نسخة الفيديو النصية
تتحرك السيارتان ﺃ وﺏ في نفس الاتجاه في طريق مستقيم؛ حيث سرعة السيارة ﺏ بالنسبة إلى السيارة ﺃ هي ٣٤ كيلومترًا لكل ساعة. إذا تباطأت السيارة ﺃ لتتحرك بربع سرعتها، فإن سرعة السيارة ﺏ بالنسبة إلى السيارة ﺃ تساوي ٧٦ كيلومترًا لكل ساعة. أوجد السرعتين الفعليتين للسيارتين ﻉ (ﺃ) وﻉ (ﺏ).
في هذا السؤال، نتناول سرعات نسبية. ونعلم أن سرعة السيارة ﺏ بالنسبة إلى السيارة ﺃ تساوي سرعة السيارة ﺏ ناقص سرعة السيارة ﺃ. تنطبق هذه الصيغة على أي جسمين يتحركان على نفس المحور أحادي البعد. في هذا السؤال، نعلم أن هذا يساوي ٣٤ كيلومترًا لكل ساعة، وهو ما يعطينا المعادلة: ﻉﺏ ناقص ﻉﺃ يساوي ٣٤. نعلم من المعطيات أيضًا أنه إذا تباطأت السيارة ﺃ لتصل إلى ربع سرعتها، فستكون السرعة النسبية ٧٦ كيلومترًا لكل ساعة. وهذا يعني أن ﻉﺏ ناقص ربع ﻉﺃ يساوي ٧٦. لدينا الآن زوج من المعادلات الآنية يمكننا حلهما لحساب ﻉﺃ وﻉﺏ.
يمكننا حل هاتين المعادلتين بالحذف أو التعويض. في هذا السؤال، سنعيد ترتيب المعادلة الأولى أولًا. بإضافة ﻉﺃ إلى كلا طرفي هذه المعادلة، يصبح لدينا: ﻉﺏ يساوي ﻉﺃ زائد ٣٤. يمكننا الآن التعويض بذلك في المعادلة الثانية. وهذا يعطينا: ﻉﺃ زائد ٣٤ ناقص ربع ﻉﺃ يساوي ٧٦. بتجميع الحدود المتشابهة في الطرف الأيمن وبطرح ٣٤ من كلا الطرفين، نحصل على: ثلاثة أرباع ﻉﺃ يساوي ٤٢. يمكننا بعد ذلك القسمة على ثلاثة أرباع، لنجد أن ﻉﺃ يساوي ٥٦. سرعة السيارة ﺃ تساوي ٥٦ كيلومترًا لكل ساعة.
يمكننا بعد ذلك التعويض بهذه القيمة في المعادلة الأولى. لدينا ﻉﺏ ناقص ٥٦ يساوي ٣٤. بإضافة ٥٦ إلى كلا طرفي هذه المعادلة، نجد أن ﻉﺏ يساوي ٩٠. سرعة السيارة ﺏ تساوي ٩٠ كيلومترًا لكل ساعة. يمكننا إذن استنتاج أن السرعتين الفعليتين للسيارتين ﺃ وﺏ هما: ٥٦، و٩٠ كيلومترًا لكل ساعة، على الترتيب.
