فيديو: الاحتمال التجريبي والنظري

يوضح الفيديو مفهومَي الاحتمال التجريبي والاحتمال النظري، مع توضيح الفرق بينهما، وكيفية حساب كلٍّ منهما، مع أمثلة توضيحية.

١٣:٠٢

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلم عن الاحتمال التجريبي والنظري، وهنعرف إيه الفرق بينهم، وهنحل بعض الأمثلة على كل نوع، وهناخد الأول مثال نتعرف منه على الفرق بين الاحتمال التجريبي والنظري.

لو عندنا صندوق بالشكل اللي قدامنا ده، والصندوق ده بيحتوي على عشر كرات من لونين مختلفين؛ خمس كرات باللون الأزرق، وخمس كرات باللون الأحمر. فلو قمنا بسحب كرة من الصندوق، وبعد كده سجّلنا لون الكرة، وبعد كده هنرجّع الكرة للصندوق تاني، وهنكرر العملية دي مية مرة، ولو قمنا بتسجيل النتائج في الجدول اللي قدامنا ده، هنلاحظ إننا سحبنا كرة باللون الأزرق اتنين وأربعين مرة، وسحبنا كرة باللون الأحمر تمنية وخمسين مرة. فلو عايزين نِوجد احتمال سحب كرة باللون الأزرق، يبقى هنحسب النسبة بين عدد مرات السحب لكرة باللون الأزرق، على عدد مرات السحب الكلي، واللي هيساوي هنا اتنين وأربعين، اللي هو عدد مرات سحب كرة باللون الأزرق، على مية، اللي هو عدد مرات السحب الكلي، أو عدد مرات تكرار التجربة؛ فهيساوي اتنين وأربعين على مية، اللي إحنا ممكن نكتبها بصورة اتنين وأربعين من مية. وده كده بيسمى احتمال تجريبي؛ لأنه مبني على تجربة، يعني قمنا بتجربة عدد من المرات، وسجلنا النواتج، وحسبنا الاحتمال.

طب لو عايزين نحسب الاحتمال النظري لسحب كرة باللون الأزرق، يعني عايزين نحسب الاحتمال من غير ما نكرر التجربة، يعني من تجربة مرة واحدة فقط عايزين نحسب احتمال سحب كرة باللون الأزرق. فلو عايزين نحسب احتمال سحب كرة باللون الأزرق، يبقى هنِوجد النسبة بين عدد الكرات اللي باللون الأزرق، على عدد الكرات الكلي. وعندنا في الصندوق خمس كرات باللون الأزرق، بينما عدد الكرات الكلي في الصندوق هو عشرة، يبقى احتمال سحب كرة باللون الأزرق هيساوي النسبة بين عدد الكرات باللون الأزرق اللي هو خمسة، على عدد الكرات الكلي اللي هو عشرة. يبقى الاحتمال هيساوي خمسة على عشرة، اللي هو نص، وممكن نكتبها بصورة خمسة من عشرة. وخمسة من عشرة هنا هو الاحتمال النظري لسحب كرة باللون الأزرق، والاحتمال النظري هو اللي مبني عَ الحقائق، والحقائق اللي عندنا إن الصندوق فيه عشرة كرات، خمسة منهم باللون الأزرق فيبقى احتمال وجود اللون الأزرق هو خمسة من عشرة، وده بيسمى احتمال نظري.

ومن المثال السابق خلينا نتعرف على نوعين الاحتمال، ونشوف مفهوم كل واحد منهم. وزي ما قلنا إن إحنا عندنا نوعين من الاحتمال؛ وهم الاحتمال النظري، والاحتمال التجريبي. خلينا نشوف مفهوم الاحتمال النظري؛ هو الاحتمال المبني على حقائق وخصائص معروفة. يعني مثلًا عندنا في المثال السابق حسبنا الاحتمال النظري من الحقائق المُعطاة عندنا في المثال من غير ما نحتاج إننا نكرر التجربة، وده بيسمى احتمال نظري. وأما الاحتمال التجريبي، هو الاحتمال المبني على نواتج تم الحصول عليها عن طريق إجراء تجربة. يعني زي في المثال السابق لما كررنا التجربة أكتر من مرة، وسجلنا النواتج، وبعد كده قدرنا نحسب الاحتمال التجريبي.

