فيديو الدرس: الكميات القياسية والمتجهة العلوم

‏نسخة الفيديو النصية

في هذا الفيديو، سوف نتعلم كيف نعرف الكميات الفيزيائية باعتبارها كميات قياسية أو متجهة بناء على وجود اتجاه للكمية أو عدم وجوده. هيا نبدأ بالتفكير في المقصود بالكمية الفيزيائية. الكمية الفيزيائية هي شيء يمكن قياسه. ومن الأمثلة على الكميات الفيزيائية: الكتلة، والطول، والقوة، وهكذا. هذه كميات يمكننا قياسها، ومن ثم فهي كميات فيزيائية. يوجد نوعان أو فئتان من الكميات الفيزيائية. الكميات القياسية هي كميات فيزيائية لها مقدار فقط. وعلى الجانب الآخر، الكميات المتجهة هي كميات فيزيائية لها مقدار واتجاه.

يمكن تصنيف كل كمية فيزيائية، مثل الكتلة والطول وما إلى ذلك، باعتبارها إما كمية قياسية أو متجهة. على سبيل المثال، لنتناول الطول. لنفترض أن لدينا جسمًا ونريد قياس طوله. تخيل أننا نجري هذا القياس ونحصل على نتيجة تساوي 2.4 متر. من الواضح أن هذا الطول له مقدار، أو قياس. لكن يفتقد هذا الطول إلى الاتجاه. فهذا الطول المقيس له مقدار أو قياس، ولكن ليس له اتجاه. يمكننا القول إذن إن الطول هو كمية فيزيائية قياسية.

والآن لنتناول القوة باعتبارها كمية فيزيائية. لنفترض أن لدينا صندوقًا في حالة سكون على الأرض ونؤثر بقوة مقدارها 60 نيوتن على الصندوق هكذا. هذه القوة لها مقدار. وهو 60 نيوتن. لكن لها أيضًا اتجاهًا، يشير إليه هذا السهم. تتجه القوة إلى اليمين. ومن ثم، فإن هذه القوة، وكذلك جميع القوى، لها مقدار واتجاه أيضًا. وهذا يعني أن القوة كمية فيزيائية متجهة.

لنتناول الآن هذه الكميات الفيزيائية المتبقية في هذه القائمة، ونر كيف نصنفها سواء أكانت كميات قياسية أو متجهة. إذا قسنا كتلة جسم ما، فسنحصل على عدد واحد، وهو 7.4 كيلوجرامات في هذه الحالة. هذا القياس له مقدار ولكن ليس له اتجاه. الكتلة هي مثال على الكمية الفيزيائية القياسية. لقد تناولنا الطول والقوة بالفعل، لذا لنتناول الآن السرعة القياسية. افترض أن السرعة القياسية المقيسة لعداء تساوي ثلاثة أمتار في الثانية. هذا القياس بالتأكيد له مقدار؛ أي قياس، لكن القياس نفسه ليس له اتجاه مرتبط به. لقد رسمنا العداء متجهًا إلى اليمين. وهذا يعني وجود اتجاه. لكن إذا نظرنا فقط إلى الكمية المقيسة نفسها؛ أي السرعة القياسية، فسنجد أنها لا تخبرنا بالاتجاه الذي يتخذه العداء. إذن السرعة القياسية كمية فيزيائية قياسية.

لكن الآن دعونا نفكر في كمية مرتبطة ارتباطًا وثيقًا بالسرعة القياسية، وهي السرعة المتجهة. فقياس السرعة المتجهة للعداء يتضمن اتجاه العداء. يمكننا القول إن قياس السرعة المتجهة يتضمن سرعة قياسية واتجاهًا في آن واحد. بوجه عام، السرعة المتجهة هي كمية فيزيائية متجهة. لقد رأينا أن السرعة القياسية والسرعة المتجهة كميتان فيزيائيتان مرتبطتان ارتباطًا وثيقًا. ويتضح أن هناك كميتين أخريين من الكميات شبيهتين بهاتين الكميتين، وهما: المسافة، والإزاحة. لكي نرى العلاقة بين هاتين الكميتين، تخيل أن لدينا شخصًا سائرًا، وأن هذا الشخص يقطع مسافة قدرها كيلومتر واحد. المسافة هي كمية فيزيائية؛ أي شيء يمكننا قياسه، ولها مقدار، أو قيمة، لكن ليس لها اتجاه. إذن المسافة هي كمية فيزيائية قياسية، أو كمية قياسية فقط للاختصار.

