فيديو: إيجاد أكبر مساحة لمستطيل بمعلومية مجموع ثلاثة من أضلاعه

أراد مزارع تحديد قطعة مستطيلة الشكل من أرضه محاطة من جهة واحدة بحائط موجود سلفًا. أوجد لأقرب جزء من ألف أقصى مساحة يمكن أن يحصل عليها إذا كان معه سياج طوله ١٧٧ مترًا ليحيط به الجوانب الثلاثة الأخرى.

٠٤:١٩

‏نسخة الفيديو النصية

أراد مزارع تحديد قطعة مستطيلة الشكل من أرضه محاطة من جهة واحدة بحائط موجود سلفًا. أوجد لأقرب جزء من ألف أقصى مساحة يمكن أن يحصل عليها إذا كان معه سياج طوله مية سبعة وسبعين مترًا؛ ليحيط الجوانب الثلاثة الأخرى.

القطعة مستطيلة الشكل هتبقى بالشكل ده. وفيه جهة محاطة بحائط. فعايزين نوجد أقصى مساحة يمكن أن نحصل عليها إذا كان فيه سياج داير ما يدور كده طوله مية سبعة وسبعين متر.

لو اعتبرنا إن طول القطعة المستقيمة س، وعرضها ص. السياج بيمثّل هنا الـ ص، والـ س هنا، والـ ص هنا. يعني طول السياج هيبقى اتنين ص زائد س هيساوي مية سبعة وسبعين. عايزين نوجد أقصى مساحة. أقصى مساحة، مساحة المستطيل بتبقى الطول في العرض.

يبقى مساحة القطعة المستطيلة الشكل، هيبقى الطول في العرض؛ يعني س في ص. يبقى الدالة اللي عندنا هتبقى دالة المساحة، عايزين نخليها أقصى ما يمكن. يعني عايزينها قيمة عظمى. وفيه علاقة ما بين الـ س والـ ص. نقدر نعوّض بيها في الدالة بتاعة المساحة، وبعدين نوجد القيمة العظمى بإن إحنا نجيب المشتقة الأولى، ونعرف النقط الحرجة لها اللي بيبقى عندها قيم عظمى للدالة.

من المعادلة دي هنوجد العلاقة ما بين الـ س والـ ص. اتنين ص زائد س يساوي مية سبعة وسبعين. معنى كده إن الـ س بتساوي مية سبعة وسبعين ناقص اتنين ص. دي العلاقة اللي هنستخدمها ونعوّض بيها في دالة المساحة. يبقى س في ص هتساوي … هنعوّض مكان الـ س بمية سبعة وسبعين ناقص اتنين ص، ونضربها في الـ ص، هتساوي مية سبعة وسبعين ص ناقص اتنين ص تربيع.

يبقى دي الدالة اللي بنبحث على إمتى هتكون أقصى ما يمكن. هنسميها م. ونوجد م شرطة، اللي هو التفاضل الأول للدالة، هيساوي … هنفاضل بالنسبة للـ ص مية سبعة وسبعين ص، لمّا هنفاضلها هتبقى مية سبعة وسبعين ناقص … اتنين ص تربيع تفاضلها هيبقى أربعة ص. وهنساوي المشتقة دي بالصفر.

يبقى الـ ص هتساوي مية سبعة وسبعين على أربعة. كده أوجدنا عرض القطعة المستطيلة لمّا المشتقة بتساوي صفر. يبقى يوجد نقطة حرجة عند الـ ص يساوي مية سبعة وسبعين على الأربعة.

عايزين نوجد قيمة الـ س هتبقى كام. هنعوّض بالمعادلة س تساوي مية سبعة وسبعين ناقص اتنين ص، يبقى س هتساوي مية سبعة وسبعين ناقص اتنين في قيمة الـ ص اللي أوجدناها. يبقى اتنين في … مية سبعة وسبعين على أربعة. هنختصر الاتنين مع الأربعة، يبقى اتنين. يبقى مية سبعة وسبعين ناقص، مية سبعة وسبعين على الاتنين. يبقى الـ س هتساوي مية سبعة وسبعين على الاتنين.

يبقى يوجد نقطة حرجة قيمة السينات فيها مية سبعة وسبعين على الاتنين، والـ ص تساوي مية سبعة وسبعين على الأربعة، اللي بيحققوا إن المساحة تبقى أقصى قيمة.

يبقى أقصى مساحة هتساوي مية سبعة وسبعين على الاتنين، في مية سبعة وسبعين على الأربعة. هتساوي تلات آلاف تسعمية وستاشر ومية خمسة وعشرين من ألف متر مربع، ودي القيمة لأقرب جزء من الألف.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.