فيديو: جمع الكسور المتشابهة وطرحُها

يشرح الفيديو تعريف الكسور المتشابهة، ويوضح طريقة جمعهم وطرحهم من خلال بعض الأمثلة.

٠٩:١٥

‏نسخة الفيديو النصية

هنتعلم في الفيديو ده إزاي نقدر نجمع ونطرح الكسور المتشابهة. والكسور المتشابهة بتبقى الكسور اللي ليها نفس المقام. فلو جينا نجمع كسرين متشابهين، يعني ليهم نفس المقام. لو افترضنا الكسر الأول أ على ج. والكسر التاني ب على ج. كده ليهم نفس المقام. هنعمل عملية الجمع دي إزاي؟ هنجمع البسط بتاع الكسر الأول، زائد البسط بتاع الكسر التاني، على نفس المقام. ده هيبقى ناتج الجمع. أمّا لو جينا نطرح كسرين متشابهين، يعني ليهم نفس المقام، فبنطرح البسط بتاع الكسرين، وبنستخدم نفس المقام.

ناخد بالنا من حاجة مهمة، وإن لازم أيّ كسر المقام بتاعه لا يساوي صفر. ما ينفعش أبدًا ج تبقى بتساوي صفر. لازم ج تبقى لا تساوي صفر. لأن بشكل عام ما ينفعش نقسم على الصفر؛ لأن القسمة على الصفر بتبقى غير معرّفة. فلو جينا على سبيل المثال نجمع الكسرين المتشابهين، خمسة على عشرة زائد اتنين على عشرة. كسرين متشابهين ليهم نفس المقام. يبقى ناتج الجمع هناخد فيه نفس المقام. ونبتدي نجمع البسط بتاع الكسرين. هيبقى خمسة زائد اتنين، يعني هيساوي سبعة على عشرة.

ولو جينا نشوف عملية طرح الكسور المتشابهة على الكسرين اللي عندنا دول: حداشر على اتناشر ناقص أربعة على اتناشر. هنلاقي إنهم كسرين متشابهين، ليهم نفس المقام. يبقى ناتج الطرح هيبقى ليه نفس المقام. وهنطرح البسط بتاع الكسرين؛ يعني حداشر ناقص أربعة. هيبقى الناتج سبعة على اتناشر.

هنتمرّن أكتر، من خلال مجموعة من الأمثلة، على عمليات جمع وطرح الكسور المتشابهة. وهنشوف كمان إزاي نستخدم النماذج؛ عشان نتأكد من صحة الناتج اللي حصلنا عليه. في المثال ده مطلوب مننا نِوجد ناتج جمع خمسة على تسعة زائد اتنين على تسعة. ونكتب الناتج في أبسط صورة.

زي ما إحنا شايفين دول كسرين متشابهين، ليهم نفس المقام، اللي هو تسعة. لما بنيجي نجمعهم، بنستخدم نفس المقام لناتج الجمع. وبنجمع البسط بتاع الكسرين. يبقى هيبقى بيساوي … خمسة زائد اتنين يساوي سبعة، على تسعة. ولو بصّينا على البسط والمقام بتوع الكسر، فهنلاقي إن سبعة وتسعة ما فيش أيّ عامل مشترك بينهم. فبالتالي هي دي أبسط صورة.

ونقدر نتأكد من صحة الناتج اللي حصلنا عليه، باستخدام النماذج. هنستخدم نموذج بيتكوّن من تسع أجزاء متساوية. هنلوّن خمس أجزاء منهم باللون الأزرق، اللي هم بيمثلوا الكسر خمسة على تسعة. وهنلوّن جزئين باللون البرتقالي، اللي هو بيمثل الكسر اتنين على تسعة. ولو جمعنا المربعات دي على بعض، هيبقوا سبع مربعات من التسع مربعات اللي بيتكوّن منهم النموذج. يعني هيمثلوا الكسر سبعة على تسعة. يعني بالفعل كده اتأكّدنا من صحة الناتج اللي حصلنا عليه.

في المثال ده مطلوب مننا: اوجد ناتج طرح تسعة على عشرة ناقص واحد على عشرة. ثم اكتبه في أبسط صورة.

هنا بنعمل عملية طرح لكسرين متشابهين، ليهم نفس المقام، اللي هو العشرة. يبقى هو هيبقى نفس المقام اللي هنستخدمه في ناتج الطرح. وبعدين هنطرح البسط بتاع الكسرين. هيبقى تسعة ناقص واحد، والتمنية على عشرة. الكسر تمنية على عشرة، البسط والمقام بتوعه ليهم أو بينهم عامل مشترك، اللي هو الاتنين. فنقدر نبسّطه أكتر من كده، بقسمة البسط والمقام على اتنين. هيبقى الناتج بيساوي … تمنية على اتنين، أربعة. وعشرة على اتنين، خمسة. يبقى الناتج في أبسط صورة هو: أربعة على خمسة.