لكن لنفترض أننا أضفنا فيما بعد بعض المعلومات. لنفترض أننا نعرف أن الشخص قد قطع مسافة كيلومتر واحد سيرًا على الأقدام في اتجاه الشرق. يعد هذا قياسًا لإزاحة الشخص السائر، ويمكننا أن نلاحظ أن ذلك يتضمن مقدارًا واتجاهًا أيضًا. المسافة والإزاحة كميتان متشابهتان، وغالبًا ما يتم الخلط بينهما. ولكن هنا نرى أنهما مختلفتان. إذ المسافة كمية قياسية، أما الإزاحة فهي كمية متجهة. تذكر أن الأمر نفسه حدث مع السرعة القياسية والسرعة المتجهة. فهاتان الكميتان مرتبطتان، وفي بعض الأحيان نعتقد أنهما الشيء نفسه، لكنهما ليستا كذلك في الواقع. وذلك لأن السرعة القياسية كمية قياسية، في حين أن السرعة المتجهة تتضمن سرعة قياسية واتجاهًا أيضًا. وعليه فهي كمية متجهة. بعد أن تناولنا الآن هذين الزوجين من المفاهيم، دعونا نتناول بعض الأمثلة على الكميات القياسية والمتجهة.

أي الاختيارات الآتية توضح المقصود بالكمية الفيزيائية؟ (أ) الكمية الفيزيائية قياس شيء ما. (ب) الكمية الفيزيائية شيء يمكن قياسه.

قد يبدو لوهلة أن هذين الخيارين يعبران عن الشيء نفسه. لكنهما في الحقيقة مختلفان. لنفترض أن لدينا جسمًا حقيقيًّا كهذا. هذا الجسم له خواص متعددة؛ مثل الكتلة أو السرعة القياسية أو الارتفاع. ولنفترض أننا سنقيس هذه الكميات المحددة. قد تكون النتائج التي توصلنا إليها كما يأتي. والآن لاحظ أن لدينا عمودين. يوضح العمود الأول الكمية المراد قياسها، والعمود الثاني يوضح نتيجة قياس هذه الكمية. يتحدث خيار الإجابة (أ) عن القياس نفسه. وذلك سيكون العمود الثاني. يقول خيار الإجابة (أ)، على سبيل المثال، إن 8.1 كيلوجرامات هي بحد ذاتها كمية فيزيائية، وكذلك صفر متر لكل ثانية هي كمية فيزيائية، وهكذا.

أما الخيار (ب)، في المقابل، فيتناول العمود الآخر؛ أي الكتلة والسرعة القياسية والارتفاع بوجه عام. هذا هو أفضل تعريف للكمية الفيزيائية. فالكمية الفيزيائية هي شيء قابل للقياس، وليست قياسًا للشيء نفسه.

هيا نتناول مثالًا آخر.

ما الذي يميز الكمية المتجهة عن الكمية القياسية؟ (أ) الاتجاه، (ب) المقدار.

يمكن تقسيم جميع الكميات الفيزيائية، مثل العجلة أو المسافة أو القوة، إلى فئتين. الكميات القياسية والمتجهة على حد سواء لها مقدار؛ لكن الكميات المتجهة لها شيء ليس للكميات القياسية، ألا وهو الاتجاه. وهذه هي الطريقة التي نعرف بها الفرق بين الكميات القياسية والمتجهة. الاتجاه هو شيء يجب أن يكون في الكمية المتجهة، ويجب ألا يكون في الكمية القياسية. وعليه نختار الخيار (أ).

لنتناول الآن مثالًا يصف الفرق بين المسافة والإزاحة.

املأ الفراغات: الإزاحة مسافة في اتجاه معين. الإزاحة هي فراغ للتغير في فراغ. (أ) الكمية القياسية، السرعة القياسية. أو (ب) الكمية المتجهة، السرعة القياسية. أو (ج) الكمية القياسية، الموضع. أو (د) الكمية المتجهة، الموضع.

نريد معرفة أي من خيارات الإجابة هذه يملأ الفراغين في الجملة بطريقة صحيحة. تصف هذه الجملة الإزاحة، ونعلم أن الإزاحة هي مسافة في اتجاه معين. إذن إذا كانت لدينا مسافة، ولتكن مثلًا مسافة خمسة كيلومترات، ولدينا أيضًا اتجاه للمسافة، فبأخذ هذين المعطيين معًا ستكون لدينا إزاحة، وهي مسافة في اتجاه معين. سيملأ الفراغ الأول في الجملة إما بعبارة الكمية المتجهة، أو الكمية القياسية. الكمية المتجهة هي كمية فيزيائية لها مقدار واتجاه. والكمية القياسية لها مقدار فقط دون اتجاه. بما أن الإزاحة لها مقدار واتجاه، فهي كمية متجهة. يمكننا ملء الفراغ الأول في الجملة وشطب خياري الإجابة (أ) و(ج).