وخلينا دلوقتي نشوف أمثلة على نوعين الاحتمال النظري والتجريبي. ما الاحتمال النظري لظهور العدد واحد مرتين عند رمي مكعبين من مكعبات الأرقام؟ طيب إيه هو مكعب الأرقام؟ مكعب الأرقام اللي هو حجر النرد، اللي هو مكعب ليه ست أوجه مرقّمة من واحد إلى ستة. وناخد بالنا هنا إن المطلوب إننا نحسب الاحتمال النظري، يعني الاحتمال المبني على حقائق، والحقائق عندنا إن مكعب الأرقام ليه ست أوجه مترقمة من واحد إلى ستة، فيبقى إيه هو الاحتمال النظري لظهور العدد واحد؟ هنبص عندنا المكعب بيتكون من ست أوجه، اللي هو العدد الكلي، واحتمال ظهور العدد واحد الاحتمال النظري إنه يظهر مرة واحدة؛ يبقى الاحتمال النظري لظهور العدد واحد على مكعب الأرقام هو واحد على ستة، لكن السؤال هنا بيقول الاحتمال النظري لظهور العدد واحد مرتين عند رمي مكعبين؛ يعني في المكعب ده احتمال ظهور العدد واحد هو واحد على ستة، وفي المكعب ده برضو احتمال ظهور العدد واحد هو واحد على ستة، فيبقى الاحتمال النظري لكل مكعب فيهم هو واحد على ستة. وعلشان نِوجد الاحتمال النظري لظهور العدد واحد مرتين، يبقى هنشوف حاصل ضربهم، يبقى نحسب واحد على ستة في واحد على ستة، واللي هتساوي واحد على ستة وتلاتين؛ إذن الاحتمال النظري لظهور العدد واحد مرتين على مكعبين من مكعبات الأرقام هو واحد على ستة وتلاتين.

ناخذ مثال آخر، يبين الرسم المجاور نتائج تجربة رمي مكعبَي أرقام بناءً على الاحتمال التجريبي، هل الحصول على مجموع اتناشر له فرصة حدوث كبيرة؟ خلينا الأول نشوف الرسمة علشان نفهم معنى الأعداد اللي عندنا، هنبص هنا على الخط الأفقي اللي هو المجموع، هنلاقي إن الأعداد عندنا من اتنين لاتناشر، والعدد اتنين هو أقل مجموع ممكن نحصل عليه عند رمي مكعبَي أرقام؛ علشان لو فرضنا إن وجهين المكعب كل وجه منهم طلع عليه العدد واحد، فيبقى المجموع اتنين، أما العدد اتناشر فهو أكبر مجموع ممكن نحصل عليه عند رمي مكعبَي أرقام. في حالة إن الوجهين طلع كل واحد فيهم ستة، فيبقى مجموعهم اتناشر، وهكذا للأعداد اللي في النص؛ يعني مثلًا أربعة، لو عندنا الوجهين طلعوا اتنين واتنين، أو تلاتة وواحد، وهكذا.

ولو بصينا عند الخط الرأسي، اللي هو عدد المرات، فهو بيمثل عدد مرات رمي مكعبَي الأرقام؛ يعني مثلًا لما رمينا مكعبين الأرقام وطلع مجموع الوجهين ستة، فالعملية دي اتكررت عشر مرات، وهكذا، إن يطلع لنا مثلًا مجموع الوجهين تسعة اتكررت سبع مرات. طيب إحنا لو عايزين نعرف عدد المرات الكلي لرمي مكعبَي الأرقام، يبقى هنجمع كل الأعداد دي، اللي هو اتنين واتنين وخمسة واتنين وعشرة واتناشر وتلتاشر وسبعة واتنين واتنين وواحد. فلو جمعناهم هيبقى الناتج هو تمنية وخمسين، وتمنية وخمسين ده بيمثل عدد المرات الكلي لرمي مكعبَي الأرقام. طيب السؤال عندنا بيقول: هل الحصول على مجموع اتناشر له فرصة حدوث كبيرة؟ يبقى الاحتمال التجريبي للحصول على مجموع اتناشر هو: عدد مرات الحصول على مجموع اتناشر على عدد المرات الكلي. وعدد مرات الحصول على مجموع اتناشر، اللي هو هنا مجموع اتناشر، هنلاقي إن عدد مرات الحصول عليه هو واحد، وعدد المرات الكلي هو تمنية وخمسين اللي إحنا حسبناه؛ يبقى الاحتمال التجريبي للحصول على المجموع اتناشر هو واحد على تمنية وخمسين. وفي السؤال هنا بيسأل هل الحصول على مجموع اتناشر له فرصة حدوث كبيرة؟ فبما إن المجموع اتناشر ظهر مرة واحدة فقط من بين تمنية وخمسين مرة؛ إذن لا توجد فرصة كبيرة للحصول على المجموع اتناشر.

