نسخة الفيديو النصية
ترتد كرة إلى ﺕ أمثال ارتفاعها السابق بعد كل ارتدادة. لوحظ أنها ترتد إلى عشر ارتفاعها الأصلي في الارتدادة السادسة. ما قيمة ﺕ؟ قرب إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين.
دعونا نفكر فيما يحدث هنا. تسقط الكرة. وكل ارتدادة أقصر قليلًا من الارتدادة السابقة. لنفترض أن الكرة تبدأ في الأصل من ارتفاع ﻉ من الوحدات. وبما أن الكرة ترتد إلى ﺕ أمثال ارتفاعها السابق بعد كل ارتدادة، فإنها بعد الارتدادة الأولى، ستصل إلى ارتفاع ﺕ في ﻉ من الوحدات. ثم بعد الارتدادة الثانية، ستصل إلى ارتفاع ﺕ في ﺕﻉ أو ﺕ تربيع ﻉ. وبالتالي، إذا حسبنا كل ارتفاع من ارتفاعات الكرة، فسنجد أننا نكون متتابعة هندسية. هذه هي التي نوجد فيها كل حد بضرب الحد السابق في عدد ثابت لا يساوي صفرًا. نطلق على هذا النسبة المشتركة (أساس المتتابعة الهندسية). وهنا نجد أن النسبة المشتركة هي ﺕ.
حسنًا، في الواقع، هناك صيغة يمكننا استخدامها لإيجاد أي حد في المتتابعة الهندسية. بالنسبة إلى المتتابعة الهندسية التي حدها الأول ﺃ ونسبتها المشتركة ﺕ، فإن الحد النوني، ﺣﻥ، يساوي ﺃ في ﺕ أس ﻥ ناقص واحد. والآن، في حالتنا هذه، الحد الأول هو ﻉ، لكن النسبة المشتركة هي ﺕ. إذن، الحد النوني في المتتابعة وهو ﺣﻥ يساوي ﻉ في ﺕ أس ﻥ ناقص واحد.
حسنًا، في الواقع، لدينا في المعطيات بعض المعلومات عن ارتفاع الكرة في الارتدادة السادسة. نعلم أنه في الارتدادة السادسة، ﻥ سيساوي سبعة لأننا نوجد ارتفاع الكرة بعد تلك الارتدادة. ونعلم من المعطيات أنه لوحظ أنها ترتد إلى عشر ارتفاعها الأصلي، أي عشر ﻉ. ذلك يعني أن الحد السابع في المتتابعة هو عشر ﻉ. ويمكننا التعويض بـ ﻥ يساوي سبعة وﺣﻥ على صورة عشر ﻉ في الصيغة. فنحصل على عشر ﻉ يساوي ﻉ في ﺕ أس سبعة ناقص واحد، أو عشر ﻉ يساوي ﻉﺕ أس ستة.
نقسم الطرفين على ﻉ. وبذلك، نجد أن عشر يساوي ﺕ أس ستة. يمكننا استخدام اللوغاريتمات لحل هذه المعادلة لإيجاد قيمة ﺕ. أو إذا سمحت الآلة الحاسبة بذلك، فسنوجد ببساطة قيمة الجذر السادس لكلا الطرفين. عادة، للأسس الزوجية لـ ﺕ، يكون علينا إيجاد كل من الجذر الموجب والسالب. لكن في هذه الحالة، نعلم أن ﺕ لا بد أن يكون عددًا موجبًا. إذن، ﺕ يساوي الجذر السادس لعشر. وهذا يعطينا ٠٫٦٨١٢ وهكذا مع توالي الأرقام، وهو ما يساوي ٠٫٦٨ لأقرب منزلتين عشريتين. إذن، نقول إن ﺕ يساوي ٠٫٦٨.