لكي نملأ الفراغ الثاني، علينا معرفة ما إذا كانت الإزاحة تغيرًا في السرعة القياسية أم تغيرًا في الموضع. باستخدام مثال الإزاحة التي تساوي خمسة كيلومترات شمالًا، يمكن أن يزاح جسم ما بهذا المقدار من خلال البدء من هنا على سبيل المثال، ثم التحرك لمسافة خمسة كيلومترات في اتجاه الشمال. إذن في البداية، كان موضع الجسم هنا، وبعد إزاحته، أصبح موضعه هنا. إذن، الإزاحة تتعلق بتغير الموضع بدلًا من تغير السرعة القياسية. ونختار الإجابة (د). وتكون الجملة كاملة: «الإزاحة هي الكمية المتجهة للتغير في الموضع».

لنتناول الآن مثالًا أخيرًا.

املأ الفراغات: من الممكن الحركة على طول السهم فراغ دون فراغ الاتجاه. هذا من فراغ عند الحركة على طول السهم فراغ.

يحتوي كل خيار من خيارات الإجابة على أربع كلمات أو جمل يمكن أن تكتب في هذه الفراغات الأربعة. تشير الجمل التي تحتوي على هذه الفراغات إلى السهمين الأحمر والأخضر الموضحين. وعلى وجه التحديد، سنتناول الاتجاه أثناء الحركة على طول هذين السهمين. لنفترض أننا نبدأ من ذيل السهم الأحمر هنا. إذا تحركنا على طول السهم، فسنكون في هذه اللحظة نتحرك إلى اليمين. لكن في لحظة لاحقة، على مسافة أبعد على طول السهم، سنصبح متحركين في اتجاه مختلف قليلًا. في الحقيقة، عندما نتحرك على امتداد طول السهم الأحمر، يتغير الاتجاه باستمرار.

على الجانب الآخر، إذا بدأنا عند ذيل المتجه الأخضر، فعندما نتحرك على امتداد طوله، سنجد أننا نتحرك دائمًا في الاتجاه نفسه. السهم الأخضر مستقيم، لذا اتجاه حركتنا ثابت. بالنظر إلى الفراغات في الجملة الأولى، نلاحظ أن الفراغ الأول يجب أن يملأ إما بكلمة الأحمر أو الأخضر. أما الفراغ الثاني، فسيملأ إما بهذه العبارة؛ «أن يكون له»، أو بكلمة «تغيير.» تشير هذه الخيارات إلى الاتجاه أثناء تحركنا على طول السهم المحدد.

ولكي يصبح الخيار (أ) منطقيًّا باعتباره خيار الإجابة، يجب أن يكون صحيحًا أنه يمكننا التحرك على طول سهم واحد على الأقل من هذين السهمين دون أن يكون له اتجاه. لكننا رأينا أن هذا لا ينطبق في هذه الحالة. لدينا دائمًا اتجاه، حتى إذا تغير هذا الاتجاه كما حدث عندما تحركنا على طول السهم الأحمر. وهذا يخبرنا بأن الكلمة التي تكمل الفراغ الثاني في الجملة الأولى لا بد من أن تكون هي كلمة «تغيير». إذن، هذه الجملة الآن تقول: «من الممكن الحركة على طول السهم دون تغيير الاتجاه». لقد رأينا أن هذا ينطبق على السهم الأخضر، ولكن ليس على السهم الأحمر. ولهذا سنملأ الفراغ الأول في هذه الجملة بكلمة «الأخضر.» ويمكننا استبعاد الخيار (د).

بالنظر إلى الخيارين المتبقيين، نجد أن كلمة «الأحمر» يجب أن تكون في الفراغ الأخير في الجملة الثانية. عندئذ تنص الجملة الثانية نفسها على ما يأتي: «هذا من فراغ عند الحركة على طول السهم الأحمر.» السؤال الآن هو: هل من الممكن الحركة على طول السهم الأحمر دون تغيير الاتجاه كما هو الحال مع السهم الأخضر؟ لقد رأينا أنه ليس ممكنًا؛ لأنه عندما نتحرك على طول السهم الأحمر، يتغير الاتجاه باستمرار. ولذلك، يمكننا القول «إن هذا غير ممكن إذا تحركنا على طول السهم الأحمر.» إذن، الإجابة الصحيحة هي الخيار (ب). وعبارتنا الكاملة تقول: «من الممكن الحركة على طول السهم الأخضر دون تغيير الاتجاه. هذا من غير الممكن عند الحركة على طول السهم الأحمر.»

لنكمل الآن هذا الدرس بمراجعة بعض النقاط الأساسية. في هذا الفيديو، رأينا أن الكمية الفيزيائية هي شيء قابل للقياس؛ مثل الكتلة أو السرعة القياسية أو القوة. الكمية الفيزيائية هي كمية قياسية أو كمية متجهة. والكمية القياسية لها مقدار وليس لها اتجاه، ومن الأمثلة على ذلك السرعة القياسية أو المسافة، في حين أن الكمية المتجهة لها مقدار واتجاه على حد سواء. من الأمثلة على الكميات المتجهة الإزاحة والسرعة المتجهة. وهذا هو ملخص الكميات القياسية والكميات المتجهة.