أجريت دراسة على تلتمية شخص لتحديد طريقة معرفتهم للوقت، فما الاحتمال التجريبي لاستخدام الشخص الهاتف المحمول في ذلك؟

وعندنا في الصورة اللي قدامنا جدول بيوضح عدد الأشخاص اللي بتستخدم الهاتف المحمول وساعة الحائط وساعة اليد؛ فعدد الأشخاص اللي بيستخدموا الهاتف المحمول مية خمسة وتمانين شخص، وعدد الأشخاص اللي بيستخدموا ساعة الحائط تمنية وخمسين، واللي بيستخدموا ساعة اليد عددهم سبعة وخمسين. ومطلوب هنا في السؤال الاحتمال التجريبي لاستخدام الشخص الهاتف المحمول. فهيبقى الاحتمال التجريبي لاستخدام الشخص الهاتف المحمول، هو عدد الأشخاص اللي بيستخدموا الهاتف المحمول على عدد الأشخاص الكلي. وعدد الأشخاص اللي بيستخدموا الهاتف المحمول هم مية خمسة وتمانين شخص، أما العدد الكلي للأشخاص فهو تلتمية، مُعطى في السؤال؛ إذن الاحتمال التجريبي هيساوي مية خمسة وتمانين على تلتمية، واللي تقريبًا بيساوي اتنين وستين في المية؛ إذن الاحتمال التجريبي لاستخدام الشخص الهاتف المحمول هو اتنين وستين في المية من إجمالي عدد الأشخاص.

ناخد آخر مثال، وُجد في أحد مصانع المصابيح الزجاجية أن احتمال أن يكون المصباح الزجاجي غير تالف هو تمنية على حداشر، فهل هذا الاحتمال نظري أم تجريبي؟ وإذا أرادت الشركة الحصول على عشرة آلاف مصباح زجاجي غير تالف، فكم مصباحًا عليها أن تصنع؟

طيب نشوف أول جزء في السؤال اللي هو بيسأل هل هذا الاحتمال نظري أم تجريبي، وطبعًا الاحتمال هيكون تجريبي؛ لأنهم وجدوا إن احتمال يكون المصباح الزجاجي غير تالف هو تمنية على حداشر، فبالطبع ده مش احتمال نظري؛ لأنه مبني على حاجة حصلت فعلًا، هيبقى الاحتمال تجريبي لأنه يعتمد على ما حدث فعلًا.

بعد كده نشوف الجزء التاني في السؤال، بيقول إذا أرادت الشركة الحصول على عشرة آلاف مصباح زجاجي غير تالف، فكم مصباحًا عليها أن تصنع؟ وعشان نعرف نحل السؤال ده هنستخدم التناسب. مُعطى عندنا في السؤال إن احتمال أن يكون المصباح غير تالف هو تمنية على حداشر، يبقى الشركة هتحتاج تصنع كام مصباح علشان تحصل على عشرة آلاف مصباح غير تالف؟ تمنية على حداشر هنا معناها تمنية من أصل حداشر مصباح غير تالفة؛ يعني لكل حداشر مصباح الشركة بتصنعه، هيبقى موجود فيهم تمن مصابيح غير تالفة، فبالتالي لو عايزين نعرف كام مصباح المفروض الشركة تصنعه علشان تحصل على عشرة آلاف مصباح زجاجي، هنستخدم التناسب، فهيبقى تمنية على حداشر بتساوي عشرة آلاف على س، و س هنا بنرمز بيها للعدد الكلي للمصابيح اللي هيتم تصنيعها، وعشرة آلاف على س هنا معناها عشرة آلاف مصباح من س يجب أن تكون غير تالفة. وعشان نِوجد قيمة س اللي هي بتمثل عدد المصابيح الكلي اللي الشركة هتصنعها، يبقى هنِوجد الضرب التبادلي، فهنضرب تمنية في س، وهنضرب حداشر في عشرة آلاف. فهتبقى بالشكل ده: تمنية في س بتساوي حداشر في عشرة آلاف. فلما نحسب تمنية في س بتمنية س، هتساوي، حداشر في عشرة آلاف بتساوي مية وعشرة ألف؛ يبقى تمنية س هتساوي مية وعشرة ألف. وعشان نِوجد قيمة س يبقى هنقسم طرفَي المعادلة على تمنية، فهنقسم تمنية س على تمنية هتدينا س، وهنقسم مية وعشرة ألف على تمنية، لما نحسبها هتساوي تلتاشر ألف سبعمية وخمسين؛ وبالتالي يجب أن تصنع الشركة تلتاشر ألف سبعمية وخمسين مصباحًا زجاجيًّا. وبكده نكون اتكلمنا عن الاحتمال التجريبي والنظري.

وخلينا نفتكر الفرق بينهم، قلنا إن الاحتمال النظري هو الاحتمال المبني على حقائق وخصائص معروفة، والاحتمال التجريبي هو الاحتمال المبني على نواتج تم الحصول عليها عن طريق إجراء تجربة. وبكده نكون عرفنا إيه الفرق بين الاحتمال النظري والاحتمال التجريبي، وحلينا أمثلة على كل نوع.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.