ونقدر نتأكد من صحة الناتج اللي حصلنا عليه، باستخدام النماذج. هنستخدم نموذج مقسّم إلى عشر أجزاء متساوية. الكسر الأول هنمثّله بتظليل تسع أجزاء من العشر أجزاء المتساوية. يبقى الأجزاء الملوّنة دي بتمثل الكسر الأول، اللي هو تسعة على عشرة. عايزين نطرح منها جزء من العشر أجزاء دول. يعني نطرح كسر بيمثل واحد على عشرة. يبقى هنطرح جزء واحد من الأجزاء الملونة دي. كده لو عدّينا الأجزاء الملوّنة هتطلع تمن أجزاء. يبقى الأجزاء المتبقية بتمثل الكسر تمنية على عشرة. وبالفعل هو ده الناتج اللي حصلنا عليه قبل التبسيط؛ تمنية على عشرة. وبعد التبسيط؛ لأن مطلوب مننا نحصل على الناتج في أبسط صورة، الناتج هو أربعة على خمسة.

هنكمل ونشوف مثال آخر. لو عرفنا إن في أحد الفصول، بعد الانتهاء من الرواية المخصصة للقراءة في حصة اللغة العربية، قرر المعلم إنه يتناقش مع الطلاب حول شخصياتهم المفضلة. فالنتائج اللي حصلنا عليها كانت طبقًا للجدول الموضح. مطلوب مننا نعرف أو نحسب ما مقدار زيادة عدد الطلاب الذين فضّلوا شخصيتَي بلال وعثمان، على عدد الذين فضلوا شخصيتَي سمير ومحسن.

كده مطلوب مننا الأول نشوف عدد الطلاب اللي فضّلوا شخصيتَي بلال وعثمان. يعني مجموع عدد الطلاب اللي اختاروا بلال كشخصيتهم المفضلة، زائد عدد الطلاب اللي اختاروا عثمان كشخصيتهم المفضلة. يعني عايزين نجمع الكسرين اتنين على عشرين زائد تسعة على عشرين. وده كده يمثل عدد الطلاب اللي فضّلوا شخصيتَي بلال وعثمان.

الخطوة التانية إن إحنا عايزين نشوف عدد الطلاب اللي فضّلوا شخصيتَي سمير ومحسن. يعني هنجمع الكسرين اللي بيعبّروا عن عدد الطلاب اللي فضّلوا محسن، ومعاهم اللي فضّلوا سمير. بس إحنا محتاجين نعرف مقدار زيادة عدد الطلاب اللي فضّلوا شخصيتَي بلال وعثمان، على عدد الطلاب اللي فضلوا شخصيتَي سمير ومحسن. يعني عايزين نشوف بيزيدوا عنهم بقد إيه، فهنعمل عملية طرح.

وحسب أولويات ترتيب تنفيذ العمليات الحسابية، هنبتدي دايمًا بالأقواس. يعني هننفذ العمليات اللي موجودة جوّه الأقواس. يبقى هنبتدي بجمع الكسرين المتشابهين اللي موجودين بداخل القوس الأول. عندنا الكسرين متشابهين، والمقام بتاعهم عشرين. يبقى الناتج هيبقى هو نفس المقام. وهنجمع البسط بتاع الكسرين: اتنين زائد تسعة، اللي هو هيبقى بيساوي حداشر. وبعدين نحط علامة عملية الطرح، ونشوف ما بداخل القوسين اللي بعد كده. عندنا بداخل القوسين دول عملية جمع أخرى لكسرين متشابهين، ليهم نفس المقام، اللي هو عشرين. يبقى ناتج جمعهم هيبقى هو نفس المقام. أمّا البسط فهيبقى ناتج جمع خمسة زائد أربعة، اللي هو هيبقى تسعة.

دلوقتي عايزين نطرح الكسرين اللي موجودين عندنا دول. هم كسرين متشابهين، ليهم نفس المقام اللي هو عشرين. فيبقى ناتج الطرح هيبقى له نفس المقام. وناتج الطرح البسط بتاعه هيبقى عبارة عن حداشر ناقص تسعة، اللي هو اتنين. يبقى الناتج هيساوي اتنين على عشرين.

بس هو كده لسّه مش في أبسط صورة. نقدر نختصره لصورة أبسط من كده؛ لأن البسط والمقام، بينهم عامل مشترك اللي هو اتنين. فنقدر نقسم البسط والمقام على اتنين. فهنحصل على الناتج متبسّط في أبسط صورة، اللي هو هيبقى واحد على عشرة.

هنشوف دلوقتي باختصار ملخّص أهمّ النقط اللي اتعلمناها في الفيديو ده. اتعلمنا في الفيديو ده جمع وطرح الكسور المتشابهة. يعني إيه الكسور المتشابهة؟ هي الكسور اللي ليها نفس المقام. فلو جينا نجمع أو نطرح كسرين متشابهين، فناتج الجمع أو الطرح هيبقى له نفس المقام. أمّا بسط الناتج، فلو كنا بنعمل عملية جمع، هيبقى عبارة عن ناتج جمع بسط الكسر الأول زائد بسط الكسر التاني. أمّا لو كنا بنعمل عملية طرح، فالبسط هيبقى عبارة عن البسط بتاع الكسر الأول ناقص البسط بتاع الكسر التاني. ناخد بالنا من شرط مهم إن ج لا تساوي صفر؛ عشان لو قسمنا على الصفر، هنحصل على كمية غير معرّفة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.