نسخة الفيديو النصية
إذا كان 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸 شكلًا خماسيًا منتظمًا، فأوجد قياس زاوية 𝐴𝐵𝑋.
أولًا، دعونا نميز الزاوية التي نحاول إيجادها على الرسم. 𝐴𝐵𝑋 هي الزاوية التي تتكون عندما ننتقل من 𝐴 إلى 𝐵 إلى 𝑋. إذن هذه هي الزاوية المميزة هنا باللون البرتقالي. نلاحظ أن الرسم مكون من مثلث، وهو المثلث 𝐵𝑋𝑌، والشكل الخماسي 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸 الذي نعرف أنه شكل خماسي منتظم. لنر كيف سنتعامل مع هذه المسألة.
الزاوية التي نبحث عنها، وهي الزاوية 𝐴𝐵𝑋، تقع على خط مستقيم مع زاويتين أخريين: هما الزاوية 𝑋𝐵𝑌 تقع داخل المثلث، والزاوية 𝐴𝐵𝐶 التي تقع داخل الشكل الخماسي. إذا استطعنا إيجاد هاتين الزاويتين الأخريين، فسنتمكن من حساب الزاوية 𝐴𝐵𝑋 باستخدام الحقيقة القائلة بأن مجموع الزوايا الواقعة على خط مستقيم يساوي 180 درجة.
لننظر أولًا إلى الزاوية التي تقع داخل المثلث. تذكر أن مجموع الزوايا في أي مثلث يساوي 180 درجة. وبما أن لدينا قياس كل من الزاويتين الأخريين، فيمكننا حساب الزاوية الثالثة. إذن، قياس الزاوية 𝑋𝐵𝑌 يساوي 180 درجة ناقص 79 درجة ناقص 64 درجة، وهو ما يساوي 37 درجة.
الخطوة التالية هي أن ننظر إلى الزاوية التي تقع داخل الشكل الخماسي، ألا وهي الزاوية 𝐴𝐵𝐶. من المعلومات الأساسية عن المضلعات أنه يمكن حساب مجموع زواياها الداخلية من خلال ضرب 180 في 𝑛 ناقص اثنين، حيث يمثل 𝑛 عدد الأضلاع الموجودة في المضلع. والمضلع لدينا هنا هو شكل خماسي له خمسة أضلاع. وبالتالي، يمكن إيجاد مجموع زواياه الداخلية من خلال ضرب 180 في ثلاثة، وهو ما يساوي 540.
هذا إذن هو مجموع كل الزوايا الداخلية للشكل الخماسي، وليس قياس كل زاوية على حدة. المعلومة الأساسية المقدمة ضمن معطيات المسألة أن 𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸 شكل خماسي منتظم. وهو ما يعني أن جميع زواياه الداخلية لها نفس القياس. وبالتالي، يمكن إيجاد قيمة كل زاوية من الزوايا الداخلية عن طريق قسمة مجموع قياسات الزوايا على خمسة. 540 على خمسة يساوي 108 درجات.
وهكذا، أصبحنا على علم الآن بقياس الزاوية 𝐴𝐵𝐶 وقياس الزاوية 𝑋𝐵𝑌. تذكر أن هاتين الزاويتين تقعان على خط مستقيم مع الزاوية 𝐴𝐵𝑋، التي نرغب في حساب قياسها. إذن قياس الزاوية 𝐴𝐵𝑋 يساوي 180 درجة ناقص 108 درجات ناقص 37 درجة. وبناء عليه، فقياس الزاوية 𝐴𝐵𝑋 يساوي 35 درجة.
