فيديو: إيجاد قياس زاوية باستخدام الزوايا المتكاملة

إذا كان ‪𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸‬‏ شكلًا خماسيًا منتظمًا، فأوجد ‪𝑚∠𝐴𝐵𝑋‬‏.

٠٣:٥٩

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان ‪𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸‬‏ شكلًا خماسيًا منتظمًا، فأوجد قياس زاوية ‪𝐴𝐵𝑋‬‏.

أولًا، دعونا نميز الزاوية التي نحاول إيجادها على الرسم. ‏‏‪‏𝐴𝐵𝑋‬‏ هي الزاوية التي تتكون عندما ننتقل من ‪𝐴‬‏ إلى ‪𝐵‬‏ إلى ‪𝑋‬‏. إذن هذه هي الزاوية المميزة هنا باللون البرتقالي. نلاحظ أن الرسم مكون من مثلث، وهو المثلث ‪𝐵𝑋𝑌‬‏، والشكل الخماسي ‪𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸‬‏ الذي نعرف أنه شكل خماسي منتظم. لنر كيف سنتعامل مع هذه المسألة.

الزاوية التي نبحث عنها، وهي الزاوية ‪𝐴𝐵𝑋‬‏، تقع على خط مستقيم مع زاويتين أخريين: هما الزاوية ‪𝑋𝐵𝑌‬‏ تقع داخل المثلث، والزاوية ‪𝐴𝐵𝐶‬‏ التي تقع داخل الشكل الخماسي. إذا استطعنا إيجاد هاتين الزاويتين الأخريين، فسنتمكن من حساب الزاوية ‪𝐴𝐵𝑋‬‏ باستخدام الحقيقة القائلة بأن مجموع الزوايا الواقعة على خط مستقيم يساوي ‪180‬‏ درجة.

لننظر أولًا إلى الزاوية التي تقع داخل المثلث. تذكر أن مجموع الزوايا في أي مثلث يساوي ‪180‬‏ درجة. وبما أن لدينا قياس كل من الزاويتين الأخريين، فيمكننا حساب الزاوية الثالثة. إذن، قياس الزاوية ‪𝑋𝐵𝑌‬‏ يساوي ‪180‬‏ درجة ناقص ‪79‬‏ درجة ناقص ‪64‬‏ درجة، وهو ما يساوي ‪37‬‏ درجة.

الخطوة التالية هي أن ننظر إلى الزاوية التي تقع داخل الشكل الخماسي، ألا وهي الزاوية ‪𝐴𝐵𝐶‬‏. من المعلومات الأساسية عن المضلعات أنه يمكن حساب مجموع زواياها الداخلية من خلال ضرب ‪180‬‏ في ‪𝑛‬‏ ناقص اثنين، حيث يمثل ‪𝑛‬‏ عدد الأضلاع الموجودة في المضلع. والمضلع لدينا هنا هو شكل خماسي له خمسة أضلاع. وبالتالي، يمكن إيجاد مجموع زواياه الداخلية من خلال ضرب ‪180‬‏ في ثلاثة، وهو ما يساوي ‪540‬‏.

هذا إذن هو مجموع كل الزوايا الداخلية للشكل الخماسي، وليس قياس كل زاوية على حدة. المعلومة الأساسية المقدمة ضمن معطيات المسألة أن ‪𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸‬‏ شكل خماسي منتظم. وهو ما يعني أن جميع زواياه الداخلية لها نفس القياس. وبالتالي، يمكن إيجاد قيمة كل زاوية من الزوايا الداخلية عن طريق قسمة مجموع قياسات الزوايا على خمسة. ‏‏‪540‬‏ على خمسة يساوي ‪108‬‏ درجات.

وهكذا، أصبحنا على علم الآن بقياس الزاوية ‪𝐴𝐵𝐶‬‏ وقياس الزاوية ‪𝑋𝐵𝑌‬‏. تذكر أن هاتين الزاويتين تقعان على خط مستقيم مع الزاوية ‪𝐴𝐵𝑋‬‏، التي نرغب في حساب قياسها. إذن قياس الزاوية ‪𝐴𝐵𝑋‬‏ يساوي ‪180‬‏ درجة ناقص ‪108‬‏ درجات ناقص ‪37‬‏ درجة. وبناء عليه، فقياس الزاوية ‪𝐴𝐵𝑋‬‏ يساوي ‪35‬‏ درجة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.