فيديو: استخدام التوافيق لعد النواتج

سارة سليمان

يوضح الفيديو مفهوم التوافيق وطريقة إيجاد عدد التوافيق لمجموعة من العناصر وإيجاد الاحتمال.

٠٨:٣٠

‏نسخة الفيديو النصية

استخدام التوافيق لعدّ النواتج.

هنتعلّم إزّاي نجيب عدد التوافيق لمجموعة من العناصر، وإيجاد الاحتمال. بس في البداية محتاجين نعرف معنى كلمة التوافيق، وإيه الفرق بين التباديل والتوافيق. وهناخد مثال يوضّح أكتر التوافيق. التوافيق هي عدد طرق التشكيل الممكِنة لمجموعة عناصر ليس لترتيبها أهمية.

يعني مثلًا: أوجد التوافيق المكوَّنة من حرفين من بين الحروف أ وَ ب وَ ج.

عشان نجيب التوافيق المكوَّنة من حرفين من بين الحروف أ وَ ب وَ ج، هنكتب كل التراتيب التي يتكوّن كلّ منها من حرفين. وهي أ ب، ب أ؛ أ ج، ج أ؛ ب ج، ج ب. وبما أن الترتيب غير مُهمّ في التوافيق، هنلاحظ إنه أ ب هي هي ب أ. وكمان أ ج هي هي ج أ، وَ ب ج هي هي ج ب. وبالتالي هنشطب على ب أ، وَ ج أ، وَ ج ب. يعني أقدر أقول: إن التوافيق المكوَّنة من حرفين بين الحروف أ وَ ب وَ ج هي: أ ب، وَ أ ج، وَ ب ج؛ يعني تلاتة. وبكده نقدر نقول الفرق بين التباديل والتوافيق. هنلاحظ إنه إذا كان الترتيب مهمًّا في المجموعة، فإنها تمثّل تبديلًا.

وعشان نعرف أكتر عن التباديل، ممكن نرجع لدرس استخدام التباديل لعدّ النواتج. أمَّا بالنسبة للتوافيق، إذا كان الترتيب غير مُهمّ في المجموعة، فإنها تمثّل توفيقًا. يعني يمكن إيجاد عدد التوافيق بقسمة عدد التباديل للمجموعة على عدد الطرق التي يمكن ترتيب المجموعة الأصغر بها، لحذف عدد التباديل التي تحتوي على العناصر نفسها. يعني زيّ ما حذفنا في المثال اللي فات ب أ؛ لأن هي بالظبط في التوافيق زيّ أ ب. وحذفنا ج أ؛ لأن هي مكافئة لـ أ ج. وحذفنا ج ب؛ لأنها مكافئة لـ ب ج.

هناخد مثال للتوضيح أكتر. مطعم بيتزا يقدّم العرض الموضَّح. كم عدد البيتزا التي تحتوي على مكوِّنين مختلفين؟

هنلاحظ إنه في عرض اليوم بيتزا تحتوي على مكوّنين بخمسة وأربعين جنيه. والمكوِّنات هي: لحم، ودجاج، وبصل، ومشروم، وفلفل ألوان. الطريقة الأولى: هنكوّن قائمة. هنستخدم الحرف الأولاني لكل مكوّن؛ لتكوين التباديل المختلفة للمكوِّنات باستخدام مكوِّنين كلّ مرة. وبعدين هنشطب على المكوّنات المكرَّرة. القائمة … هبتدي مثلًا: لحم مع دجاج: ل د. لحم مع بصل. لحم مع فلفل ألوان. لحم مع مشروم. دجاج مع لحم: د ل. دجاج مع بصل. دجاج مع فلفل ألوان. ودجاج مع مشروم، وهكذا. بعدين هنبتدي نشطب على المكوِّنات المكرَّرة: د ل، ب ل، ب د، م ل، م د، م ب، ف ل، ف د، ف ب، وَ ف م. وبالتالي لمّا هنعدّ المكوِّنات المتبقِّية، هنلاحظ إنه هيكون فيه عشر بيتزات مختلفة تحتوي على مكوِّنين.

