فيديو: حساب ارتفاع طائرة من خلال موجة صادمة أسرع من الصوت

تُحلِّق طائرة عند عدد ماخ 1.2، ويسمع شخص على الأرض دَوِيَّ اختراق حاجز الصوت بعد 15s من تحليق الطائرة فوقه مباشرةً. ما ارتفاع الطائرة؟ استخدِم القيمة 340m/s لسرعة الصوت.

٠٣:٣٩

‏نسخة الفيديو النصية

تُحلِّق طائرة عند عدد ماخ واحد واتنين من العشرة. ويسمع شخص دويّ اختراق حاجز الصوت بعد خمستاشر ثانية من تحليق الطائرة فوقه مباشرةً. ما ارتفاع الطائرة؟ استخدم القيمة تلتمية وأربعين متر على الثانية لسرعة الصوت.

ففيه طائرة بتحلّق عند عدد ماخ واحد واتنين من العشرة. وده معناه إن سرعة الطائرة بتساوي واحد واتنين من العشرة في سرعة الصوت. وسرعة الصوت معطاة بتلتمية وأربعين متر على الثانية. وبما إن عدد ماخ أكتر من واحد، فده معناه إن الطائرة بتحلّق بسرعة أسرع من سرعة الصوت. وده معناه إن الطائرة بتخترق حاجز الصوت، وبتسبق الصوت اللي طالع منها.

واختراق حاجز الصوت بيعمل صوت دويّ بينتشر على شكل مخروط. المخروط ده اسمه مخروط ماخ. وبنجيبه عن طريق إننا نوصّل الجسم اللي بيتحرّك بمماسات الدايرة، اللي بتعبّر عن انتشار الصوت من نقطة قبلها.

فمثلًا لو فيه شخص واقف تحت الطائرة على طول هيشوفها. ولكن عشان مخروط ماخ لسه ما وصلّوش، فمش هيسمعها. أمّا لو كان الشخص عند مخروط ماخ، فهيبدأ يسمع دويّ اختراق حاجز الصوت. ومعطى عندنا إن الراصد ده بيسمع دويّ اختراق حاجز الصوت بعد خمستاشر ثانية من لمّا كانت الطائرة فوقه بالظبط. والمطلوب منّنا إن إحنا نعرف ارتفاع الطائرة كان كام.

فبما إن سرعة الطائرة بتساوي واحد واتنين من العشرة في سرعة الصوت. فإحنا ممكن نجيب المسافة اللي اتحرّكتها الطائرة في الخمستاشر ثانية. وده عن طريق قانون السرعة اللي بيقول إن السرعة بتساوي المسافة على الزمن.

فلو ضربنا طرفين المعادلة في الزمن، هنلاقي إن المسافة بتساوي السرعة في الزمن. فده معناه إن المسافة اللي اتحرّكتها الطيارة في الخمستاشر ثانية بتساوي سرعة الطيارة في الزمن.

فإحنا كده بقى معانا ضلع من أضلاع المثلث اللي في الارتفاع اللي عايزين نحسبه. وناخد بالنا إن الزاوية دي تسعين درجة. فإحنا لو عرفنا نجيب الزاوية دي، هنعرف نجيب الارتفاع على طول. فإحنا ممكن نجيب الزاوية 𝜃 بمعرفة المسافة اللي اتحرّكها الصوت لمّا كان في النقطة اللي فوق الراصد على طول. والمسافة دي هي نصف قطر دايرة انتشار الصوت.

وبما إن مخروط ماخ هو مماس للدايرة، فنقدر نقول إن الزاوية اللي بيعملها نصف القطر مع المماس بتساوي تسعين درجة. ونصف القطر ده هو عبارة عن سرعة الصوت، مضروبة في الزمن اللي هو خمستاشر ثانية.

فممكن دلوقتي من المثلث الصغير ده نقول إن sin الزاوية 𝜃 بيساوي المقابل اللي هو 𝑣𝑡، مقسوم على الوتر اللي هو 𝑣𝑠𝑡. ونقدر نختصر الـ 𝑡 مع الـ 𝑡. وعشان نجيب الزاوية 𝜃، هناخد الدالة العكسية لـ sin لطرفين المعادلة. وده هيطلّع لنا إن الزاوية 𝜃 بتساوي الدالة العكسية للـ sin لِـ 𝑣 على 𝑣𝑠.

وبما إن سرعة الطائرة، اللي هي 𝑣𝑠، بتساوي واحد واتنين من العشرة سرعة الصوت. فممكن نعوّض مكانها، وهنلاقي ساعتها إن سرعة الصوت هتُختصر مع سرعة الصوت.

ومن هنا نقدر نقول إن الزاوية 𝜃 بتساوي الدالة العكسية لـ sin لواحد على واحد واتنين من العشرة. وده بيساوي ستة وخمسين وأربعة وأربعين من المية درجة.

ودلوقتي بقى معانا الزاوية 𝜃، ونقدر نطبّقها على المثلث الكبير؛ علشان نطلّع ارتفاع الطائرة. وبما إن ارتفاع الطائرة هنا هو المقابل، وإحنا معانا المجاور. فهنقول إن tan الزاوية 𝜃 بيساوي المقابل اللي هو ارتفاع الطائرة، مقسوم على المجاور اللي هو 𝑣𝑠𝑡. ولمّا نضرب طرفين المعادلة في سرعة الطائرة في الزمن، هنلاقي إن ارتفاع الطائرة بيساوي سرعة الطائرة في الزمن في tan الزاوية 𝜃.

ولمّا نعوّض بالقيم المعطاة هنلاقي إن ارتفاع الطائرة بيساوي سرعة الطائرة اللي هي واحد واتنين من العشرة، مضروبة في سرعة الصوت. وسرعة الصوت بتساوي تلتمية وأربعين متر على الثانية. مضروبين في الزمن اللي بيساوي خمستاشر ثانية. في tan الزاوية 𝜃، اللي بتساوي ستة وخمسين وأربعة وأربعين من المية درجة. ولمّا نحسب الأرقام دي هنطلّع إن ارتفاع الطائرة بيساوي تسعة واتنين من العشرة كيلومتر. وبكده نبقى عرفنا نطلّع ارتفاع الطائرة من الراصد.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.