نسخة الفيديو النصية
انظر الشكل. أي من المعادلات الآتية يمكن أن تكون معادلة الخط المستقيم؟
في هذا السؤال، لدينا تمثيل بياني لخط مستقيم وخمسة احتمالات لمعادلة هذا الخط المستقيم. الكلمة المفتاحية في هذا السؤال هي «يمكن». فالسؤال لا يقول إن هذه هي معادلة الخط المستقيم؛ بل يسأل فقط عن المعادلة الممكنة منطقيًا.
بالنظر إلى التمثيل البياني، نجد أنه ليس لدينا أي مقاييس على المحور ﺱ أو المحور ﺹ. لذا لا يمكننا بدقة تحديد معادلة الخط المستقيم. بدلًا من ذلك، سندرس ما إذا كانت أي من هذه المعادلات تملك الخصائص التي تؤهلها لأن تكون معادلة هذا الخط المستقيم.
كل من هذه المعادلات بصيغة الميل والمقطع: ﺹ يساوي ﻡﺱ زائد ﺟ. وسنجيب عن هذا السؤال من خلال دراسة ما إذا كان من الممكن أن يتوافق الميل والجزء المقطوع من المحور ﺹ في كل معادلة، مع نظيريهما في الخط الممثل في الشكل.
دعونا أولًا ننظر إلى ميل الخط المستقيم في الشكل. إنه يميل باتجاه الأعلى من اليسار إلى اليمين، ما يعني أن ميله موجب. وبالتالي، قيمة ﻡ لهذا الخط المستقيم يجب أن تكون موجبة. دعونا ننظر الآن إلى الجزء المقطوع من المحور ﺹ، أي هذه النقطة هنا. تقع هذه النقطة أسفل المحور ﺱ. وبالتالي، فإن الجزء المقطوع من المحور ﺹ يجب أن يكون سالبًا. إذن، نعلم أنه في معادلة هذا الخط المستقيم، يجب أن يكون ﻡ أكبر من صفر، في حين يجب أن يكون ﺟ أصغر من صفر.
دعونا ننظر الآن إلى الاحتمالات الخمسة التي لدينا، وسننظر إلى إشارتي كل من ﻡ وﺟ.
في المعادلة الأولى، إشارتا ﻡ وﺟ كلاهما موجبتان، ما يعني أن هذه لا يمكن أن تكون معادلة الخط المستقيم التي نبحث عنها. في المعادلة ﺹ يساوي سالب ثلث ﺱ زائد اثنين، إشارة ﻡ سالبة وإشارة ﺟ موجبة. ولكن هذا لا يتفق مع ما نبحث عنه. إذن، علينا أن نستبعد هذه أيضًا. في معادلة الخط المستقيم ﺹ يساوي ثلث ﺱ ناقص اثنين، فإن الميل ﻡ موجب، وهو ثلث، والجزء المقطوع من المحور ﺹ سالب، وهو سالب اثنين. وهذا يتفق بالفعل مع ما نبحث عنه. إذن، هذه المعادلة من الممكن أن تكون معادلة الخط المستقيم.
في المعادلة ﺹ يساوي سالب ثلث ﺱ ناقص اثنين، إشارتا ﻡ وﺟ كلاهما سالبتان. إذن، هذه المعادلة لا تتفق مع الخط المستقيم. وأخيرًا، في المعادلة ﺹ يساوي ثلث ﺱ زائد اثنين، إشارتا ﻡ وﺟ كلاهما موجبتان هذه المرة. ومرة أخرى، هذا لا يتفق مع المعلومة المعطاة في الشكل: إشارة ﺟ يجب أن تكون سالبة. إذن فهذه المعادلة مستبعدة.
ومن هنا، فإن معادلة واحدة فقط من المعادلات الخمس تحتوي على ميل وجزء مقطوع من المحور ﺹ يمكن أن يكونا ميل الخط المستقيم الممثل في الشكل والجزء الذي يقطعه من المحور ﺹ، وذلك بناء على إشارتيهما.
إذن، إجابة المسألة هي أن المعادلة الوحيدة التي يمكن أن تكون معادلة الخط المستقيم هي ﺹ يساوي ثلث ﺱ ناقص اثنين.
