فيديو: إيجاد مجموع ريمان لدالة المقلوب في فترة معطاة بقسمتها إلى فترات جزئية واستخدام نقاط منتصفها

افترِض أن د(ﺱ) = ٤/٥ﺱ في الفترة ١ ⩽ ﺱ ⩽ ٢. باستخدام أربع فترات جزئية وباتخاذ نِقاط المنتصف نِقاطًا للعينة، احسب مجموع ريمان للدالة د لأقرب ستة أرقام عشرية.

٠٦:٢٢

‏نسخة الفيديو النصية

افترِض أن د س تساوي خمسة على أربعة س في الفترة من س أكبر من أو تساوي واحد إلى س أصغر من أو تساوي اتنين. باستخدام أربع فترات جزئية وباتخاذ نقاط المنتصف نقاطًا للعينة، احسب مجموع ريمان للدالة د لأقرب ستة أرقام عشرية.

مجموع ريمان بنستخدمه في إن إحنا نقسِّم المساحة تحت أي منحنى لعدد من المستطيلات في الفترة من أ إلى ب. بنقسِّم مستطيلات عرضها متساوي، ارتفاعها مختلف. عدد المستطيلات بيمثِّل الفترات الجزئية اللي إحنا بنقسِّم بيها. والارتفاع اللي هو قيمة الـ س اللي هنستخدمها، اللي هي نقاط العينة، وبنوجد القيمة المقابلة ليها علشان نوجد ارتفاع المستطيل، اللي هو طول المستطيل قيمة الدالة عند نقطة العينة اللي هنستخدمها. فلو عندنا أربع فترات جزئية، يبقى الفترة دي هنقسّمها للـ ب ناقص الـ أ على عدد الفترات الجزئية اللي إحنا هنقول عليها ن، ودي هتمثِّل لنا 𝛥 س اللي هي عرض المستطيل اللي هنستخدمه.

وباستخدام العرض والطول اللي هنحدِّده هنوجد مساحة كل مستطيل، ونجمّع المستطيلات على بعض. وبالتالي يبقى أوجدنا مجموع ريمان للدالة. في المسألة دي الـ 𝛥 س هتبقى … الـ ب ناقص الـ أ اللي هو نهاية الفترة. نهاية الفترة اتنين، وبداية الفترة اللي هي الـ أ اللي هي قيمتها واحد، على … الـ ن عدد الفترات الجزئية اللي هي أربعة. يبقى هيساوي واحد على أربعة. ده قيمة الـ 𝛥 س. والـ 𝛥 س هنستخدمها لإيجاد مجموع ريمان للدالة، اللي هو هيبقى 𝛴 من هـ تساوي واحد إلى الـ ن للـ د س هـ اللي هي بتمثّل طول المستطيل، مضروبة في الـ 𝛥 س اللي هي ثابتة معانا، وقيمتها هنا هتساوي رُبع اللي بتمثّل عرض المستطيل.

هنوجد قيم الـ س هـ في الفترات باستخدام نقاط المنتصف نقاطًا للعينة. الفترة عندنا من واحد إلى اتنين. هنقسّم باستخدام الـ 𝛥 س تساوي ربع لأربع فترات، يبقى همّ دول الأربع فترات. واحد، اتنين، تلاتة، أربعة. يبقى كل فترة عرضها 𝛥 س، يبقى القيمة دي هتبقى واحد ورُبع. هنزود 𝛥 س كمان تبقى دي واحد ونص. هنزود 𝛥 س كمان هتبقى واحد وتلاتة على أربعة، لغاية ما هنوصل للاتنين.

نقاط المنتصف اللي هي مطلوبة هنا س واحد وَ س اتنين س تلاتة لغاية س أربعة. هنقسّم الفترة ونوجد النقطة اللي في النص هنا في كل واحدة من دول، وهي دي اللي هتعبّر لنا عن الـ س واحد والـ س اتنين والـ س تلاتة والـ س أربعة. في الفترة الأولى نقطة المنتصف هتبقى الواحد ورُبع زائد الواحد على الاتنين، هتساوي تسعة على تمنية. يبقى أول نقطة منتصف عندنا هنا تسعة على تمنية.

تاني نقطة منتصف، يبقى الواحد والنص زائد الواحد وربع على الاتنين. واحد ونص زائد واحد وربع على الاتنين، هتساوي حداشر على تمنية. يبقى س اتنين هي حداشر على تمنية. والنقطة التالتة اللي هي س تلاتة هتبقى بنفس الطريقة، هتطلع تلتاشر على تمنية. وآخر نقطة هتبقى خمستاشر على تمنية. هي دي إحداثيات نقاط المنتصف اللي هنستخدمها نقاطًا للعينة.

هنوجد قيمة الدالة عند نقاط العينة اللي هي د تسعة على تمنية، د حداشر على تمنية، والـ د لتلتاشر على تمنية، والـ د لخمستاشر على تمنية. القيم دي اللي بتمثّل طول المستطيلات اللي إحنا قسّمنا ليها. هنعوّض في الدالة المُعطاة اللي هي خمسة على أربعة س بالقيمة بتاعة الـ س. يبقى خمسة على أربعة في تسعة على تمنية. بالتبسيط هتبقى عشرة على تسعة. هنعّوض بالحداشر على تمنية، هيبقى خمسة على أربعة في حداشر على تمنية، بالتبسيط هتبقى عشرة على حداشر. والتلتاشر على تمنية، بنفس الطريقة خمسة على أربعة في تلتاشر على تمنية، بعد التبسيط هتبقى عشرة على تلتاشر. والخمستاشر على تمنية لمّا هنعّوض بيها، هتبقى قيمتها اتنين على تلاتة.

يبقى هنوجد مجموع ريمان للدالة د هيساوي … الـ 𝛥 س هناخدها مشترك اللي هو الرُّبع، وهنجمّع قيم الـ د س هـ. س واحد بعشرة على تسعة، زائد عشرة على حداشر س اتنين، زائد س تلاتة قيمتها عشرة على تلتاشر، زائد س أربعة قيمتها اتنين على تلاتة. هنوجد القيمة التقريبية لأقرب ستة أرقام عشرية هتساوي تقريبًا العلامة العشرية، وبعدها تمنية ستة أربعة صفر اتنين خمسة. وهو ده مجموع ريمان للدالة المعطاة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.