هنحلّ نفس السؤال بس بطريقة تانية. الطريقة التانية: أوجد عدد التباديل لمجموعة العناصر الكاملة. مجموعة العناصر الكاملة بتتكوّن من خمس مكوّنات. يعني هنجيب تباديل لخمس مكوّنات، مستخدمين مكوّنين في المرة الواحدة. يعني هنجيب حاصل ضرب خمسة، وهو عدد المكونات، في أربعة؛ الأربع مكوّنات اللي هتتبقّى بعد ما نختار المكوّن الأولاني. خمسة في أربعة هيساوي عشرين. وبكده أكون جِبت تباديل لخمس مكوّنات، مستخدمين مكوّنين في المرة.

الخطوة التانية: أوجد عدد التباديل للمجموعة الصغيّرة. التباديل للمجموعة الصغيّرة هتكون اتنين في واحد. يعني هتساوي اتنين؛ لأنه هي دي عدد الطرق اللي بنرتّب بيها المكوّنين. يعني مثلًا طرق ترتيب اللحمة والدجاج ممكن تكون ل د أو د ل. عشان كده التباديل للمجموعة الصغيّرة هتساوي اتنين.

الخطوة رقم تلاتة: عشان نجيب عدد التوافيق، هنقسم عدد التباديل للمجموعة الكبيرة على عدد التباديل للمجموعة الصغيّرة. يعني عشرين على اتنين هيساوي عشرة. وهو ده نفس الناتج اللي حصلنا عليه بالطريقة الأولى. يعني عشر بيتزات تحتوي على مكوّنين مختلفين.

ولتوضيح معنى التوافيق أكتر وأكتر، هناخد مثال تاني. في دوري كرة السلة يوجد ست لاعبين من النهائيات الإقليمية. كل لاعب سيلعب أمام الخصم مرة. أفضل لاعب بأفضل أهداف سيلعب في البطولة. كم عدد الماتشات التي ستقام؟

هنلاحظ في السؤال إنه في دوري كرة السلة هيكون فيه ست لاعبين من النهائيات. كل لاعب هيلعب قصاد لاعب تاني. يبقى الخطوة الأولى: هجيب عدد الطرق التي يتمّ اختيار بها اتنين لعّيبة من مجموعة مكوّنة من ستة. يعني هجيب ناتج ضرب ستة في خمسة. ستة في خمسة هيساوي تلاتين. يعني أقدر أقول: إن فيه تلاتين طريقة لاختيار اتنين لعّيبة.

الخطوة التانية: هجيب عدد الطرق؛ عشان أرتّب بيها اتنين لعّيبة. يعني هجيب حاصل ضرب اتنين في واحد. اتنين في واحد هيساوي اتنين. يعني أقدر أقول: إن فيه طريقتين لترتيب اتنين لعّيبة. وبعد كده عشان أجيب التوافيق، هقسم عدد التباديل لمجموعة العناصر الكاملة على عدد التباديل للمجموعة الصغيّرة. يعني هقسم تلاتين على اتنين، هيساوي خمستاشر. وبالتالي أقدر أقول: إنه فيه خمستاشر ماتش هيقام، بالإضافة إلى ماتش النهائي؛ لتحديد الفائز النهائي. وبالتالي هضيف واحد على الخمستاشر. يعني خمستاشر زائد واحد هيساوي ستاشر. يعني أقدر أقول: إنه عدد الماتشات التي ستقام هو ستاشر.

وبكده هنكون اتعلّمنا إزّاي نجيب عدد التوافيق لمجموعة من العناصر. وفيه طريقتين عشان أجيب التوافيق؛ بإني أجيب كل التراتيب الممكِنة لمجموعة من العناصر. وبعدين أشطب على التراتيب المكرّرة. أو الطريقة التانية، اللي أجيب بيها التوافيق: أستخدم التباديل. أجيب عدد التباديل لمجموعة العناصر الكاملة. وأجيب عدد التباديل للمجموعة الصغيّرة. وأقسم عدد التباديل للمجموعة الكاملة على عدد التباديل للمجموعة الصغيّرة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.