد قيمة ﺃ، ويمكننا فعل ذلك باستخدام العلاقة التي أوضحناها للتو.

حددنا بالفعل قيم كل من ﺃ وﺏ وﺟ من الصيغة العامة للعلاقة؛ حيث لدينا ﺃ يساوي ١٠٢٤، وﺏ يساوي ﺃ، وﺟ يساوي خمسة. ومن ثم، يمكننا إعادة كتابة المعادلة لتصبح على الصورة: ١٠٢٤ يساوي ﺃ أس خمسة. إذن، لإيجاد قيمة ﺃ، يمكننا حساب الجذر الخامس لطرفي المعادلة. وبذلك، نحصل على أربعة يساوي ﺃ.

وعليه، يمكننا القول بأنه إذا كان التمثيل البياني للدالة ﺩﺱ تساوي لوغاريتم ﺱ للأساس ﺃ يمر بالنقطة: ١٠٢٤، خمسة؛ فإن قيمة ﺃ هي أربعة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.